@Jomasio:
"Kopie aus Wiki":
Es wird die durch f(x) = (x3 + 1)2 definierte Funktion f betrachtet. f lässt sich darstellen als Verkettung der Funktion
u(x) = x2
mit der Funktion
v(x) = x3 + 1,
denn es gilt f(x) = u(v(x)). In der Terminologie der Kettenregel bezeichnet u die äußere, v die innere Funktion. Für die Anwendung der Kettenregel benötigen wir die Ableitungen u' ("äußere Ableitung") und v' ("innere Ableitung"):
u'(x) = 2x
und
v'(x) = 3x2.
In der Praxis leitest du also das was um die Klammer steht ab und schreibst das davor, und dann schreibst du die Ableitung der klammer dahinter.
Die Klammer und der inhalt
BLEIBT
Also eigentlich ganz einfach, das gibts übrigens auch mit sin und cos Funktionen, zb:
f(x)=sin(2x+1) und dafür brauchst du jetzt die Kettenregel.
Die Ableitung vom Sinus ist Cosinus, die Ableitung der Klammer 2, also
cos(2x+1)2
oder 2 cos (2x+1)
Das ganze geht auch beim Aufleiten, nur dass man die Ableitung der klammer auch unter den Bruchstrich schreibt, also
f(x)=2 cos (2x+1)
F(x)=2/2 sin (2x+1)
Die zweite 2 kommt wie gesagt von der Ableitung der Klammer, das kürzt sich raus und du hast wieder die ursprüngliche Funktion
also sin(2x+1)
Bei Sinus bzw. Cosinus Funktionen musst du den Sinus bzw. Cossinus ableiten/aufleiten und nicht die Potenz der Hochzahl.
Wenn du ne Fkt wie zb x ( x+1 ) hast, dann musste davor
ausmultiplizieren
also x2+x und das Auf- bzw. Ableiten
Das hab ich nicht gemacht und daher heute eine Aufgabe schon mal ganz verkackt :/
Insgesamt hab ich 2 von 5 Aufgaben
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