Da gibts mehrere Ansätze, die mehr oder meist doch eher weniger funktionieren, vorallem aber nicht "einfach".
Z.B. die Monitore zu einem "virtuellen" Monitor zusammenfassen, bei z.B. 2x1920x1080 das Spiel also in 3840x1080 starten. Sofern es ein vertikaler Split ist, sollte dann jeder Teil auf einem Monitor sein. Sollte man die Monitore übereinander haben und das Spiel horizontal splitten, gehts genauso, dann halt nur mit einer Auflösung von 1920x2160. Je nach Spiel ist der Split dann halt mehr oder weniger genau in der Mitte, aber das könnte durchaus gut genug sein.
Evtl. kann man das Spiel auch zweimal starten und dann ein LAN-Spiel machen (was dann genaugenommen aber kein Splitscreen mehr ist). Dazu muss das Spiel einen Window-Mode haben, so das man dann die beiden Fenster auf den jeweiligen Monitoren maximieren kann. Fullscreen geht natürlich nicht.
Das zweite Problem dabei ist die Zuweisung der Eingaben. Evtl. klappt das, wenn man mit Gamepads spielt. Dann kann man eine Instanz ggf. auf Gamepad1 einstellen und die andere auf Gamepad2 (evtl. braucht man dazu auch 2 Installationen des Spiels und hofft, das die jeweiligen Konfigurationen installationspezifisch gespeichert werden). Mit Maus und Tastatur ist das allerdings nahezu unmöglich, weil Windows selbst wenn mehrere Mäuse/Keyboards angeschlossen sind, keinen separaten Kontext für jedes angeschlossene Eingabegerät kennt.
Eine potentielle Lösung für die obigen Probleme ist mglw. auch die zweite Spielinstanz in einer VM laufen zu lassen. Das erhöht allerdings die Hardwareanforderungen enorm. Braucht wesentlich mehr Arbeitsspeicher, je nach Anforderungen des Spiels an 3D-Beschleunigung braucht man ggf. eine zweite Grafikkarte extra für die VM, und um das Inputproblem zu lösen, muss man wohl einen USB-Controller direkt an die VM durchreichen, an dem Maus und Tastatur für ausschließliche Benutzung in der VM angeschlossen sind.
Mit Linux kriegt man es bestimmt auch irgendwie hin, das auf jedem Monitor eine eigene Usersession läuft, also auch mit zwei unterschiedlichen Benutzern. Entsprechend auch mit eigenem Input für jede Session. Dann sollte es auch kein Problem sein, ein Spiel zweimal zu starten. Die Frage ist dann eher, ob das Spiel unter Linux läuft (was mit Steam meiner Erfahrung nach mittlerweile sehr gut klappt, wie es allerdings mit EAs Origin aussieht, keine Ahnung). Da habe ich vor zig Jahren tatsächlich mal ein Tutorial gelesen, wie man Linux so einrichtet, das man sozusagen mit 2 Leuten gleichzeitig dran arbeiten kann, fast als hätte jeder einen eigenen PC unterm Schreibtisch stehen.
Wenn die erste Lösung nicht funktioniert, ist es aber auf jedenfall endloses Gefrickel.
