An die Mathematiker hier! Laplace

[hubfred]

Hi zusammen,

ich habe eine prüfungsrelevante Aufgabe zu Laplace Transformationen, die ich nicht lösen kann und auf Eure Hilfe vertraue.

Es geht ums lösen von IVPs (Initial value problem).

y'' + 4y = 0 , y'(0)=1

Die Gleichung soll mithilfe von Laplace gelöst werden.

Ich hoffe dass dies jemand kann,

Danke

Fred

 

[Jurek]

ich versteh nur bahnhof.

 

[hubfred]

Geht mir genauso

Es geht um ein Anfangswertproblem, das man mit der Laplace Transformation lösen soll.

 

[Psycheny]

Welche Schule und welcher Jahrgang bist du?

 

[hubfred]

Uni, 3. Sem.

Warum?

 

[McSoar]

Sind die ( ' ) bzw. ( " ) die Bezeichnungen für erste und zweite Ableitung oder wie ist das zu verstehen?

 

[KleinerFeigling]

Original geschrieben von Jurek
ich versteh nur bahnhof.

Geht mir genauso!
Viel glück beim lösen!

 

[PALOMINO]

hehe meine scheiß-mathe kenntnisse reichen DAFÜR nicht aus

 

[r@T-gUy]

dann versuch ich mich ma als 11t-klässler...

y'' + 4y = 0 , y'(0)=1
also würde ich den ersten term so umformen: y"=-4y
und wenn man für y bei y' 0 einsetzt muss 1 rauskommen...
also würde ich das dann so schreiben wenn man von der ersten ableitung einsetzt: y'=-2y²+1

dann für y 0 eingesetzt: 1=-2*0²+1=1 ....

und davon die erste ableitung: y=-2/3y³+1y

jetz seiht zumindest mal alles schön und mehr oder weniger logisch aus.... also müsste ich jetz nurnoch wissen was mit laplace und mit IVP gemeint is

 

[r@T-gUy]

naja...irgendsowas

 

[hubfred]

Ich glaube das ist damit nicht gemeint.

Ich habe dazu einen Link einer Hochschule, die ähnliche Beispiele bearbeitet hat.

http://maths.dur.ac.uk/~dma0ck/img/ODElaplace.pdf

Ich komme halt nicht auf den Lösungsweg bzw. weiss nicht, was die da genau machen um auf die Lösung zu kommen.

Vielleicht erwische ich ja noch einen "Fachmann"

Fred

 

[Bonzo]

Original geschrieben von KleinerFeigling
Geht mir genauso!
Viel glück beim lösen!

Geht mir auch so

Viell SPass

 

[Bonzo]

Original geschrieben von hubfred
Ich glaube das ist damit nicht gemeint.

Ich habe dazu einen Link einer Hochschule, die ähnliche Beispiele bearbeitet hat.

http://maths.dur.ac.uk/~dma0ck/img/ODElaplace.pdf

Ich komme halt nicht auf den Lösungsweg bzw. weiss nicht, was die da genau machen um auf die Lösung zu kommen.

Vielleicht erwische ich ja noch einen "Fachmann"


Fred

Tut mir Leid ich bin sogar für einfache Gleichungen mit irgendwie 130x= (9*1000x) *-3 zu BLöd

 

[smiley]

@r@t-guy: dazu ein herzliches LOL


was der laplace`scher lösungssatz ist, weiß ich schon. nur müsste man dazu eine brauchbare matrix berbekommen.

ich arbeite daran aber ich bin halt auch nur Mathe-LK 12.klasse Bayern

 

[sid]

 

[KleinerFeigling]

Original geschrieben von Bonzo
Geht mir auch so

Viell SPass

hehe
Was man heutzutage alles lernen muss braucht doch eh kaum einer würd ich sagen. :maul: :maul: :maul:

 

[r@T-gUy]

@smiley: wozu genau das lol?

 

[Bonzo]

Original geschrieben von KleinerFeigling
hehe
Was man heutzutage alles lernen muss braucht doch eh kaum einer würd ich sagen. :maul: :maul: :maul:

Hast recht!

