Kombinatorik: Mathe-Frage

[hYpe_]

Hi Leute,

ich zerbreche mir gerade den Kopf über eine Mathe-Frage.
Es geht um die Anzahl der möglichen Kombinationen von Kleidungsstücken.

Hier die Fragestellung:

Ich habe 100 Kleidungsstücke, wie viele Möglichkeiten gibt es diese zu kombinieren?
Es handelt sich dabei um 20 Teile mit je 5 verschiedenen Farben.
Einige davon schließen sich jedoch aus.
Von den 20 sind 5 Oberteile. Ist davon eines gewählt, kann keines der 4 anderen mehr angezogen werden.
Dasselbe mit 3 Hosen. Die anderen Teile können beliebig kombiniert werden, natürlich aber nicht dem gleichen Typ in einer anderen Farbe.
Es gibt keine fixe Menge an Teilen, die immer angezogen wird.
Es können z.B. 8 Teile miteinander getragen werden, aber auch nur 3.

Wie rechnet man das?

 

[Tzk]

Ich kann zwar keinen guten Lösungsansatz präsentieren, aber mir sind die Mengen der Teile noch nicht ganz klar... 100 Kleidungsstücke ist klar. Wenn du nun aber 20 Teile in 5 Farben hast und von 20 Teilen sind 5 Oberteile, dann geht das doch nicht sauber auf!? Und: wenn du nun Oberteile und Hosen hast die jeweils nur einmalig angezogen werden sollen, wie schafft man es dann 8 Teile anzuziehen?

Irgendwie fehlt mir hier noch die klare Angabe was wie oft (und in welcher Farbe) vorhanden ist...

EDIT:
Nevermind... Ich hatte nen Denkfehler drin.

 

[VorauseilenderGehorsam]

Steht doch da.

20 zu 5 Farben
5 OT, 3 Ho, 12 Rest (mit versch. Farben)

zumindest nach meinem Verständnis

Edit: ok

 

[Tzk]

20 zu 5 Farben
5 OT, 3 Ho, 12 Rest (mit versch. Farben)

Genau. Aber wie soll man dann 8 Teile anziehen können, wenn von den 5 OT und 3 Ho nur jeweils eins angezogen werden darf? Darf ich annehmen das die 12 "Rest" alle unterschiedlich sind und in jeweils 5 Farben vorliegen? Sind dort ebenfalls "gleiche" Teile vorhanden? Da fehlt mir irgendwie ne Angabe, damit die Aufgabenstellung eindeutig ist.

Oder darf ich annehmen das z.B. OT1 (Farbe 1) mit OT1 (Farbe 2) kombiniert werden darf, aber nicht OT1 (F1) mit OT2 (F1)?

Ich glaub ich steh grade auf dem Schlauch

 

[VorauseilenderGehorsam]

Der Rest scheint mir "Accessoires" zu sein (oä)

Dort gibt es vermutlich Hüte und Schal usw. mit verschiedenen Farben.

5x5
3x5
12x5
sind 100.

Ich kann 1 Hose, 1 OT und 6 von den 12 restlichen Teilen anziehen. Somit habe ich 8 Teile.

Macht es das nun verständlicher?

 

[hYpe_]

Genau so ist es, nun brauchen wir nur noch die Berechnung

 

[Thisor]

Wenn ich z.B. eine rote Hose getragen habe, lege ich die anschließend zurück und kann sie dann später wieder mit anderen Sachen kombinieren oder fliegt die dann raus?

 

[VorauseilenderGehorsam]

Nach meinem Verständnis sind Wiederholungen erlaubt

 

[Thisor]

Bin gerade selber etwas draußen, aber dann sollte es glaub Permutation mit k! / n! oder (n+k-1 über k) sein, wenn ich mich nicht irre.
Man muss glaub noch die Anzahl der Kleiderstücke berücksichtigen.

Hatte mal so eine ähnliche Aufgabe, müsst mal in meinen Unterlagen schauen.