Bildebene berechnen...

[Janchu88]

Guten Tag,

bin seit knapp 2 Jahren aus der Schule raus und mein Mathe ist etwas eingerostet. Nun sitz ich aus einem privaten Projekt heraus vor einem mathematischen Problem, bei dem ich irgendwie grad garkeinen Ansatz zur Lösung finde. Daher hoffe ich der ein oder andere hier kann mir helfen und vor allem erklären, da ich das ganze auch nachvollziehen will.

Also ... folgendes Problem:

Gegeben ist ein Beliebiger punkt P im Raum. Von diesem Punkt P geht ein Vektor n ab, ebenfalls in eine beliebige Richtung. Der Betrag, also die Länge von n ist variabel. Der Vektor n steht senkrecht auf einer Ebene. Aus dieser Ebene soll ein Rechteck genommen werden, welches in höhe und Breite einer gegebenen ganzzahligen Größe entspricht, im Beispiel hier 4 und 3.

Dieses Rechteck möchte ich nun dem Verhältnis der Kanten entsprechend in Quadrate teilen. (Ein Rechteck mit den Kantenlängen 4 und 3 beispielweis in 4x3 Quadrate oder einem vielfachen davon)

Ich suche nun die Koordinaten der Mittelpunkte der Quadrate.

hier mein Versuch das Problem etwas zu visualisieren...



Also das einzige was ich noch hinkriegen würde, wäre in Abhängigkeit von einem beliebigen n und einem beliebigen P, eine Ebene zu definieren (Koordinatenform, Parameterform, however), allerdings hörts dann auf...

Wie komme ich hier voran?

 

[Polygon]

Erstmal der Tipp man kann ein Rechteck so wie in deinem Schema nicht immer in Quadrate teilen. Alle Quadrate sind Rechtecke, aber nicht andersrum.
Mit Schulmathe kenne ich mich nichtmehr aus, aber schaue gerade nach, gib mir ein paar Minuten. Auf jeden Fall Lot fällen und 90Grad drehen, kann sowas aber nur noch über die Norm und Co.

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Ok also ich habe mal gesucht und das hier: http://mathenachhilfe.bplaced.net/bestimmung-von-geraden-und-ebenen.html
unter "Ebene senkrecht zu einer Geraden durch einen Punkt" erklärt dein Problem eigentlich gut.
Jetzt tut sich eine neue Frage auf. Angenommen ich gehe mal davon aus, dass du den Vektor in der Mitte des Rechteckes haben willst. Wie soll deine Ebene begrenzt sein, weil ich kann die ebene, habe sie in alle Richtungen so viele Einheiten wie sie wolle, ja noch um den Vektor drehen wie ich will!!!

 

[Thoreau]

Würde schon helfen wenn er genau erklären würde, was er tut und was er will Gibt sicher noch ne einfachere Lösung.

 

[Proph]

Im Endeffekt interessiert doch der Punkt P in deiner Y-Ebene überhaupt nicht, da ja dein Abstand n auch in keiner Relation (größenmäßig) zu den Quadraten steht.

Zur Berechnung sollte also ein normales zweidimensionales Koordinatensystem ausreichen indem dein großes Rechteck liegt. Da kannste dann in Abhängigkeit von der Gesamtlänge und -Breite deines Rechtecks die Punkte berechnen. Und das sollte ja wohl machbar sein. Zeichne es dir einfach auf, lege die Variablen fest und bastle dir ein paar Formeln. Alternativ kannst du deine Formeln ja auch anhand eines Beispiels erstellen.

 

[Elgar]

Ich denke mal er will die Koordinaten der Mittelpunkte seiner Quadrate im 3D Raum haben.

 

[Janchu88]

habe das Problem etwas vereinfacht und dadurch gelöst... bei Zeiten werde ich es bhier erläutern

 

[Thoreau]

sag doch...geht auch einfacher