Der Hausaufgaben Thread
- Ersteller dbode
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herrhannes
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darfst du dir aussuchen, wird höchstens über den Definitionsbereich eingeschränkt 
Vielen Dank
Hab hier eine Aufgabe der der ich nicht durchblicke :
6. Ein radioaktiver Stoff zerfällt mit einer Halbwertszeit von 2,5 Tagen.
6 a) Zeichnen Sie mithilfe von vier charakteristischen Punkten einen
zugehörigen Graphen und ermitteln Sie nachvollziehbar aus dem
Graphen, wie lange es dauert, bis 40 % der ursprünglich vorhandenen
Teilchen zerfallen sind.
4 b) Ermitteln Sie einen Funktionsterm für diesen Zerfallsprozess und
überprüfen Sie damit Ihr Ergebnis aus Teilaufgabe 6a.
Wie kommt der auf 4 charakteristische Punkte und auf den gesamt Term ohne weitere Angaben ?
Hab hier eine Aufgabe der der ich nicht durchblicke :
6. Ein radioaktiver Stoff zerfällt mit einer Halbwertszeit von 2,5 Tagen.
6 a) Zeichnen Sie mithilfe von vier charakteristischen Punkten einen
zugehörigen Graphen und ermitteln Sie nachvollziehbar aus dem
Graphen, wie lange es dauert, bis 40 % der ursprünglich vorhandenen
Teilchen zerfallen sind.
4 b) Ermitteln Sie einen Funktionsterm für diesen Zerfallsprozess und
überprüfen Sie damit Ihr Ergebnis aus Teilaufgabe 6a.
Wie kommt der auf 4 charakteristische Punkte und auf den gesamt Term ohne weitere Angaben ?
Mit den vier Punkten sind wahrscheinlich gemeint.
Nach 0 Tagen hast du eine bestimmte Ausgangsmenge n
Nach 2,5 Tagen nur noch die Hälfte n/2
Nach 5 Tagen nochmal die Hälfte davon, also n/4
Nach 7,5 Tagen nur noch n/8
Die Anzahl der zerfallenden Atome ist proportional zur Anzahl der vorhandenen Atome, d.h. mathematisch geschrieben -dN/dt ~ N. Löst man das kommt man auf die Gleichung N(t)=N0*e^-(k*t). Radioaktiver Zefall ist also ein exponentiell fallender Prozess. Das k musst du jetzt noch bestimmen, indem du für N(t) nur noch die Hälfte der Ausgangsmenge 1/2*N0 einsetzt und für t eben T(1/2), das soll jetzt mal die Halbwertszeit sein.
Nach 0 Tagen hast du eine bestimmte Ausgangsmenge n
Nach 2,5 Tagen nur noch die Hälfte n/2
Nach 5 Tagen nochmal die Hälfte davon, also n/4
Nach 7,5 Tagen nur noch n/8
Die Anzahl der zerfallenden Atome ist proportional zur Anzahl der vorhandenen Atome, d.h. mathematisch geschrieben -dN/dt ~ N. Löst man das kommt man auf die Gleichung N(t)=N0*e^-(k*t). Radioaktiver Zefall ist also ein exponentiell fallender Prozess. Das k musst du jetzt noch bestimmen, indem du für N(t) nur noch die Hälfte der Ausgangsmenge 1/2*N0 einsetzt und für t eben T(1/2), das soll jetzt mal die Halbwertszeit sein.
salzCracker
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Dh Dreisatz denke ich:
100% nach 2.5 tagen --> 50% nach 5 tagen 25% jetzt musste mitm Dreisatz auf 40 % Kommen
das würde ich sagen
EDIT: Obwohl ne das is quatsch das is ja kein linearer Zerfall ... mhmmm kp^^
100% nach 2.5 tagen --> 50% nach 5 tagen 25% jetzt musste mitm Dreisatz auf 40 % Kommen
das würde ich sagen
EDIT: Obwohl ne das is quatsch das is ja kein linearer Zerfall ... mhmmm kp^^
herrhannes
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Hallo Leute,
ich habe hier mal wieder ein, evtl etwas dämliches Problem:
Hier geht es um die Faltung zweier Funktionen, dass das ganze bei 0 losgeht, weil die beiden Laplacetransformierbar sein sollen, ist mir klar.
