TheWarrior
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Du musst den Arkussinus, die Umkehrfunktion des Sinus, benutzen.
Der Hausaufgaben Thread(2.2)
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TheWarrior
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Einfach nachrechnen...
Code:
sin(x) = -sin(x - pi/3)
= sin(-x + pi/3) | asin
asin(sin(x)) = asin(sin(-x + pi/3))
x = -x + pi/3
2x = pi/3
x = pi/6TheWarrior
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2*Pi/3 kann ich bestätigen, aber die Rechnung bei mir ist bei weitem nicht so schön wie vorher. Im Wesentlichen habe ich da ein Additionstheorem (cos(a-b) = cos a * cos b + sin a * sin b) und sin^2 x + cos^2 x = 1 benutzt.
Zu dem Schritt, in dem ich die Gleichung quadriert habe: Hier kann es passieren, dass in der quadrierten Gleichung neue Lösungen auftauchen, die die ursprüngliche Gleichung nicht lösen, hier muss mal also die Lösungen überprüfen.
Hier konkret:
Wenn du x=pi/3 in deine Ausgangsgleichung einsetzt, erhälst du 3/2 = 0, diese "Lösung" ist also keine Lösung. x=2pi/3 hingegen produziert das gewünschte 0=0, löst also die Gleichung.
Vermutlich lässt sich da ganze wesentlich einfacher über den Arkuskosinus lösen, da fällt mir aber gerade keine Vereinfachung für Acos(-cos(x - pi/3)) ein.
Code:
0 = cos x + cos(x - pi/3)
= cos x + cos x * cos(pi/3) + sin x * sin(pi/3)
= cos x + cos x * 1/2 + sin x * sqrt(3)/2
= 3/2 * cos x + sqrt(3)/2 * sin(x) | * 2/sqrt(3)
0 = sqrt(3) * cos x + sin x | sin x = sqrt(1 - cos^2 x)
= sqrt(3) * cos x + sqrt(1 - cos^2 x)
-sqrt(3) * cos x = sqrt(1 - cos^2 x) | quadrieren, dazu später unten mehr
3 * cos^2 x = 1 - cos^2 x
4 * cos^2 x = 1
cos^2 x = 1/4
Fall 1: cos x = 1/2 => x= pi/3
Fall 2: cos x = -1/2 => x= 2pi/3Hier konkret:
Wenn du x=pi/3 in deine Ausgangsgleichung einsetzt, erhälst du 3/2 = 0, diese "Lösung" ist also keine Lösung. x=2pi/3 hingegen produziert das gewünschte 0=0, löst also die Gleichung.
Vermutlich lässt sich da ganze wesentlich einfacher über den Arkuskosinus lösen, da fällt mir aber gerade keine Vereinfachung für Acos(-cos(x - pi/3)) ein.
PussyDLX
Neuling
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Kann mir BITTE jemand helfen?
Welche Bindungen ergeben sich für die gesetzgebenden Organe nach Artikel 20 Absatz 3 des Grundgesetzes?
Art. 20 Abs 3 GG:
Die Gesetzgebung ist an die Verfassungsmäßige
Ordnung, die vollziehende Gewalt und die
Rechtsprechung sind an Gesetz und Recht gebunden
(Art. 20 Abs. 3 GG)
Welche Bindungen ergeben sich für die gesetzgebenden Organe nach Artikel 20 Absatz 3 des Grundgesetzes?
Art. 20 Abs 3 GG:
Die Gesetzgebung ist an die Verfassungsmäßige
Ordnung, die vollziehende Gewalt und die
Rechtsprechung sind an Gesetz und Recht gebunden
(Art. 20 Abs. 3 GG)
fl0
Enthusiast
ich bin mir fast sicher dass es da einen deutlich kürzeren weg mittels komplexen zahlen gibt, aber ich hab gerade festgestellt dass ana1 schon ne ganze weile her ist
wischiwaschi
Leutnant zur See, Fotomaster 02/09 and 06/09
Was sind natürliche Ursachen für Armut in einem Land? (im Gegensatz zu externen und internen)
Punked
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Hallo Leute,
ich hab noch ein paar Fragen aus dem Chemieunterricht die ich wissen muss vor der naechsten Klausur, sie jedoch nicht verstehe:
Erstens der Sinn des Massewirkungsgesetztes! Was kann man damit ausrechnen und ist das K das man da rauskriegt das k bei V=k *c? Und wenn man man bei der Reaktion Zink mit Salzsauere das Volumen von Wasserstoff hat, wie kann auf die Konzentration von H+ und Zn 2+ schliessen?
