Der Hausaufgaben Thread(2)

[Jomasio]

gibt es eine Ableitung von |x| ?
oder kann mir jemand sagen warum
2-|x| nicht differenzierbar ist ?
Danke

 

[T.Lancer]

in wie fern |x|? also die ableitung von x wäre 0, da x ja eigentlich x^1 ist, und dann wird das ja x^0 also 0, oder nicht?

 

[Jomasio]

Ableitung von x = 1
denn wenn du sagst x= x^1 dann ist die Ableitung von x^1 = 1

denn
x^2 =2x
x^3 =3x^2
x^4 =4x^3
x^5 =5x^4
usw

demnach müsste die ableitung von |x| ja eigentlcih |1| sein und |1| = 1
aber das kann nicht sein weil die Ableitung von x =1 schon ist.

 

[Nuke]

@T.Lancer
Die Ableitung von x ist 1, weil x^0=1.

@Jomasio
Die Ableitung von |x| ist für negative x-Werte -1, für positive +1. Bei 0 existiert die Ableitung nicht.
Wenn du das ganze in eine Funktion packen willst, kannst du die Ableitung von |x| durch x/|x| ausdrücken.

 

[fl0]

das klappt auch allgemein, wenn man die definition der betragsfunktion hernimmt:
|g|=(g²)^0.5

 

[Jomasio]

nächste frage.

Also bei der Vollständigen induktion, muss ich beim Beweiß die Gleichung verinfachen
oftmals treffe ich auf sachen wie dies hier:



Nur der erste Schritt ist mir unklar.

Wie komme ich von (n+1)^3 = n^3+3n^2+3n+1

Würd mich über ne exakte beantwortung freuen

 

[fl0]

da ist noch nichts passiert, einfach die klammer auflösen.

e: sry, falls "die klammer auflösen" das problem war )), dann bitteschön:

entweder den binomischen lehrsatz benutzen (die formel sieht anfangs etwas unhandlich aus, ist sie aber eigentlich nicht) oder (n+1)³ umschreiben in (n+1)²*(n+1) und dann die "normale" binomsiche formel benützen. also (n²+2n+1)*(n+1) ergibt schliesslich das oben stehende.

allgemein muss man bei der vollständigen induktion am besten so vorgehen, man überprüft für welches n die aussage gilt und zeigt es daran (durch einsetzen sollte eine wahre aussage entstehen). dann kommt der induktionsschritt, dh. man ersetzt alle n durch (n+1). nun hat man einen komplizierteren term dastehen. oft ist es aber nicht so schwer ihn so umzuformen dass die ursprüngliche aussage drin zu erkennen ist (also der term wie er vor dem induktionsschritt dastand) und wenn man dann diesen teil mittels...
bevor ich mir hier n ast abrede würde ich lieber einfach n beispiel machen, falls du überhaupt porbleme mit der induktion an sich hast. kann ja sein dass dir nur der erste schritt schwer fiel.

 

[Jomasio]

also ich muss sagen vrundsätzlich habsch die Vollständige Induktion verstenden mir kam das umformen nurn bissl schwer vor
Problem = ohne umformen keine richtigen Ergebnisse xD desswegen isses schon wichtig

Ich mach mal ein Beispiel wie ich es rechnen würde:

5^n+7 ist teilbar durch 4
d.h.
5^n+7/4
Induktionsanfang
n=1
5^1+7/4 = 12/4 = 3 w.A.
Induktionsschluss
1. Annahme
5^k+7/4 (Vorraussetzung)
2. Behauptung
5^(k+1)+7/4
3.Beweiß
5x5^k+7/4 = 4x5^k + 5^k+7 = 4x5^k + (5^k+7)
q.e.d.
Ist durch 4 teilbar,
da der erste Summand ist ein ganzzahliges vielfaches von 4. Der zweite Summand ist durc h4 teilbar nacht der Induktionsvorraussetzung.

 

[fl0]

die gleichung stimmt zwar nicht, weil da bla/4 = bla steht und das nicht stimmt, aber vom prinzip her ist es richtig. diese teilbarkeitsbeweise sind (für mich zumindest) oft schwer hinzuschreiben.

 

[Jomasio]

Induktionsanfang
n=1
5^1+7/4 = 12/4 = 3 w.A.

Du meinst dass ?
aber so machen wir das inner schule also so isses richtig geschrieben und 12/4 = 3 damit geht der Induktionsanfang und die Aufgabe kann fortgeführt wrden

Noch ne kleine Frage.

Wenn ich hab 3k^2+5k+2
-----------
2
kann ich dann mit Vieta auf

(n+1)x(3n+2)
-------------
2
kommen ?
oder wie würdest du da drauf kommen ?

