Nein, tut er nicht.
Aktuell hast du 5k Brutto und deine Frau hat 3k Brutto.
Dann kuckt AG A in seine Tabelle und da steht drin, dass du bei der Steuerklasse 1k Steuern zahlen musst.
AG B kuckt in seine Tabelle und stellt fest, dass deine Frau 0,5k Steuern zahlen muss. In Summe also 1,5k Steuern...