Mathe Problem! Bitte um Hilfe!

[Schmosel]

Thema: Extremwertproblem - Bestimmen von Funktionen (Differenzialrechnung)

Bin im Mathe LK und habe ein Problem. Morgen schreiben wir eine HÜ und heute hatten wir ein neues Thema (toller Lehrer denkt jeder) und ich habe das noch nicht so verstanden.

Im Anhang befindet sich eine Datei. Die Aufgabe ist die 37. Ich kann nur soviel sagen: C ist eine Konstante die das Material beschreibt... In diesem Fall ist es Holz. Man könnte hier mit dem Pytagoras arbeiten (a²+b²=c²). Gesucht wird g und h sodass T maximal ist. Das Bild ist nur da damit ihr die Zeichnung seht. Die Aufgabe: Aus einem Baumstamm mit kreisförmigem Querschnitt und Durchmesser d wird ein Balken mit rechteckigem Querschnitt geschnitte. Die Tragfähigkeit des Blaken ist proportional zum Produkt aus der Grundlinie g und dem Quadrat der Höeh: T=c*gh²

 

[Moritz2000]

1. http://www.hardwareluxx.de/community/f19/der-hausaufgaben-thread-615264.html
2. Das Drehen von Bildern ist doch eigentlich nicht so schwer, oder?

 

[Schmosel]

Nö hatte keine Zeit und den Thread hab ich übersehen. Aber ich glaube ich könnte es sogar alleine lösen. Ich poste die Ergebnisse und ihr gibt mir dann bescheid.

---------- Post added at 18:01 ---------- Previous post was at 17:45 ----------

So meine Lösung:

1. Hauptbedingung: T(b,h)=b*h²
2. Nebenbedingung h²=d²-b²

3. T(b)=b*(d²-b²)=-b³+d²b

4. Ableitung

T'(b)=-3b²+d²=d²/3 => b=Wurzel aus d²/3
T''(b)=-6b (kann man sich eig. sparen, da der Balken keine negative Breite haben kann)

5. h²=d²-d²/3 => Wurzel aus(d²-d²/3)

6. Verhältniss:
b/h=1/2 Also die Höhe muss immer doppelt so groß sein wie die Breite.

 

[n8schwaermer]

Sag uns nicht was wir tun sollen!

 

[SaKuLification]

Und das nennt sich Mathe LK? Normalerweise würde ich sagen Anfang 11. aber das kommt eher nicht mit der Jahreszeit überein...

 

[Helfer]

Stimmt ganz genau! Aber Achtung, in der Angabe heißt die Breite "g" (Grundlinie).
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T=c.g.h²
g²+h²=d² | -g²
h²=d²-g²
T=c.g.(d²-g²)
T=c.g.d²-c.g³ | d/dg (Ableitung nach g)
dT/dg=cd²-3cg² und diese muß Null sein.
d²=3g² | :3
g²=d²/3 und g ist die Wurzel daraus (habe ich nicht am Kiehbord)
h²=d²-d²/3 und h ist die Wurzel daraus.
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Endlich mal eine sinnvolle Extremwertaufgabe!
Bei uns kamen immer Quadrate als Lösungen raus...

 

[bAs]

kiehbord?

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