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n=1
5^1+7/4 = 12/4 = 3 w.A.
*hust* ln(x)² = 2*ln(x)
ich glaube ln(x²) ist was anderes
erstmal muss ich bitten meinen obigen post zu ignorieren, ich glaub ich hab mich vertan
zur differenzierbarkeit:
vereinfacht gesprochen get es darum ob du bei einer funktion an einem punkt die steigung angeben kannst. auf wikipedia ist ja ganz oben dieser graph mit dem knick, genau an diesem punkt kannst du keine tangente anlegen, bzw keine eindeutige.
wie es zu der formel kommt ist eignetlich auch nicht schwer. in der mittelstife hat man geraden untersucht und dabei steigungsdreiecke "gemalt". dabei war es immer so, man nahm sich 2 punkte der geraden heraus, a und b und hat dazu die funktionswerte ausgerechnet. die steigung war dann (f(a)-f(b))/(a-b) wobei b der grössere wert war. exakt das gleiche machst du hier auch, nur betrachtest du den limes für x->x0, denn wenn du die steigung an einem punkt anschauen willst kannst du kein intervall nehmen. durch den zauber der differenzierung bekommst du so (obwohl du eigentlich durch null teilst) die steigung heraus undzwar im punkt x0. capiche?
e: interessant dazu ist auch der mittelwertsatz. ich male mal eben ein kleines bild... und uppe das dann schnell.
in dem bild siehst du zwei graphen. der linke ist im gezeichneten intervall überall differenzierbar, der rechte nicht. warum das so ist sieht man ganz leicht. egal wie der graph aussieht, bei einer überall differenzierbaren funktion ist in eimem intervall a,b stets an irgendeiner stelle die steigung gleich wie f(b)-f(a)/b-a. die tangente an welchem punkt dies der fall ist habe ich angelegt. rechts kannst du deise tangente nicht anlegen, denn der rechte graph hat nur 2 steigungen, die passende ist nicht dabei. du kannst dur dazu auch den wikieintrag über den mittelwertsatz der differentialrechnung durchlesen, ich fand den ganz hilfreich.
du musst zuerst asurechnen wo sich die beiden graphen schneiden, das sind dann deine integrationsabschnitte. und dann den wert des integrals der oberen kurve vom den wert des integrals von der unteren kurve subtrahieren.