Also, die Grafikkarte reicht für maximale Einstellungen in BF 4 einfach nicht, vor allem wenn du FXAA und/oder MSAA oder Resolutionscaling hochdrehst wird nichts mehr gehen, wenn du alle der drei Optionen hochdrehst reicht aber auch keine R9 290X mehr, da brauchst du schon 2 davon, oder noch besser 2 Titans, aber das sind auch Einstellungen die in der Realität einfach nicht mehr von belang sind und Leistung fressen wie nochmal was!
Die CPU dürfte eigentlich im Singleplayer für keine gravierenden Probleme sorgen, kann ich mir einfach nicht vorstellen! Battlefield braucht schon etwas CPU Power, aber der i5-3470 ist keine lahme Krücke, sondern noch ein recht moderner Prozessor der ordentlich Power hat! Die HD7870 dagegen ist einfach schon eine Generation älter und war damals schon "nur" obere Mittelklasse, noch dazu sind Games einfach Grafikkartenlastiger und es gibt nur sehr wenige wo man so extreme Probleme mit der CPU haben sollte wie du es beschreibst. Ich würde auf jedenfall mal eine ordentliche Grafikkarte à la R9 290 oder ein wenig besser kaufen und mal sehen, wenn dann nichts besser läuft liegt es an der CPU und du kannst sie immernoch zurückgeben innerhalb von 14 Tagen, solange du sie pfleglich behandelt hast und man ihr jetzt keine Nutzung ansieht.
Bitte lege auch mal dein System komplett neu auf, also Betriebsystem und Treiber alles frisch installieren, den Rest platt machen, also alles löschen (Fotos, Dokumente usw. sichern), wer weiß, wenn das System ein wenig zugemüllt ist (muss nicht deine Schuld sein, kommt einfach mit dem Alter und der Benutzung und ein wenig Unwissenheit), vielleicht läuft alles gleich einen hauch besser.
Schau bitte auch mal wenn du MSAA/FXAA und Resolutionscaling und alle anderen Kantenglättung oder Anti-Aliasing effekte deaktivierst/auf niedrigstes schraubst, dann müsste es mit deinem aktuellen System einigermaßen flüssig auf Ultra und FullHD laufen, also min. 30-40fps solltest du dann schon haben. Kannst dir hierfür mal bandicam oder fraps herunterladen und installieren, damit kannst du in einer Ecke dir die FPS als Zahl im Spiel einblenden lassen! Sollte es dann immernoch extrem ruckeln, wäre das schon sehr komisch.