HM2: Integralrechnung

[Tiny"BadBoy"RK]

Ich weiss, ist ein HW-Forum, aber bissle was zum Denken am SOnntag ist auch nix dabbiges



Die Aufgabe:


Integral von: ((x^3+1)/(x^2-4x+6))dx


Ich hab eine Polynomdivision gemacht und komme da dann auf:

x+4+((10x-23)/(x^2-4x+6)

Mein Problem ist: wo sind die Nullstellen ?



Da gibts einen Trick, das weiss ich, aber was für einen ?
Weil ohne Nullstellen keine Partialbruchzerlegung, gell ? :P

...oder ist 23/10 eine Nullstelle ?

 

[Kermit]

meine Fresse von deinem ganzen Post versteh ich grad noch die Sig

Kermit, der hofft sowas nie in der Schule machen zu müssen

 

[DeepInTrouble]

In was für einer Klasse werden denn solche Rechnungen gemacht? Also was Polynomdivision und Nullstellen sind weiß ich, da wir das grad im Unterricht gemacht haben ( 11.Klasse).

MfG DepInTrouble

 

[scheich Abdul]

hab den scheiss auch grad, bin auch in der 11. klasse,
mal ne frage, wie kommst du auf die x+4 vor der Klammer, ich geb dir en Tip, zerleg den quadratiischen Teil mit em vieta oder ner mitternachtsformel.

Deine Gleichung nach der Polynomdivision kommt mir etwas komisch vor, mach die nochmal,
die Nullstellen erkennst du dann an den Linearfaktoren,

Was is eine Partialbruchzerlegung, soweit sind wir noch nicht?

Hoffe konnte helfen

Edit: Warum überhaupt Polynomdivision, des eine mit der mitternachtsformel und für des (x^3+1) musst du x=-1 nehmen, des wars dann fast schon

 

[Steffenxp]

check davon auch ziemlich wenig und bin in Mathe mit Abstand der beste in meiner Klasse...(10.Klasse).

 

[scheich Abdul]

@ steffenxp: So gings mir in der 10. auch noch, war auch Klassenbester konnt aber mit den sachen aus 11 nich viel anfangen, aber bisher waren in der 11. bloss di Namen härter als der Stoff sleber, Polynomdivision is scheiss einfach, vor allem wenn man den grafikfähigen Taschenrechner hat, ich geb des Teil nichtmerh her

Tetrsi zocken bis zum abwinken

Edit: ist dx eine weitere Funktion oder ist d ein scharparameter, wenn dx en scharparameter ist dann gib des teil hatlt mal in en GTR ein und mach ne Schar, wenn des ne weitere funktion is dann müsste deine einzige NS x=-1 sein, da (x^3+1) mit x=-1 null ist.

 

[zuulander]

@badboy : so wie du das aufgeschrieben hast, versteht man die Aufgabe nicht.
((x^3+1)/(x^2-4x+6))dx oder meinst du (((x^3)+1))/((x^2)-4x+6))?

 

[Steffenxp]

also ich bin guten Mutes für die 11.Klasse ^^
Hab bis jetzt echt jeden Müll über mich ergehen lassen, ist auch argh langweilig.... ... ...

 

[scheich Abdul]

Kannst du auch sein steffenxp, mir is grad teilweise auch echt langweilig, die erstenm Themen, wie polynomdivision und die verscheidenen ganzrationalen Funktionen sind einfach, bisher ich weiss jha net was noch alles kommt, soweit sind wir noch net,
gibt es bei euch auch woswas wie zentrale Klassenarbeiten wie in BW?

des mit der langeweile is in der 11. rum, dann gibt es den grafikfähigen Taschenrechner und wenn es dir langweilig ist wird halt ne runde Tetris oder sontsiges da drauf gezockt, so bring ich meine mathesunden hinter mich.

 

[Steffenxp]

ahh..Tetris spiel ich schon seit dem Kindergarten ^^
(an den fühl ich mich in den Mathestunden auch so manchmal erinnert )
Soweit ich weiss sind die schriftlichen Prüfungen jetzt in der 10. zentral, bin mal gespannt wie das wird. Aber mein Mathelehrer soll allgemein recht hart sein und ich bin seit min. einigen Jahren der erste der bei ihm ne Eins bekommen hat.

 

[scheich Abdul]

Na net schlecht, aber harte und schwere Mathelehrer sind die besten, weil das schlimmst für schüler ist sie zu unterfordern, sind meine erfahrungen, wenn der unterricht zu einfach und zu langweilig ist vergisst man mehr als man lernt.