Aber wie komme ich auf die Grenzen für die Fallunterscheidung?
Ich hätte jetzt gedacht, immer die Intervalle, auf denen der Funktionswert gleich bleibt, aber wieso dann die dritte Fallunterscheidung? Jeweils beide Intervalle, in denen der Funktionswert != 0 ist addiert?
Was hat es mit dem Tau auf sich?
Und wieso ist das Integral bei der ersten Fallunterscheidung positiv, wenn doch eigentlich dtau=-dr ist?
Und wie werden da jeweils die Grenzen angepasst, ich kenne doch den Wert von Tau nicht, oder tue ich das?
(Insgesamt kommen mir die Grenzen aber logisch vor, wenn ich die fertige Faltung zeichne, was mir vorher aber wenig hilft.)
Ich hoffe, es ist jemand bereit, sich durch meinen Wust an Fragen zu kämpfen.
Gruß,
Hannes
ich habe hier mal wieder ein, evtl etwas dämliches Problem:
Hier geht es um die Faltung zweier Funktionen, dass das ganze bei 0 losgeht, weil die beiden Laplacetransformierbar sein sollen, ist mir klar.
Aber wie komme ich auf die Grenzen für die Fallunterscheidung?
Ich hätte jetzt gedacht, immer die Intervalle, auf denen der Funktionswert gleich bleibt, aber wieso dann die dritte Fallunterscheidung? Jeweils beide Intervalle, in denen der Funktionswert != 0 ist addiert?
Was hat es mit dem Tau auf sich?
Und wieso ist das Integral bei der ersten Fallunterscheidung positiv, wenn doch eigentlich dtau=-dr ist?
Und wie werden da jeweils die Grenzen angepasst, ich kenne doch den Wert von Tau nicht, oder tue ich das?
(Insgesamt kommen mir die Grenzen aber logisch vor, wenn ich die fertige Faltung zeichne, was mir vorher aber wenig hilft.)
Ich hoffe, es ist jemand bereit, sich durch meinen Wust an Fragen zu kämpfen.
Gruß,
Hannes
herrhannes
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Auch wenn es albern klingt, ist tau in dem Fall zB. die Breite des Intervalls?
Oder der maximale Wert der Heaviside-Funktion? Dann eher noch ersteres?
Oder der maximale Wert der Heaviside-Funktion? Dann eher noch ersteres?
tau ist hier die Integrationsvariable (Integral über tau), ist also durch die Integrationsgrenzen festgelegt. Dagegen ist t für die Integration zunächst nur ein (fixer) Parameter.
Guck doch mal hier bei Wikipedia unter "Bedeutung". Die kleine Animation zeigt im Prinzip den von dir geschilderten Fall.
Guck doch mal hier bei Wikipedia unter "Bedeutung". Die kleine Animation zeigt im Prinzip den von dir geschilderten Fall.
herrhannes
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Aber woher weiß ich, dass ich im zweiten Fall die untere Grenze des Intervalls als obere Grenze des Integrals einsetzen soll? Damit ich eine fallende Kurve erhalte?
Woher weiß ich, dass ich eine brauche? Weil ein Dreieck rauskommen soll?
Woher weiß ich, dass ich eine brauche? Weil ein Dreieck rauskommen soll?
Nein, das "Dreieck" soll Ergebnis sein und nicht Voraussetzung.
Welche Grenzen meinst du hier?
Evtl. ist es hiermit erklärt:
herrhannes
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soweit ist es mir ja klar.
Aber im zweiten Fall liegt t ja zwischen 2 und 4.
Und eben diese 2 wird als obere Grenze des Integrals angenommen.
Wieso nicht als untere? Und wieso setzt man nicht die 4 ein?
Bei der Lösung zur b) wird das nämlich abwechselnd umgedreht.
