Fraktale Algorithmen bilden Städte nach

Manches mal können Computersysteme dazu beitragen einen komplizierten mathematischen Zusammenhang zu visualisieren – nicht immer geht es um die Lösung eines Problems. In einige synthetischen Benchmarks kommt dabei die Mandelbrot-Menge zum Einsatz. Dabei handelt es sich um eine fraktal erscheinenden Menge, die an ihren Rändern eine Selbstähnlichkeit vorweist, sich also bei theoretisch unendlicher Genauigkeit unendlich oft wiederholt und damit beliebig detailliert wird. Die dazu notwenigen mathematischen Grundlagen wurden bereits 1905 von Pierre Fatou entwickelt. Erst in den 80er Jahren konnten Computer diese visualisieren.

Mit steigender Rechenleistung konnten aus 2D-Modellen auch zunehmend komplexe 3D-Modelle erstellt werden. Diese zusätzlichen Iterationen eines Bildpunktes ermöglichen eine weitere Anpassung, sodass unterschiedliche Objekte entstehen können. Jede dieser Iterationen benötigt aber auch eine gewisse Rechenleistung, die gerade in den 80er Jahren noch nicht vorhanden war. So konnte ein damals aktueller Z80 bei 1,75 MHz gerade einmal 9 Iterationen pro Sekunde berechnen. Ein Intel Xeon E5-2623- v3 erreicht zwischen 25 und 50 Milliarden Iterationen pro Sekunde. Mit weiteren Ebenen und Anpassungen werden diese Berechnungen aber ebenfalls immer komplexer und so benötigen die Renderings eines finalen Bildes oftmals einige Sekunden – ähnlich dem RayTracing eines Bildes, bei dem alle Lichtwege beliebig detailliert nachvollzogen werden müssen, um eine finale Beleuchtungssimulation zu bekommen.

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Immer wieder nehmen Entwickler, 3D-Designer und Künstler dies zur Grundlage ihrer Arbeit und erstellen neue Modelle. Tom Baddard hat die Parameter nun so angepasst, dass es nicht mehr zu zu vielen besonders auffälligen Wiederholungen kommt. Außerdem wurden die Formeln so angepasst, dass sie echten Strukturen aus der Natur zumindest ähnlich sind. Letztendlich führte dies sogar zu einem Modell, bei dem architektonische Strukturen entstanden sind, die Szenen abbilden, die ganzen Städten ähnlich sind. Dabei herausgekommen ist The Imaginary Kingdom of Aurullia.

In einem Video erläutert Tom Beddard die in Fractal-Lab erstellten Strukturen, die zu Beginn des Videos noch nicht die „Architektur“ einer zukünftigen Stadt simulieren sollen, sondern geht auch auf die grundsätzliche Funktionsweise der Mandalay-Formel ein. Ebenfalls erläutert werden die unterschiedlichen Parameter, die angepasst werden können und Auswirkungen auf das Rendering haben. Es ist immer wieder erstaunlich, was aus einer im eigentlichen Sinne einfachen fraktalen Struktur, durch die richtige Aufarbeitung und Darstellung, entstehen kann.