 

[zealot`grr]

huch, ich kenn ja laplace versuche als bereich der stochastik, aber sowas? ne, ka :>

 

[scheich Abdul]

OH man des sieht ja funny aus, wir haben noch nicht mal die 2. Ableitung ind er 11. und kenn den Namen LaPlace nur vom La Place Würfel bei Wahrscheinlichkeiten, sorry kann die net helfen.

Aber der Ansatz von R@t-gUy sieht mal gut aus, komm da aber noch net ganz mit

 

[smiley]

@r@t-guy: nur ein beispiel: y'(0) heißt nicht, dass y an der stelle null ist, sondern x

 

[vanilla]

Hi

Kann es sein das noch die Anfangsbedingung für y(0) fehlt?

 

[Zivi]

ich bin auch 3semester

also isne homogene dgl 2 ordung mit konstanten koeffizienten. und du weißt das die ableitung an der stelle x=0 1 ist. ist doch super.
das iss ja schon mal was.

sec lese mich ebend wieder ein

 

[hubfred]

Cool, aber hau rein, morgen is schon soweit

Naja, ich komme auch ohne Laplace auf meine Punkte.

Danke auf jeden!

Fred

 

[Zivi]

sorry aber das ist voll krank da mit laplace transformation zu rechnen.

1. schritt characteristische plinom auf schreiben

y'' + 4y = 0 , y'(0)=1

hier p²+4=0 --> p² = -4 --> p= + - wurzel (-4) also wie der begabte elektro ingineur weiß p = + - i 2 wobei i die imaginärezahl ist.

--> y= (k1) * cos(2x) + (k2) *sin(2x). da du nur einen anfangs wert hast.

y(0)= (k1) * cos(2*0) + (k2) * sin(2*0) =1 --> k1 =1

y= cos(2x) + (k2) * sin(2x)

viel sapß ich lese mal weiter

ich kenn da mit laplace nur bei partiellen dgl

 

[Zivi]

hab das mit laplace bei dgl jetzt gefunden, aber ich glaub dir fehlt nen anfangs wert der für y(0) nämlich

wenn du dir nen paar beispiele anschauen willst
das skript von meinem mathe dozenten seite 338

 

[vanilla]

Also ich hab ne Lösung, aber eben mit 2 Anfangsbedingungen.

DGL 2. Ordnung:
y''+4y=0, y(0)=2, y'(0)=1

Laplace-Transformation:
[s^2*Y(s)-s*y(0)-y'(0)]+4*Y(s)=0

Anfangsbedingunen einsetzen:
[s^2*Y(s)-s*2-1]+4*Y(s)=0

Umstellen nach Y(s):
Y(s)=(2*s+1)/(s^2+4)

Partialbruchzerlegung:
Y(s)=(2s)/(s^2+4)+(1)/(s^2+4)

Rücktransformation mittels Korrespondenztafeln:
L^-1{Y(s)}=2*cos(2*t)+1/2*sin(2*t)

Ich hoffe das ist richtig und hilft Dir!
Sieht ein bisschen unübersichtlich aus, ging aber nicht anders.

 

[Zivi]

habs auch noch mal so gerechnet passt

 

[MaKosch]

boah das wär mir aber dann doch zu doof, sowas auszurechnen... ich bleib bei meinen rechtswissenschaften

 

[sid]

Original geschrieben von vanilla
Also ich hab ne Lösung, aber eben mit 2 Anfangsbedingungen.

DGL 2. Ordnung:
y''+4y=0, y(0)=2, y'(0)=1

Laplace-Transformation:
[s^2*Y(s)-s*y(0)-y'(0)]+4*Y(s)=0

Anfangsbedingunen einsetzen:
[s^2*Y(s)-s*2-1]+4*Y(s)=0

Umstellen nach Y(s):
Y(s)=(2*s+1)/(s^2+4)

Partialbruchzerlegung:
Y(s)=(2s)/(s^2+4)+(1)/(s^2+4)

Rücktransformation mittels Korrespondenztafeln:
L^-1{Y(s)}=2*cos(2*t)+1/2*sin(2*t)

Ich hoffe das ist richtig und hilft Dir!
Sieht ein bisschen unübersichtlich aus, ging aber nicht anders.

boah alter