Mal wird die obere Grenze unten eingesetzt und mal umgekehrt.
Das bestimmt dann am Ende das Vorzeichen. Aber wieso macht man das?
Ich habe mal die Lösung hochgeladen, damit ihr seht, was ich meine.
(Aufgabe 1)
Aber im zweiten Fall liegt t ja zwischen 2 und 4.
Und eben diese 2 wird als obere Grenze des Integrals angenommen.
Wieso nicht als untere? Und wieso setzt man nicht die 4 ein?
Bei der Lösung zur b) wird das nämlich abwechselnd umgedreht.
Mal wird die obere Grenze unten eingesetzt und mal umgekehrt.
Das bestimmt dann am Ende das Vorzeichen. Aber wieso macht man das?
Ich habe mal die Lösung hochgeladen, damit ihr seht, was ich meine.
(Aufgabe 1)
herrhannes
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Das mit den Grenzen ist ja ok, aber schau dir mal bei der b) den zweiten und dritten Fall an.
Da hat er jeweils in das letzte Integral einen Wert für t eingesetzt, der nicht im Wertebereich von tau liegt. Einmal oben und einmal unten.
Aber wieso hat er das? Und wieso abwechselnd?
In diesem Fall kann man ja eh nicht von - unendlich bis unendlich integrieren, weil man Heaviside-Funktionen hat. Außerdem müssen sie (kann sein, dass es nicht dabei steht) Laplace-transformierbar sein, deswegen fängt man auch bei 0 an.
Aber eben in der b) verstehe ich beim 2. und 3. Fall auch das Einsetzen der Werte in das letzte Integral der Zeile nicht, das erscheint mir irgendwie willkürlich.
Da hat er jeweils in das letzte Integral einen Wert für t eingesetzt, der nicht im Wertebereich von tau liegt. Einmal oben und einmal unten.
Aber wieso hat er das? Und wieso abwechselnd?
In diesem Fall kann man ja eh nicht von - unendlich bis unendlich integrieren, weil man Heaviside-Funktionen hat. Außerdem müssen sie (kann sein, dass es nicht dabei steht) Laplace-transformierbar sein, deswegen fängt man auch bei 0 an.
Aber eben in der b) verstehe ich beim 2. und 3. Fall auch das Einsetzen der Werte in das letzte Integral der Zeile nicht, das erscheint mir irgendwie willkürlich.
Ok, zur b)
2. und 3. Fall: Zunächst wird von 0 bis 1 integriert. Das kommt von der Definition von f. Außerhalb [0;1] ist f=0, kann man also weglassen. Innerhalb [0;1] ist f=1=konst, also lässt sich f durch 1 ersetzen. Und so geht's weiter:
=> Die Grenzen 3 (2.Fall) und 4 (3.Fall) kommen durch die Definition von g zustande.
2. und 3. Fall: Zunächst wird von 0 bis 1 integriert. Das kommt von der Definition von f. Außerhalb [0;1] ist f=0, kann man also weglassen. Innerhalb [0;1] ist f=1=konst, also lässt sich f durch 1 ersetzen. Und so geht's weiter:
=> Die Grenzen 3 (2.Fall) und 4 (3.Fall) kommen durch die Definition von g zustande.
herrhannes
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Ah, vielen Dank 
Ich glaube das mit dem Aufsplitten hat mir geholfen.
Es klingt ja auch logisch so, nur in der Vorlesung hatten wir den allgemeinen Satz und in der Lösung des Übungsblattes hat man das wohl einfach so abgekürzt, dass man nicht von alleine draufkommt... (Ich zumindest nicht und die Kommilitonen nicht, die ich gefragt hatte
)
Ich glaube das mit dem Aufsplitten hat mir geholfen.
Es klingt ja auch logisch so, nur in der Vorlesung hatten wir den allgemeinen Satz und in der Lösung des Übungsblattes hat man das wohl einfach so abgekürzt, dass man nicht von alleine draufkommt... (Ich zumindest nicht und die Kommilitonen nicht, die ich gefragt hatte
)![[BeN]](/community/data/avatars/m/16/16751.jpg?1720698019){kind=avatar}
hier mal eine mathefrage an euch:
eine wiese soll eingezäunt werden.
