Originalsignal aus abgetastetem Signal rekonstruieren

[The_Unknown]

Hallo,

angenommen man hat ein kontinuierliches Signal und tastet das dann ab. Unter welchem Bedingungen ist es denn dann fehlerfrei rekonstruierbar?

Es gibt ja den Satz von Bernstein, der besagt, dass zeitbegrenzte Signale nicht bandbegrenzt sein können.

Und im Moment gehe ich davon aus, dass die o.g. Rekonstruktion genau dann möglich ist, wenn das Spektrum bandbegrenzt ist. Stimmt das soweit?

Und falls ja, wie betrachtet man dann ein Spektrum, welches aus sich periodisch wiederholenden bandbegrenzten Funktionen besteht? Ist das dann auch bandbegrenzt?

Ciao The_Unknown

 

[Nemesys]

um welche signale handelt es sich denn?

 

[The_Unknown]

Verstehe die Frage nicht so ganz? Halt ein kontinuierliches Signal, sagen wir eine Dreieckfunktion.

 

[Nemesys]

ich versteh dein anliegen auch nicht so ganz
gehts hier um mathematik oder wahrnehmung?

 

[The_Unknown]

Es geht um Elektrotechnik Und daher gehts um Mathematik. Man hat ein Signal x(t), welches in bestimmten Abschnitten abgetastet wird. Und da gibt es irgendeine Regel, wann genau das abgetastete Signal wieder fehlerfrei in das Ausgangssignal rückführbar (rekonstruierbar) ist.

Wenn ich es richtig verstanden habe, geht das nur, wenn das Spektrum des Ausgangssignal bandbegrenzt ist.

Ich dachte jemand kennt die Gesetzmäßigkeiten in Sachen Signalrekonstruktion.

 

[Lord]

Nyquist-Shannonsches Abtasttheorem recherchieren, glücklich werden

 

[PoWerBaR]

Puh, das ist schon so lange her.
Aber wenn ich mich nicht irre musst deine Abtastfrequenz f_a >= 2*f_g sein, wobei f_g die maximale Frequenz des abzutastenden Signals ist.
Ist die obige Ungleichung erfüllt, kann man das Signal rekonstruieren. Man beachte, dass in der Praxis mit einem deutlich höheren Faktor als 2 abgetastet wird, mit Faktor 2 ist es in der Praxis eher schwer, zufriedenstellende Ergebnisse zu bekommen.

 

[The_Unknown]

OK, das bedeutet, wenn das Spektrum des abzutasteten Signales nicht bandbegrenzt ist (wenn es unendlich ausgedehnt ist auf der Frequenz-Achse oder periodisch ist <-> f_g->unendlich), geht eine Rekonstruktion nicht, richtig?

Das wichtige für mich ist halt zu wissen, ob ein Spektrum, welches periodisch ist, auch als bandbegrenzt bezeichnet werden kann. Falls nein, wäre es nicht möglich, einfach aus der Grundperiode des Spektrums zu rekonstruieren?

 

[PoWerBaR]

Nein, nicht bandbegrenzte Single kann man glaub ich nach der Abtastung nicht verlustfrei (!) rekonstruieren.
Periodische Spektren werden einfach mit nem Bandpass bendbegrenzt und danach wieder rekonstuiert - geht in dem man zB den Aliasing-Filter weglässt (oder?), dann habt man das ja eh periodisch wiederholt.

Gut, dass ich das mal vor langer Zeit richtig gut konnte und jetzt schon gar nichtmehr

 

[The_Unknown]

Klingt ganz logisch soweit.
Nun der Problemfall: Ich habe ein zeitbegrenztes Signal. Laut Satz von Bernstein ist dieses NICHT bandbegrenzt, also auch nicht (verlustfrei) rekonstruierbar.

Man kann es aber dann doch rekonstruieren, wenn man einen Bandpass hinter das Spektrum schaltet?

Und was mich auch interessiert: Aus was rekonstruiert man denn eigentlich: aus dem (zeitdiskreten) Tastsignal oder aus dem Spektrum des Tastsignals. (Das Tastsignal ist das Signal, was herauskommt, wenn das Ausgangssignal abgetastet wird)

 

[PoWerBaR]

Also in der Praxis ist es so (schließlich kann man ja nicht unendlich lange warten, bis das Signal fertig ist): Man nimmt halt immer Ausschnitte, bandbegrenzt die und tastet sie dann ab. Allein weil ein Abtaster in der Praxis nur in einem bestimmten Bandbereich arbeiten kann.

Zum Thema aus was man rekonstruiert: Spektrum und Zeitansicht eines Signal sind gleichwertig, d.h. das sind die gleichen Informationen nur zwei verschiedene Blickwinkel. Man wechselt den Blickwinkel nur je nachdem, welcher grade praktischer ist. Daher wird quasi aus beiden (da das ja das gleiche ist) rekonstruiert. Da muss man sich bissl dran gewöhnen, aber Spektrum und Zeit beinhaltet die gleiche Information.

 

[The_Unknown]

Sehr gut erklärt, vielen Dank!

 

[The_Unknown]

@Powerbar: Am Mittwoch war die Klausur in Signalverarbeitung und genau die gestellte Frage kam auch dran (Bandbegrenzung bei einem periodischen Spektrum durch einen Bandpass). Ich habe das ganze dann genau so erklärt, wie du es beschrieben hattest. Mal sehen, wie das die Herren Korrektoren sehen

 

[PoWerBaR]

Ok, sag bescheid. Ich hoffe du hast vorher auch nochmal nachgeschaut, wie richtig meine Lösung war.

 

[Chris_007]

Ihr Freaks ich versteh kein Wort

 

[MonsterProzi]

Mach dir keine Sorgen, man muss nicht alles im leben verstehen.

 

[The_Unknown]

So du kein Student/Absolvent der Elektro- bzw. Informationstechnik bist, ist das auch nicht weiter schlimm