MFG Punked
ich hab noch ein paar Fragen aus dem Chemieunterricht die ich wissen muss vor der naechsten Klausur, sie jedoch nicht verstehe:
Erstens der Sinn des Massewirkungsgesetztes! Was kann man damit ausrechnen und ist das K das man da rauskriegt das k bei V=k *c? Und wenn man man bei der Reaktion Zink mit Salzsauere das Volumen von Wasserstoff hat, wie kann auf die Konzentration von H+ und Zn 2+ schliessen?
MFG Punked
] + Wurzel 
neok
Enthusiast
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du suchst die Konzentration von hcl und Zink oder?
ist die reaktion im gleichgewicht?
Was sind natürliche Ursachen für Armut in einem Land? (im Gegensatz zu externen und internen)
- Länder die keine Rohstoffe besitzen
- Folgen der kolonisierung
- Umweltkatastrophen
Zuletzt bearbeitet:
Khorne
Admiral , Quietsche-Entchen
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Bei dem Satz: "Hunderte Fußabdrücke von Sauriern glaubten Paläontologen im Westen der USA gefunden zu haben. " Sind die Wortarten zu bestimmen.Welche Wortart ist das "von"?Präposition?Oder Relativpronomen?Ich checks nicht.
Servus Jungs, ich brauch mal Hilfe.
Gesucht sind alle Lösungen folgender Gleichung:
z^3 + (−3 + 2i)z^2 + (3 − 6i)z + 3 + 4i = 0
Dabei ist z Element von C, also der komplexen Zahlen. Ich weiß gar nicht, wie ich da vorgehen soll. Ich hätt jetzt z^3 und z^2 als Polarkoordinaten ausgedrückt, aber irgendwie bringt mich das auch nicht weiter.
Gesucht sind alle Lösungen folgender Gleichung:
z^3 + (−3 + 2i)z^2 + (3 − 6i)z + 3 + 4i = 0
Dabei ist z Element von C, also der komplexen Zahlen. Ich weiß gar nicht, wie ich da vorgehen soll. Ich hätt jetzt z^3 und z^2 als Polarkoordinaten ausgedrückt, aber irgendwie bringt mich das auch nicht weiter.
flythetiger
Neuling
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Kennt sich jemand mit van-der-Waals-Kräften aus? Wenn ja bitte PN =)
fl0
Enthusiast
erstmal setzt du am besten für jedes z a+ib ein und löst das alles auf. dann kannste zusammenfassen und so weiter... vielleicht bekommst es dann selber raus.
Ich bins mal wieder. Also wir waren heute echt 10-12 Leute und haben trotzdem folgendes nicht hinbekommen.
Zuerst die Aufgaben:
Zur 1d haben wir einen Ansatz, den ich euch hier extra abgetippt habe. Allerdings kann das Ergebnis soweit nicht stimmen, da wir für die Darstellung in Polarkoordinaten wiederum den Betrag errechnen müssten, was vom Aufwand her die anderen Aufgaben völlig übersteigen würde und wahrsch. ein sehr krummes Ergebnis hätte.
Zur 2 haben wir nicht einmal den geringsten Ansatz hinbekommen, wir haben keinen blassen Schimmer, was die eigtl von uns wollen...
Ich hoffe, es hat hier ein paar helle Köpfe, die Licht ins Dunkel bringen können. Wir müssen das leider schon bis morgen haben.
Schonmal Danke für eure Geduld.
bq
Zuerst die Aufgaben:
Zur 1d haben wir einen Ansatz, den ich euch hier extra abgetippt habe. Allerdings kann das Ergebnis soweit nicht stimmen, da wir für die Darstellung in Polarkoordinaten wiederum den Betrag errechnen müssten, was vom Aufwand her die anderen Aufgaben völlig übersteigen würde und wahrsch. ein sehr krummes Ergebnis hätte.
Zur 2 haben wir nicht einmal den geringsten Ansatz hinbekommen, wir haben keinen blassen Schimmer, was die eigtl von uns wollen...
Ich hoffe, es hat hier ein paar helle Köpfe, die Licht ins Dunkel bringen können. Wir müssen das leider schon bis morgen haben.