Zaun ist 200m lang und muss in 3 (bzw. 2 "a" und "b") teile getrennt werden.
dabei muss eine rechteckige form entstehen. wie finde ich nun raus, welche länge die seiten haben müssen, damit ich eine größtmögliche fläche die ich einzäune erhalte?
man beachte das auf der seite wo der fluss läuft KEIN zaun ist.
rein von der logik müsste b=100 und a=50 sein aber wie beweise ich das rechnerisch?
unser mathelehrer hat uns diese aufgabe als hausaufgabe aufgegeben um auf das neue thema einzustimmen. verraten wie es heißt hat er aber natürlich nicht sonst könnt ich das auch bei google rausfinden
eine wiese soll eingezäunt werden.
Zaun ist 200m lang und muss in 3 (bzw. 2 "a" und "b") teile getrennt werden.
dabei muss eine rechteckige form entstehen. wie finde ich nun raus, welche länge die seiten haben müssen, damit ich eine größtmögliche fläche die ich einzäune erhalte?
man beachte das auf der seite wo der fluss läuft KEIN zaun ist.
rein von der logik müsste b=100 und a=50 sein aber wie beweise ich das rechnerisch?
unser mathelehrer hat uns diese aufgabe als hausaufgabe aufgegeben um auf das neue thema einzustimmen. verraten wie es heißt hat er aber natürlich nicht sonst könnt ich das auch bei google rausfinden
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Wenn die länge des Zauns festgelegt ist (200 Meter), ist es egal wie lang a und b sind. Die Größe der Fläche ist immer die selbe (5000m²).
Angenommen Strecke a ist 30m und Stecke b 140m lang kommt immernoch 5000m² raus, und Du hast immernoch ein Rechteck.
oli792
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Unfug..Seit wann ist denn 30mx140m=5000m² ? Bei mir kommen da nur 4200m² raus...
@ Ben: Bei der Aufgabe geht es um Extremalprobleme.
D.h. in deinem Fall, wie lang müssen die Seiten a und b bei einer Gesamtlänge von 2a+b=200m sein, damit die Fläche maximal wird.
Dazu musst du dann deine Flächenfunktion aufstellen und differenzieren, um so einen Extremwert zu erhalten, der auch noch ein logischer Wert ist (wenn ein Maximum gesucht ist, macht ein Minimum keinen Sinn).
Rechnerisch kannst du sie lösen, indem du die Flächeninhaltsfunktion nach einer Variablen aufstellst, den Zaunumfang nach dieser Variablen umformst, in die Flächeninhaltsfunktion einsetzt, diese ableitest, die Ableitung =0 setzt, um ein Extremum zu erhalten und diesen Wert mit der zweiten Ableitung noch auf Maximum/Minimum überprüfst. Wenn das Ergebnis der zweiten Ableitung nun kleiner null ist, liegt ein Maximum vor.
Den Wert setzt du dann noch in den Zaunumfang ein, um die andere Kantenlänge zu erhalten.
Ich habe die Aufgabe mal gerechnet:
A(a)=a*b
200m=2a+b
b=200-2a
A(a)=a*(200-2a)
=200a-2a²
1. Ableitung:
A'(a)=200-4a
=0=200-4a ---> a=50
2. Ableitung:
A''(a)=-4 ---> Maximum
Einsetzen in 200=2a+b ergibt b=100
Somit erhältst du als Lösung den maximalen Flächeninhalt A=5000m² mit a=50m, b=100m
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danke
klingt einleuchtend...ich weiß nur nicht genau wie du auf den von mir markierten schritt kommst...wie kommst du an die 4a?
