Der Hausaufgaben Thread(2.2)

[Sandman2k]

ok nächste Frage. ich benötige die ersten 3 ableitungen von e^-x / x²

wer kann mir helfen?

 

[fl0]

das kann man etwas umschreiben, und dann ist es "nur" die quotientenregel in verbindung mit der produktregel.

 

[Die_Suedkurve]

sandman2k: damit hast du recht, allerdings bekommt man so nur den schnittpunkt raus (heir eben in abhängigkeit vom parameter). wie man die ortskurve rausbekommt auf denen alle diese punkte liegen ist ne andere geschichte. die mir im übrigen gerade nicht einfällt

@blackburn
um auf deine vorherige frage zu kommen, ja man müsste den limes gegen null von rechts und von links getrennt betrachten.
wie gesagt, bei der ortskurve der schnittpunkte kann ich dir nicht helfen, aber das andere ist nicht schwer. lass dir doch mal die beiden graphen zeichnen, dann sieht du wo der abstand minimal sein müsste. (x=u ist eine senkrechte gerade, falls du das nicht wusstes, du sollst also die stelle angeben an denen sich die beiden y-werte der funktionen am nächsten kommen). und das ganze in u, am einfachsten ist sowas wenn du den abstand der beiden funktionen zur neuen zielfunktion machst (also f-g ist deine neue funktion, oder g-f, je nachdem welche oben liegt). diese zielfunktion sollst du minimieren,denn der abstand soll ja möglichst klein sein. dh. du leitest 2 mal ab, untersuchst die erste ableitung auf nullstellen, schaust mit der 2ten nach ob es minimalstellen gibt und zum schluss musst du noch die randwerte untersuchen weil da globale mininalstellen liegen könnten.

Ich soll den maximalen Abstand berechnen. Aber dank deinem Hinweis, die Differenz der beiden Funktionen zu berechnen, konnte ich die Aufgabe jetzt lösen. Danke! =)
Ich habe für u = (33^1/2 - 1) / 8 raus.
Passt auch.

 

[Spliffsta]

Ich brauche nochmal eure Hilfe.:ugly:

fa(x) = (x - 2a) * e^(1 - a / x)

ga(x) = e^(1 - a / x)

a = R \ {0}

1. Aufgabe:

Die Graphen von fa und ga haben genau einen Punkt Sa gemeinsam. Ermittle seine Koordinaten! Der Punkt Sa liegt auf dem Graphen einer Funktion h. Ermittle h!

Die Koordinaten habe ich schon:

Sa(1 + 2a|e^(1 - a / (1 + 2a))

Wie ermittle ich h?

da nur ein punkt gegeben ist, kann es nur eine einfache gerade sein ( siehe newton´sche interpolation).
und nun stell eifnach ne gerade auf, die durch den punkt geht

ok nächste Frage. ich benötige die ersten 3 ableitungen von e^-x / x²

wer kann mir helfen?

bin ich grad dumm oder kann man da nicht einfach ein x kürzen?
e^-1/x?

 

[bumbum78]

man darf kein x kürzen!....aber dumm bist du nicht
entweder direkt die quotientenregel anwenden oder zu e^-x * 1/x^2 umschreiben und die produktregel anwenden.(steht aber auch schon weiter oben)


"da nur ein punkt gegeben ist, kann es nur eine einfache gerade sein ( siehe newton´sche interpolation).
und nun stell eifnach ne gerade auf, die durch den punkt geht"

ist in diesem fall nicht richtig, da der parameter a vorkommt. abhängig von diesem ändert sich der schnittpunt. dementsprechend liegen alle schnittpunkte auf einer funktion, z.b gerade oder parabel.
ziel ist eine funktion zu bekommen die nicht mehr von a abhängig ist. sprich du nimmst die einzelnen komponenten deines schnittpunkts x= 1+2a und y=... , formst um, setzt gegenseitig ein, und erhälst als ergebnis eine funktion y(x)=... --> ortskurve

mfg

 

[Sandman2k]

ich kenn die Produktregel und alles, ich möchte nur überprüfen ob meine Ergebnisse richtig sind

 

[bumbum78]

1.abl e^-x * (-1/x^2 -2/x^3)
2.abl e^-x * ( 1/x^2 +4/x^3 + 6/x^4)

 

[Sandman2k]

schon bei der 1. AL hab ich was ganz andres wieso sind bei dir 2 Bruchzeichen?

 

[TheWarrior]

Wegen der Produktregel beim Ableiten? Das Ergebnis von bumbum78 ist korrekt.

f(x)   = exp(-x) / x^2
       = exp(-x) * x^(-2)

f'(x)  = exp(-x)' * x^(-2) + exp(-x) * (x^(-2))'
       = - exp(-x) * x^(-2) + exp(-x) * (-2) * x^(-3)
       = exp(-x) * x^(-2) * [- 1 - 2/x] 
       = f(x) * [- 1 - 2/x] 

f''(x) = f(x)' * [- 1 - 2/x] + f(x) * [- 1 - 2/x]'
       = f(x) * [- 1 - 2/x]  * [- 1 - 2/x] + f(x) * 2 * x^(-2)
       = f(x) * ([- 1 - 2/x]^2 + 2 * x^(-2))
       = f(x) * (1 + 4 * x^(-2) + 4 * x^(-1) + 2 * x^(-2))
       = exp(-x) * ( 1 * x^(-2) + 4 * x^(-3) + 6 * x^(-4))

 

[bumbum78]

ich verstehe deine frage nicht ganz..2 bruchzeichen ?
wendet man die produktregel an, erhält man 2 terme , die jeweils e^-x enthalten. klammert man aus , erhält man die 1. abl .
schreib doch mal deinen rechenweg zur 1 abl auf, vielleicht finden wir einen fehler.

