Bei 200 Euro Budget fallen nette Dinge, wie Keystone-Module schonmal raus. Wenn du bereis einen 19"-Schrank hast, nimm am besten ein 24er Patchpanel (z.B.:
Digitus Professional Patchpanel Cat6E 19" grau, 24-Port, 1HE) für 30-50 Euro zum selbst auflegen und ein einfaches 24er Switch (z.B,: TP-Link TL-SG1024DE oder ZyXEL GS1915) für unter 100 Euro. Dazu ein 20er Pack 6"-Patchkabel von Amazon. Von der Telekom solltest du einen Speedport Router oder sowas ähnliches (z.B. Fritzbox) bekommen.
Wenn du keinen 19"-Schrank hast, kauf dir einen. 16-Ports + Switch + Router brauchen einen festen Installationsort.
Empfehlen kann ich dir, vorab einen detaillierteren Plan zu machen und auch den künftigen Netzwerkausbau von Anfang an mit zu denken. Das spart später einfach teure Nacharbeiten.
Netzwerk-Infrastruktur kostet aber auch einfach Geld. Man kann sparen, aber mit 200 € wirst du wahrscheinlich nicht hinkommen.
Beim Neubau oder bei grundhafter Saierung am besten direkt je Etage mindesten einen AP zentral in die Flurdecke setzen. Um die zu versorgen brauchst du allerdings Strom über Netzwerkkabel (Power over Ethernet = PoE). Dann reicht aber kein einfaches Switch mehr, du brauchst dann ein PoE-Switch. Schau ggf. gebraucht nach einem günstigen 24er Gigabit Switch mit PoE ( ZyXEL GS1900; HPE Aruba Instant On 1830; etc.).
Wenn du später mal Videoüberwachung machen willst oder eine smarte Videotürklingel anbauen willst, lege am besten bereits im Neubau LAN-Kabel an Klingel, auf den Dachboden und mindestens ein LAN-Kabel nach draußen (Schuppen/Carport/Terasse). Das kostet dann sicherlich mehr als 200 Euro, ist langfristig aber sinnvoll.