Schonmal Danke für eure Geduld.
bq
fl0
Enthusiast
kennst du denn die unterraumkriterien? bzw können die zum unterraumkriterium zusammengefasst werden. ich schau gleich nochmal selber nach...
bei 2 a musst du nur die vektorraumaxiome durchgehen, sowas ist gewöhnlich einfach. man bekommt mit der zeit ein gespür, was ein vektorraum ist und was nicht, das hilft dabei wenn man ein axiom widerlegen will um zu zeigen dass ein gebilde keinen vr bildet. aber IC ist ein IR-vr, soviel kann ich dir verraten (geht ja auch aus der aufgabenstellung hervor.) ich mach das mal exemplarisch fürs dritte axiom (nachzuweisen dass IR eine abelsche gruppe ist kannst du selber leicht und das zweite axiom ist quasi schon der löwenanteil):
(n+m)x = nx + mx für alle n,m aus IR und x aus IC.
es geht darum zu kapieren dass es die "normale" multiplikation nur zwischen skalaren gibt und man eigentlich nicht ohne weiteres einen skalar mit einem vektor mulitplizieren kann, man müsste es eigentlich erst definieren. es ist aber normalerweise jedem klar wie man einen vektor skaliert und diese intuitive methode ist auch die "richtige". um die skalarmultiplikation zu markieren benütze ich jetzt einfach mal **. man hat dann also:
(n+m)**(a+ib) <=> (n+m)*a + (n+m)*ib <=> n*a + n*ib + m*a + m*ib <=>n**(a+ib) + m**(a+ib)
das beispiel ist nicht unbedingt sehr sprechend, mit vektoren als tupel erkennt man leichter was gemeint ist. aber im grunde ist die aufgabe nicht schwer, einfach die axiome durchgehen und schauen ob irgendwo was nicht passt. (es sollte alles passen)
bei 2 b musst du auch nur das unterraumkriterium prüfen. wenn du die erste menge anschaust bemerkst du vielleicht dass sie der reellen x-achse entspricht. in prosa besagt das unterraumkriterium dass du zwei beliebige vektoren aus U addieren und beliebig skalieren kannst und trotzdem in U bleibst, gneau dann ist U ein unterraum. wenn du jetzt zwei beliebiege zahlen die auf der x achse nimmst addierst, wirst du die x-achse nie verlassen (denn dazu bräuchtest du einen von null verschiedenen imaginärteil), also "sieht" man dass es ein uvr ist. das nachzuprüfen dürfte nicht schwer sein.
die nächste menge ist ähnlich aufgebaut, alle komplexen zahlen mit einem bestimmten winkel. überleg dir was passiert wenn du zwei komplexe zahlen mit dem gleichen winkel addierst und dann weisst du sofort ob die menge einen uvr bilden kann.
und das gleiche bei der dritten. bildhaft vorstellen (solange es eben noch geht, die beispiele heir sind alle noch eher diskret) und dann beweisen/widerlegen.
bei der 1 fehlen glaub zusätzliche angaben. der betrag von z4 scheint 3^0.5 zu sein, aber ich glaub danach macht ihr einen fehler. die n-te wurzel einer komplexen zahl ist doch eben die n-te wurzel des betrages (das habt ihr) und dann halt die n stellen auf dem einheitskreis. dh die gleichung (z_4)²=z_3 hat 2 lösungen, die sich um 180° unterscheiden. (wo bekommt ihr die 4ten wurzeln her??)
allgemein ist es so, komplexe zahlen lassen sich in der eulerdarstellung leicht multiplizieren (kann sein dass der begriff nicht einheitlich ist, ich meine eben dieses r*e^phi) und in der kartesischen darstellung leicht addieren. der polarkoordinatendarstellung konnte ich persönlich nie etwas abgewinnen, deswegen müsst ihr selber schauen wann es sich anbietet sie zu benützen. kann sein dass es etwas mit der konjugation zu tun hat, die sinusfunktion ist ungerade und deshalb gilt sin(-x) = - sinx.
hoffe das half und kam nicht zu spät
bei 2 a musst du nur die vektorraumaxiome durchgehen, sowas ist gewöhnlich einfach. man bekommt mit der zeit ein gespür, was ein vektorraum ist und was nicht, das hilft dabei wenn man ein axiom widerlegen will um zu zeigen dass ein gebilde keinen vr bildet. aber IC ist ein IR-vr, soviel kann ich dir verraten
(geht ja auch aus der aufgabenstellung hervor.) ich mach das mal exemplarisch fürs dritte axiom (nachzuweisen dass IR eine abelsche gruppe ist kannst du selber leicht und das zweite axiom ist quasi schon der löwenanteil):(n+m)x = nx + mx für alle n,m aus IR und x aus IC.