 

[fl0]

3.Beweiß
5x5^k+7/4 = 4x5^k + 5^k+7 = 4x5^k + (5^k+7)
an dieser stelle ist der "fehler", du müsstest überall durch vier teilen, aber das hast du nach dem ersten gleichheitszeichen vergessen. sowas sind aber keine elementaren fehler, an der lösung sieht man ja dass du kapiert hast was du gemacht hast.

geht bestimmt irgendwie, wahrscheinlich quadratisch ergänzen oder so, aber ich hab das früher immer so gemacht dass ich die nullstellen von der parable ausgerechnet habe um dann die linearfaktoren herauszubekommen. wies anders geht weiss ich nicht

 

[Jomasio]

neverschrieben da muss einfach das ding web das /4 das passt nicht hin ,

was is hietmit ?
Wenn ich hab 3k^2+5k+2
-----------
2
kann ich dann mit Vieta auf

(n+1)x(3n+2)
-------------
2
kommen ?
oder wie würdest du da drauf kommen ?

 

[fl0]

wie gesagt, ob du da vieta benutzen kannst weiss ich nicht, ich hab immer die nullstellen ausgerechnet und dann linearfaktoren gebildet. in deinem beispiel (mit der mitternachtsformel) -> nullstellen bei -2/3 und -1, daraus ergibt sich f(x) = (x+2/3)(x+1) (weil dieser term genau dann null wird wenn du eben -2/3 oder -1 einsetzt). wenn du nun noch 2/3 aus der einen klammer rausziehst, sthet das dran was du versuchst mit vieta zu machen. kann sein dass es mit vieta einfacher geht, aber das weiss ich nicht.

 

[AMDlover]

Sind lgx + lgx = 2lgx? Oder sind das lgx² ?

Eigentlich müsste es ja ersteres sein, denn das eine Logarithmus gesetz sagt ja lga + lgb = lg(a*b). da aber die gleiche Basis auftritt dürfte man dieses getzt ja nicht anwenden können oder?

 

[TheWarrior]

2*lg(x) = lg(x^2), da hast du schon recht.

 

[bawder]

*hust* ln(x)² = 2*ln(x)
ich glaube ln(x²) ist was anderes

 

[McGizmo]

*hust* ln(x)² = 2*ln(x)
ich glaube ln(x²) ist was anderes

Nein, genau anders herum.

d.h. TheWarrior hat schon recht.,

 

[fl0]

ergibt ja auch sinn, wenn man sich fragtwie oft man 10 mit sich selbst multiplizieren muss um auf eine millionen zu kommen kommt man auf 6 mal. und das ist genau der log von 1000000.

 

[Joe Johnson]

Hat jemand ne Ahnung wie man sich die Ableitung vom Strom oder der Spannung vorstellen muss?
Also praktisch gesehen.

 

[fl0]

ich weiss nicht genau was du meinst, aber die stromstärke ist doch q/t, oder? das wäre ja dann ladungsmenge pro zeit oder als graph gesehen die ladung über die zeit abgeleitet.

 

[Jomasio]

kann mir jemand Differenzierbarkeit genauer erklären ... aus wikipedia und meinen unterlagen werde ich nicht schlau ... wozu brauch ich des was ist des..... ?Fragen über Fragen?

die formel die mir immer nur gegeben wird is lim f(x) - f(x0)
x-x0 --- ----
x - xo
oO ? watn det fürn müll xD

 

[fl0]

erstmal muss ich bitten meinen obigen post zu ignorieren, ich glaub ich hab mich vertan

zur differenzierbarkeit:
vereinfacht gesprochen get es darum ob du bei einer funktion an einem punkt die steigung angeben kannst. auf wikipedia ist ja ganz oben dieser graph mit dem knick, genau an diesem punkt kannst du keine tangente anlegen, bzw keine eindeutige.
wie es zu der formel kommt ist eignetlich auch nicht schwer. in der mittelstife hat man geraden untersucht und dabei steigungsdreiecke "gemalt". dabei war es immer so, man nahm sich 2 punkte der geraden heraus, a und b und hat dazu die funktionswerte ausgerechnet. die steigung war dann (f(a)-f(b))/(a-b) wobei b der grössere wert war. exakt das gleiche machst du hier auch, nur betrachtest du den limes für x->x0, denn wenn du die steigung an einem punkt anschauen willst kannst du kein intervall nehmen. durch den zauber der differenzierung bekommst du so (obwohl du eigentlich durch null teilst) die steigung heraus undzwar im punkt x0. capiche?

e: interessant dazu ist auch der mittelwertsatz. ich male mal eben ein kleines bild... und uppe das dann schnell.

in dem bild siehst du zwei graphen. der linke ist im gezeichneten intervall überall differenzierbar, der rechte nicht. warum das so ist sieht man ganz leicht. egal wie der graph aussieht, bei einer überall differenzierbaren funktion ist in eimem intervall a,b stets an irgendeiner stelle die steigung gleich wie f(b)-f(a)/b-a. die tangente an welchem punkt dies der fall ist habe ich angelegt. rechts kannst du deise tangente nicht anlegen, denn der rechte graph hat nur 2 steigungen, die passende ist nicht dabei. du kannst dur dazu auch den wikieintrag über den mittelwertsatz der differentialrechnung durchlesen, ich fand den ganz hilfreich.

