Ich spiele nur Shooter und ich glaube mein Monitor hat 6 ms (genau weiß ich das aber nicht) da ist nichts mit Schlieren oder Nachziehen. Außerdem geben die meistens Hersteller immer nur den schnellsten Wert an, der wird aber in der Realität nie erreicht.
Gute Monitore baut auf jeden Fall Samsung in fast alles Preisklassen, LG soll auch ganz gut sein und günstig, BenQ the same.
Ich würde ganz einfach mal den nächsten Saturn oder ähnlichen Laden aufsuchen, mir einige anschauen und antesten. Dann im Internet nach Test schauen über den oder die Monitore die Dir gefallen und nachlesen was geschrieben wird. Dann im Internet nach dem günstigsten Preis suchen, bitte auf den Händler achten, und kaufen.
Für 160 Euro bekommst Du schon eine Riesenauswahl, ich würde aber auf jeden Fall bei einem renomierten Hersteller bleiben.