Zuletzt bearbeitet:
climbing93
Neuling
Hallo, hab hier grad ne relativ wichtige Aufgabe und bin gerade nicht sicher, ob ichs richtig gemacht habe:
Zwei zueinander senkrecht stehende Geraden g1 und g2 schneiden die y-Achse bei -5 bzw. 8 undi hr Schnittpunkt hat die x-Koordinate 4.
y=g1(x)=ax+8
y=g2(x)=-1/ax-5
4a+8=4*(-1/a)-5
4a+8=-4/a-5 // +4/a / -8
4a+4/a=-13 //*a
4a^2+4=-13a //+13a
4a^2+13a+4=0
Wenn ich jetzt aber das in die Mitternachtsformel einsetz, gibts ganz komische Werte.
Kann das vl. jemand anschauen, ob ich richtig gerechnet habe, merci
Zwei zueinander senkrecht stehende Geraden g1 und g2 schneiden die y-Achse bei -5 bzw. 8 undi hr Schnittpunkt hat die x-Koordinate 4.
y=g1(x)=ax+8
y=g2(x)=-1/ax-5
4a+8=4*(-1/a)-5
4a+8=-4/a-5 // +4/a / -8
4a+4/a=-13 //*a
4a^2+4=-13a //+13a
4a^2+13a+4=0
Wenn ich jetzt aber das in die Mitternachtsformel einsetz, gibts ganz komische Werte.
Kann das vl. jemand anschauen, ob ich richtig gerechnet habe, merci
Ich habe zwar keine Ahnung, was die Mitternachtsformel ist, aber soweit dürfte das richtig sein. Dann noch durch 4 teilen.
a² + 13/4 a + 1 = 0
a= - p/2 +- sqrt(p²/4 - q)
a= - 13/8 +- sqrt( 169/64 - 1)
a= - 13/8 +- sqrt( 105/64 )
Kommt halt was "krummes" raus, weil die Wurzel aus 105 10 Komma irgendwas ist.
a² + 13/4 a + 1 = 0
a= - p/2 +- sqrt(p²/4 - q)
a= - 13/8 +- sqrt( 169/64 - 1)
a= - 13/8 +- sqrt( 105/64 )
Kommt halt was "krummes" raus, weil die Wurzel aus 105 10 Komma irgendwas ist.
fl0
Enthusiast
die "mitternachtsformel" löst allgemein quadratische gleichungen. sie wird so genannt weil man die wissen muss wenn man mitten in der nacht geweckt wird...
entspricht der p-q-formel, mit dem unterschied dass der koeffizent vom x^2 nicht 1 sein muss, sondern in der formel auch vorkommt.
entspricht der p-q-formel, mit dem unterschied dass der koeffizent vom x^2 nicht 1 sein muss, sondern in der formel auch vorkommt.
adler93
Neuling
Ich hab grad nen Hänger glaube ich. Wie kann man die Funktion
f´(x)= (4x²+5x * 9/2x²-1/2x) + (8x+5 * 3/2x³-1/4x²)
vereinfachen? Bei solchen Sachen mache ich immer eine Menge leichtsinnsfehler -.-.
f´(x)= (4x²+5x * 9/2x²-1/2x) + (8x+5 * 3/2x³-1/4x²)
vereinfachen? Bei solchen Sachen mache ich immer eine Menge leichtsinnsfehler -.-.
Ausmultiplizieren und Klammern weglassen, danach zusammenfassen?
adler93
Neuling
Muss man jedes Glied mit jedem in der Klammer multiplizieren soweit ich mich erinnern kann oder?
AMD-ATI-Fan
Enthusiast
so wirds vllt. gemeint sein, aber dann müsste es so geschrieben sein:
f´(x)= ((4x²+5x)*(9/2x²-1/2x)) + ((8x+5)*(3/2x³-1/4x²))
ansonsten könnte man es ja auch so schreiben:
f´(x)= 4x²+5x*9/2x²-1/2x+8x+5*3/2x³-1/4x²
richtig?
f´(x)= ((4x²+5x)*(9/2x²-1/2x)) + ((8x+5)*(3/2x³-1/4x²))
ansonsten könnte man es ja auch so schreiben:
f´(x)= 4x²+5x*9/2x²-1/2x+8x+5*3/2x³-1/4x²
richtig?
