Ganz ehrlich: Seit wann muss man beweisen das man etwas NICHT gehabt hat? An deiner Stelle würde ich denen genau garnix anderes als die Meldebescheinigung von 9.16 bis 10.17 (bei deinen Eltern) zukommen lassen und fertig. Alles andere hat den Saft*laden nicht zu interessieren. Wenn die der Meinung sind, das du einen Zweitwohnsitz hattest, dann sollen die dir das doch bitte belegen und fertig. Mach denen das Leben bloß nicht zu einfach... Wenn du denen einen Wisch zukommen lässt, in dem du erklärst, das du keinen Zweitwohnsitz hattest, dann sollte das (im Notfall!) locker reichen.
Und die Meldebescheinigung von 2013 bis 2016 solltest du denen unter gar keinen Umständen zukommen lassen. Hinterher weckst du noch schlafende Hunde
In deiner neuen WG solltest du klären ob nicht bereits jemand GEZ zahlt. Falls ja sollte dein Beitrag damit 0€ betragen. Wie ihr das dann aufteilt ist eure Sache.