 

[hayabusa1300]

Um bei einem fallenden Gegenstand einen 100% richtigen Faktor für Geschwindigkeit zu Luftwiderstand zu wissen/finden muss man doch Cw-Wert und so des Gegenstandes wissen, oder?

 

[bawder]

kannst du die aufgabe zeigen?

 

[hayabusa1300]

wir simulieren in excel den fall eines stücks zeitung.
Dazu haben wir einmal die Werte die ein Programm aus einem Video des Falls errechnete und unseren eigenen werte, diese sollen möglichst nah beieinander sein.
Wir haben festgelegt t , a und v werden berechnet, ebenso wie F.
Bei F haben wir einen Stratwert von -0,165. Deie restlichen Zellen in der Spalte ist dann immer -0,165 - Faktor * v.
Und mein Physiklehrer meinte wir sollen den 100% richtigen Faktor finden.

 

[claym4n]

Weiß jemand ob sich das Übersetzungsverhältnis eines Transformators mit einer höheren bzw. niedrigeren Frequenz ändert?
Theoretisch sollte ja die induzierte Spannung und somit die Sekundärspannung steigen, oder lieg ich da falsch?

 

[Thoreau]

ich brauch nen term für

term= 1*1! + 2*2! ... + n*n!

ich komm einfach nit drauf

 

[fl0]

was meinst du, eine explizite darstellung?

 

[claym4n]

Mit ner Reihe sollte das doch hinhaun (wenn du das meinst, was ich denke ^^)

Sprich das "Summenzeichen" (heißt das so?) mit v=1 bis n von v*v!

Da siehst du das Zeichen, was ich meine ^^

 

[fl0]

ich denke eher dass er einen Term sucht bei dem er zb. 3 einsetzt und dann kommt direkt (also ohne summenzeichen) 23 raus. so wie bei der summe der ersten n natürlichen zahlen, sprich
Summe = n(n+1)/2
und diese explizite form wie sie hier auf der rechten seite steht ist gesucht. allerdings habe ich keine ahnung wie das gehen soll, ich habe bis jetzt ein einziges mal bei einer billigen rekursion die explizite form ausrechnen müssen. normalerweise bekommt man sowas immer vorgesetzt und muss dann (meist per induktion) beweisen dass es stimmt
was studierst du denn xe3tec?

clay, du meisnt im übrigen ein grosses sigma (s wie summe, das grosse pi steht demnach für produkt)

 

[claym4n]

Ach genau so war das *g*

Joa du wirst wohl recht haben

 

[Thoreau]

ich studier garnüt

is HA in mathe...

beweisen soll ichs auch noch ich habs mal mit summenzeichen probiert aber glob nich das sie das will... aber sonst hab ich auch absolut keine idee

 

[bumbum78]

@xe3tec

die lösung deiner frage sollte folgende reihe sein : (1+x/n)^n
grenzwert dieser reihe ist die exponentialfunktion : e^x

jetzt hast du zumindest einen anfang mit dem du weiterarbeiten kannst.
gruß bumbum

 

[fl0]

du sagst doch selber dass der grenzwert der folge e^x ist, seine reihe divergiert aber meiner meinung nach für n gegen unendlich, oder nicht?

edit: ich glaube du hast sein 1*1! + 2*2! ... + n*n! mit 1 /0! + 1/1! + 1/2! ... + 1/n! verwechselt, denn diese reihe konvergiert ziemlich schnell gegen e.

 

[Thoreau]

jep^^

 

[fl0]

hast du die lösung? mich interessiert es jetzt schon ein wenig

 

[claym4n]

So, dann komm ich mal wieder mit ner Frage

Es geht um Rationale Funktionen und die Bestimmung der Extrema.
Wenn ich die Extrema einer Funktion mit einem Parameter bestimmt habe und
dann angeben soll, auf welcher Ortskurve z.B. alle Maxima liegen, wie lös ich
das ganze, wenn sowohl x- als auch y-Werte der Maxima vom Parameter abhängig sind?

 

[fl0]

evtl (das wäre mein erster versuch, aber das ist nur ausm kopf) wenn du die koordinaten gleichsetzt und dann nach y auflöst.

 

[bumbum78]

die reihe divergiert. ich hab mich verlesen

 

[claym4n]

Hm das Problem ist, dass ich z.B. bei nur einem Hochpunkt nix gleichsetzen kann.

Ein Kumpel meinte eben, dass ich es so ansetzen soll.
Beispiel: Hochpunkt (5a|a²)
Dann setze ich x=5a und y=a²
Die erste Gleichung löse ich nach a auf: a=x/5
und setz a dann in die zweite Gleichung ein: y=(x/5)²
y=(5/x)² wäre dann die Gleichung auf der alle Hochpunkte liegen.

Stimmt das Ganze so?

 

[Thoreau]

morgen gibts lösung

 

[fl0]

Hm das Problem ist, dass ich z.B. bei nur einem Hochpunkt nix gleichsetzen kann.

Ein Kumpel meinte eben, dass ich es so ansetzen soll.
Beispiel: Hochpunkt (5a|a²)
Dann setze ich x=5a und y=a²
Die erste Gleichung löse ich nach a auf: a=x/5
und setz a dann in die zweite Gleichung ein: y=(x/5)²
y=(5/x)² wäre dann die Gleichung auf der alle Hochpunkte liegen.

Stimmt das Ganze so?

das ist ja dass was ich vorgeschlagen habe, also scheint der ansatz zu stimmen. und deine rechnung stimmt natürlich auch.