Mathematik -> Matrize -> Altersrätsel

[Hardwarekäufer]

Wer kann mir mal spontan auf die Sprünge helfen.
Soll bei ner Matrize helfen - soweit kein Problem - allerdings komm ich nicht auf die dritte Gleichung.
Hier ist also mal ein Mathe-As gefragt !

Gesucht ist das Alter von drei Kindern

1. Cacilia ist heute so alt, wie Anna war, als Bernd geboren wurde
2. In zwei Jahren ist Anna doppelt so alt wie Cacilia dann sein wird
3. Alle zusammen sind halb so alt wie die Mutter vor zwei Jahren war. Die Mutter ist heute 34 Jahre alt

Cecilia ist X, Anna ist Y und Bernd ist Z

3. Gleichung ist einfach:
x + y + z = (34-2)/2 = 16

2. Gleichung geht auch noch
y + 2x = (16-z)+2

Aber die zu 1. da komm ich einfach auf keinen Ansatz.
Hatte überlegt x = y - z, also y - z - x = 0 aber damit komme ich auf Alterszahlen die nicht passen.

Gruß

 

[kongking]

haben wir dafür nicht den HA-Thread?

 

[paulianer]

Dir fehlt die Gleichung zum ersten Satz?

Cacilla ist heute so alt, wie Anna war, als Bernd geborten wurde.

Cacilla = Anna - Bernd


Vielleicht ist das hilfreich

 

[slx3d_]

hm, meine lösung:

I) x + y + z = 16
II) y + 2 = 2x
III) x = y - z

x=5; y=8; z=3

kann aber auch einen denkfehler haben, hab das jetzt nur auf die schnelle mal gemacht.

 

[Hardwarekäufer]

3-5-8 hatte ich auch erst raus. aber wenn Cecilia jetzt 5 ist und Anna 8, dann ist C. in zwei Jahren 7 und A. ist 10. Dann stimmt die zweite Bedingung nicht mehr.

 

[TommyAngelo]

Ich komme auf Anna 8 Jahre, Bernd 5 Jahre, Cecila 3 Jahre. Gleichungen:

c = a-b
a+2 = 2(c+2)
a+b+c = 16

@Hardwarekäufer: Du hast nur B und C irgendwie vertauscht.

 

[kenen]

Wie von TommyAngelo bereits richtig gepostet, nur etwas ausführlicher:

1. A-C = B (Altersdifferenz zwischen Anna und Cacilla is Bernd)
2. A+2 = 2*(C+2) (Anna in 2 Jahren = Zweimal so alt wie Cacila in 2 Jahren)
3. A+B+C = 16 (nach Voraussetzung)

Der Einfachheit:

2 umformen: A+2 = 2C+4 <=> A = 2C + 2
1 umformen: B = A - C = (2C + 2) - C = C + 2
in 3 einsetzen: 16 = A + B + C = (2C+2) + (C+2) + C = 4C + 4 = 4(C+1) <=> C = 3

in 1 einsetzen: B = 3 + 2 = 5
in 2 einsetzen: A = 2*3 + 2 = 8

Damit:
Anna 8 Jahre, Bernd 5 Jahre und Cecila 3 Jahre.