 

[claym4n]

Kann mir jemand die Aufgabe erklären.
Das Thema is schon so alt, dass ichs wieder vergessen hab ^^

Muss ich zuerst 2 Schnittpunkte der Graphen und dann das Integral von f1 - f2 berechnen?

 

[fl0]

du musst zuerst asurechnen wo sich die beiden graphen schneiden, das sind dann deine integrationsabschnitte. und dann den wert des integrals der oberen kurve vom den wert des integrals von der unteren kurve subtrahieren.

 

[Jomasio]

erstmal muss ich bitten meinen obigen post zu ignorieren, ich glaub ich hab mich vertan

zur differenzierbarkeit:
vereinfacht gesprochen get es darum ob du bei einer funktion an einem punkt die steigung angeben kannst. auf wikipedia ist ja ganz oben dieser graph mit dem knick, genau an diesem punkt kannst du keine tangente anlegen, bzw keine eindeutige.
wie es zu der formel kommt ist eignetlich auch nicht schwer. in der mittelstife hat man geraden untersucht und dabei steigungsdreiecke "gemalt". dabei war es immer so, man nahm sich 2 punkte der geraden heraus, a und b und hat dazu die funktionswerte ausgerechnet. die steigung war dann (f(a)-f(b))/(a-b) wobei b der grössere wert war. exakt das gleiche machst du hier auch, nur betrachtest du den limes für x->x0, denn wenn du die steigung an einem punkt anschauen willst kannst du kein intervall nehmen. durch den zauber der differenzierung bekommst du so (obwohl du eigentlich durch null teilst) die steigung heraus undzwar im punkt x0. capiche?

e: interessant dazu ist auch der mittelwertsatz. ich male mal eben ein kleines bild... und uppe das dann schnell.

in dem bild siehst du zwei graphen. der linke ist im gezeichneten intervall überall differenzierbar, der rechte nicht. warum das so ist sieht man ganz leicht. egal wie der graph aussieht, bei einer überall differenzierbaren funktion ist in eimem intervall a,b stets an irgendeiner stelle die steigung gleich wie f(b)-f(a)/b-a. die tangente an welchem punkt dies der fall ist habe ich angelegt. rechts kannst du deise tangente nicht anlegen, denn der rechte graph hat nur 2 steigungen, die passende ist nicht dabei. du kannst dur dazu auch den wikieintrag über den mittelwertsatz der differentialrechnung durchlesen, ich fand den ganz hilfreich.

d.h. mit der Differenzierbarkeit kann man z.B. aus einem Graphen mit verschiedenen Steigungne diese festtellen ?

oder kann man nur schaun ob die differenzierbar ist oder nicht also ob die eine grundlegende steigung hat oder verschiedene?

 

[fl0]

ausser einer geraden hat jeder graph an jeder stelle eine andere steigung. die differenzierbarkeit gibt an ob du diese steigung herausfinden kannst oder nicht, für einzelne stellen. wenn eine funktion überall differenzierbar ist, dann musst du nur einmal ableiten und kannst dann an jeder beliebigen stelle die steigung herausfinden. die funktion mit dem knick ist nicht überall differenzierbar, nämlich genau am knick nicht. aber wenn du sie stückchenweise betrachtest kannst du trotzdem differenzieren (halt die intervalle so dass der punkt mit dem knick ausgeschlossen ist).

 

[Jomasio]

okay soweit hab ich das verstanden jetzt mal vielleicht zu einer beispielaufabe
ich soll hrausfinden obe die angegeben Funktion stetig/unstetig und differenzierbar/nicht differenzierbar ist
f(x) = 2-|x| Ergebnis = stetig, nicht differenzierber
und
f(x) = 2-x^2 Ergebnis = stetig, differenzierbar

but why ?

 

[sapere_aude]

Die Aufgabenstellung lautet folgendermaßen:

Bestimmen sie die Funktionsgleicheung der Seite c
und Wie lautet die Funktiomsgleichung der Höhe auf b

gegeben ist folgendes:

und Punkt C lautet C: (-0,5/3)

ich bräuchte mal nen Lösungsansatz

 

[fl0]

du musst die kritischen stellen betrachten. die gerade ist zwar stetig (betrachte die beiden grenzwerte an der stelle x=0) aber dort nicht diffbar (da der limes an der stelle divergiert). bei der parabel gibt es eigentlich keine kritischen stellen.

@sapere_aude: ich versteh die aufgabe nicht. du hast 2 geraden und 3 punkte, was ist das ziel?

 

[claym4n]

du musst zuerst asurechnen wo sich die beiden graphen schneiden, das sind dann deine integrationsabschnitte. und dann den wert des integrals der oberen kurve vom den wert des integrals von der unteren kurve subtrahieren.

Ok dann hab ichs schon richtig verstanden.
Und um herrauszufinden, welche Kurve die "Obere" ist, einfach einen Funktionswert je Graph zum gleichen x-Wert innerhalb des zu integrierenden Intervalls berechnen?
Oder gehts auch einfacher? ^^