Bei uns in BW waren die Mathe ZKs (zentrale Klassenarbeiten am ende vom jahr) so ein Witz, die waren so leicht als cih die ersten 2 Aufgaben gesehen hab, hab ich erst mal angefangen zu lachen,

wie hat des mein Mathe lehrer kommentiert:
sobald das kultusministerium für die Aufgaben zuständig ist ziehen die den Schwanz wegen Pisa ein, fordern aber die lehrer immer auf härter zu sein.
der erste teil ist ein orginal Zitat

Im Kindergarten war es der Gameboy, dann war es der Win 3.11er, dann mein Handy mit Farbdisplay und nun bin ich zum alten originalen schwarz weissen tetris zurückgekehrt,bloss halt auf em taschenrechner,
ich sag nur back to the roots

 

[Survivor]

offtopic: ahh, nochmal einer aus ulm (oder umgebung)

 

[scheich Abdul]

Servus Survivor, auch mal en Kollege ausm Schwabenländle, und hat auch gleich den richtigen Geschmack wenns um Autos geht

Komm aus nahe Umgebung von Ulm ca 10km entfernt, aber noch auf der BW Seite, zum Glück

Wie nah wohnst du bei Ulm? Stadtgebiet oder umliegende Städte wie Erbach, Blaubeuren, Ehingen, Senden?

Wo arbeitest du als Fachinformatker in Ulm?

 

[Survivor]

ich schreib dir ne pm, sonst wirds zu offtopic *fg*

@ topic:
hab das mal von nem freund durchrechnen lassen (mir ist das zu hoch), der hat gemeint, da kommt eine nullstelle raus: (-1/0)

 

[scheich Abdul]

die Nullstelle (-1/0) stimmt, nach meinem Wissen, jetzt ist es nur noch dir Frage ob das dx hinten dran en Scharparameter ode ne Funktion ist, jetzt sollte der Badboy sich mal melden.

Nach den üblichen Regeln, ist eine einzige nullstell sehr gut vorstellbar, da das x^3 am anfang der entscheidende faktor ist, leider kann aber x^3 auch bedeuten dass es 3 NS gibt, also weiter Anhaltspunkte und schreib die Göleichung bitte mit en paar Klammern mehr.

 

[Azazel]

Willst du die NS der Funktion wissen (-1/0) oder die definitionslücken? Das dx hat mit dem ganzen nichts zu tun, ist das Zeichen für das Integral. Nullstellen des Nenners dürfte es nicht geben, da die Wurzel negativ wäre und das nur mit komplexen Zahlen zu berechnen wäre und die dürftet ihr noch nicht kennen.

 

[Tiny"BadBoy"RK]

Jesses,

Kinnders

ALso, das ist Höhere Mathematik 2 !
Ich studiere Energie-und Automatisierungstechnik



So isses richtig : Integral von (((x^3)+1))/((x^2)-4x+6)) dx


DAS war nämlich mal ne Klausuraufgabe

Also die Mitternachtsformel kann man da nicht anwenden, sonst hätte ichs gemacht, weil du bekommst dann ne negative Wurzel, was bekanntlich nur im Komplexen geht: JxJ=-1

Aber das ist nicht komplex

Ich werde mich heute mal mit meinen Kommilitonen unterhalten: der Prof gibts paar Glühweiners aus ^^

 

[Ikeaboy]

Eine sehr schöne Site wenn man Hilfe beim Graphen bzw. eine graphische Lösung braucht :

Grapher

 

[Roland]

da kommt raus:
(1/2)*x^2+4x+5*ln(x^2-4x+6)-(3/sqrt(2))*Arctan((x-2)/sqrt(2))+konstante

p.s. wie wärs mal mit nem mathe modus im forum?
so sieht das ja gar nich schön aus....

 

[Tiny"BadBoy"RK]

Habs doch gewusst.
Danke Roland

Ich muss da was mit dem arctan als Grundintegral machen.

Der Rechenweg wäre aber hilfreich

 

[Roland]

naja, is blöd zum aufschreiben hier
das mit der polynomdiv. is gut, dann kannst du das in 3 integrale aufspalten, die ersten 2 sind einfach zu berechnen und das letzte is eben der rest der polynom division. (also 10x-23/x^2-4x+6). partialbruchzerlegung is nich, da die funktion >0 ist.
deswegen hab ichs aufgespalten in 2 terme, einmal 5(2x-4)/nenner + 3/nenner. das erste kannst du wieder einfach integrieren (logarithmische integration) und das 2. is bischen blöd. hab dann den nenner zu nem binom umgebaut(dann steht da (x-2)^2-2) und dann musst du nur noch die 3 vom zähler und im nenner 1/2 rausziehen, dann heist das letzte integral 1/((x-2)/sqrt(2))+1, dann kannst du (x-2)/sqrt(2) substituieren durch u oder so und dann solltest du halt wissen, dass Integral[1/(u^2+1)] = ArcTan(u) ist. Jo und dann halt resubstituieren.
fertig!
edit: wieso hörst du mathe 2 in nem ungeraden semester?

 

[Tiny"BadBoy"RK]

Ich bin durch HM2 durchgefallen
HM3 habe ich soeben mit 2,3 bestanden