es geht darum zu kapieren dass es die "normale" multiplikation nur zwischen skalaren gibt und man eigentlich nicht ohne weiteres einen skalar mit einem vektor mulitplizieren kann, man müsste es eigentlich erst definieren. es ist aber normalerweise jedem klar wie man einen vektor skaliert und diese intuitive methode ist auch die "richtige". um die skalarmultiplikation zu markieren benütze ich jetzt einfach mal **. man hat dann also:
(n+m)**(a+ib) <=> (n+m)*a + (n+m)*ib <=> n*a + n*ib + m*a + m*ib <=>n**(a+ib) + m**(a+ib)
das beispiel ist nicht unbedingt sehr sprechend, mit vektoren als tupel erkennt man leichter was gemeint ist. aber im grunde ist die aufgabe nicht schwer, einfach die axiome durchgehen und schauen ob irgendwo was nicht passt. (es sollte alles passen)
bei 2 b musst du auch nur das unterraumkriterium prüfen. wenn du die erste menge anschaust bemerkst du vielleicht dass sie der reellen x-achse entspricht. in prosa besagt das unterraumkriterium dass du zwei beliebige vektoren aus U addieren und beliebig skalieren kannst und trotzdem in U bleibst, gneau dann ist U ein unterraum. wenn du jetzt zwei beliebiege zahlen die auf der x achse nimmst addierst, wirst du die x-achse nie verlassen (denn dazu bräuchtest du einen von null verschiedenen imaginärteil), also "sieht" man dass es ein uvr ist. das nachzuprüfen dürfte nicht schwer sein.
die nächste menge ist ähnlich aufgebaut, alle komplexen zahlen mit einem bestimmten winkel. überleg dir was passiert wenn du zwei komplexe zahlen mit dem gleichen winkel addierst und dann weisst du sofort ob die menge einen uvr bilden kann.
und das gleiche bei der dritten. bildhaft vorstellen (solange es eben noch geht, die beispiele heir sind alle noch eher diskret) und dann beweisen/widerlegen.
bei der 1 fehlen glaub zusätzliche angaben. der betrag von z4 scheint 3^0.5 zu sein, aber ich glaub danach macht ihr einen fehler. die n-te wurzel einer komplexen zahl ist doch eben die n-te wurzel des betrages (das habt ihr) und dann halt die n stellen auf dem einheitskreis. dh die gleichung (z_4)²=z_3 hat 2 lösungen, die sich um 180° unterscheiden. (wo bekommt ihr die 4ten wurzeln her??)
allgemein ist es so, komplexe zahlen lassen sich in der eulerdarstellung leicht multiplizieren (kann sein dass der begriff nicht einheitlich ist, ich meine eben dieses r*e^phi) und in der kartesischen darstellung leicht addieren. der polarkoordinatendarstellung konnte ich persönlich nie etwas abgewinnen, deswegen müsst ihr selber schauen wann es sich anbietet sie zu benützen. kann sein dass es etwas mit der konjugation zu tun hat, die sinusfunktion ist ungerade und deshalb gilt sin(-x) = - sinx.
hoffe das half und kam nicht zu spät
Zuletzt bearbeitet:
Also die 2 haben wir heute lösen können, durch Hilfe von "außen"^^. Trotzdem Danke.
Ich denke es sollte richtig sein.
Bei der 1d haben wir ja zwei Lösungen und wir haben auch eine einfach Gleichung für die Lösung der Wurzel, glaub nicht die Eulersche Form aber eine verwandte. Die 4. Wurzel kommt daher, dass der Betrag von z3 ja 3^0.5 ist und die Wurzel aus dem Betrag dann die Wurzel aus der Wurzel von 3 also die 4. Wurzel von 3.
Ich habe es beim Abgeben einfach so gelassen, wie es oben steht und meine Gedanken von wegen zu kompliziert hingeschrieben und wie ich andernfalls weiter vorgegangen wäre.
Ich denke es sollte richtig sein.
Bei der 1d haben wir ja zwei Lösungen und wir haben auch eine einfach Gleichung für die Lösung der Wurzel, glaub nicht die Eulersche Form aber eine verwandte. Die 4. Wurzel kommt daher, dass der Betrag von z3 ja 3^0.5 ist und die Wurzel aus dem Betrag dann die Wurzel aus der Wurzel von 3 also die 4. Wurzel von 3.
Ich habe es beim Abgeben einfach so gelassen, wie es oben steht und meine Gedanken von wegen zu kompliziert hingeschrieben und wie ich andernfalls weiter vorgegangen wäre.
fl0
Enthusiast
trotzdem meine ich dass ihr die wurzel doppelt (also einmal zuviel) habt. z_4 = 3^0.5*(cis phi) sind für k= 0,1 die beiden lösungen der gleichung. und auf diese beiden lösungen sollt ihr z_1 addieren. die formel um von der kartesischen in die polarkoordiantenform zu kommen ist doch a+ib = |z|(cos a + i sin b) und um den betrag zu bekommen muss man eben die wurzel aus a² + b² ausrechnen.
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