Ich vermute, dass das was du als Splitter bezeichnest nicht der Splitter sondern das DSL-Modem ist. Das DSL-Modem braucht nach Verbindung mit dem Stromnetz einige Sekunden/Minuten bis die Verbindung zur Gegenstelle aufgebaut wurde, der Router muss sich danach noch einloggen.
Vermutlich passiert nun folgendes wenn beide Geräte gleichzeitig eingeschaltet werden:
Das Modem synchronisiert mit der Gegenstelle, bevor diese Synchronisierung abgeschlossen wurde versucht der Router sich schon einzuloggen - kann das jedoch nicht, weil das Modem noch nicht bereit ist.
Gehe mal (per Firefox ect.) in das Webinterface deines Routers und schau ob du dort unter den Internetverbindungseinstellung irgendwo einstellen kannst, dass der Router nach kurzer Zeit nochmal versucht eine Verbindung aufzubauen, wenn's beim ersten mal nicht geklappt hat.
