Was verstehst Du unter "im Netzwerk"?
Die eingebaute "Sync"-Funktion kann Dir Lesezeichen und Passwörter sicher über mehrere Rechner/Installationen synchronisieren, falls das die gesuchte Funktionalität ist. Dabei werden sie aber natürlich trotzdem auch noch auf den jeweiligen Rechnern gespeichert.
Oder sollen sie nur "im Netzwerk" liegen, sprich nach dem Browserstart heruntergeladen und im RAM bleiben, weil Du Dir durch die Nicht-Speicherung z.B. irgendeinen Datenschutzvorteil versprichst? Keine Ahnung, bitte genauer beschreiben, was Dir da durch den Kopf geht. Eine Absicherung des Rechners gegen unbefugten Zugriff (mit den üblichen Mitteln bis hin zur Festplattenverschlüsselung) erscheint mir da die bessere Alternative.