Vektornorm

[Huaba]

Hallo,

kurze Frage bezüglich Vektornorm. Nehmen wir mal Norm 1:
http://upload.wikimedia.org/math/e/0/5/e05c11eb2f62808f5523dfcf5ea5b931.png

Kann ich die Norm als "Betrag der Länge eines Vektors" beschreiben, sprich: Betragsstrichpaar 1 "berechnet" mir die Länge des Vektors und Paar 2 macht mir diese Länge positiv, oder ist das falch formuliert?

Grüße

 

[underclocker2k4]

||x|| ist eine Schreibweise für eine Norm, das sind keine doppelten Beträge. Was soll nen doppelter Betrag auch für nen Sinn machen? Betrag ist Betrag, da kann ich noch 100x den Betrag drüber machen, das wird sich nicht ändern.

Eine Länge ist IMMER positiv, sprich, es gibt faktisch keine negative Länge. Warum?
Ganz einfach, wie soll eine negative reelle Zahl aus einer Wurzel rauskommen?

Die von dir genannten Beziehung sagt folgendes aus:
Die Norm eines Vektors ist dann null, wenn es sich bei dem Vektor um einen Nullvektor handelt. Was ja auch klar ist, wenn man den Nullvektor entsprechend normiert. Weiterführend besagt diese EIGENSCHAFT, dass die Norm eines Vektors immer positiv ist, sprich positiv definit. Wenn man den Nullvektor mit betrachtet, dann ist die Norm positiv semidefinit. (daher wurde der ausgespart, somit ist die Norm IMMER >0)

Die 1-Norm (ka ob du die meinst) ist die Summe aller betragsmäßig erfassten Komponenten eines Vektors.

 

[Lumpy]

Es ist total egal, ob da nun ein Strich oder zwei stehen. Wenn du nur einen machst, sparst du Tinte. Mit zweien ist es wohl akademisch "richtiger" (ich weiß, das Wort gibt es nicht...)

 

[Hargon]

Schließe mich an, ist nur ne Frage der Notation auf keinen Fall nen "doppelter betrag".

 

[underclocker2k4]

Ob da nun 1 oder 2 | stehen ist schon ein Unterschied, für mich.

Sowas muß man zwar definieren, es gibt aber gewisse Grundregeln.
1+1=2 und nich 1-1=2

Es gibt da einfach ein paar Sachen die sind so. Und wegen Tinte sparen die Doppelstriche weglassen? Da wird er natürlich Literweise Tinte einsparen, NOT!

|x| is der Betrag und ||x|| ist die Norm (fehlt noch der Index damit man weiß welche genau)

 

[TommyAngelo]

Der Betrag |.| ist im Prinzip eine spezielle Norm, die 2-Norm oder euklidische Norm, also die Wurzel aus der Summe der Quadrate der einzelnen Komponenten. Anschaulich lässt sich damit die Länge eines Vektors ausdrücken.

||x||=0 => x=0 bedeutet: Wenn die Norm eines Vektors null ist, dann ist es der Nullvektor, d.h. die Norm von jedem anderen Vektor ist ungleich null, die sog. Definitheit ist das.

 

[Huaba]

alles klar. danke!