Wenn die Kasse dann ne eAU erhält, erstellt die diese Benachrichtigung und der AG bekommt es automatisch mit. Dass der AG das "abhören" darf könnte man z.B. über die Kassenapp freigeben (und später beim Wechsel wieder entziehen).
In bestimmten Berufsgruppen muss der AG afaik sogar über sowas informiert werden. Der Kamikaze-Pilot der die Boeing vor einigen Jahren in der Schweiz in den Berg gesetzt hat war, wie man nachher rausfand schon seit mehreren Wochen sogar von verschiedenen Ärzten wegen psychischer Probleme krank geschrieben worden, er hat nur bei der Lufthansa nichts davon gesagt, deswegen durfte er natürlich auch weiter fliegen.
Auch in nicht so kritischen Berufen hat ein Arbeitgeber (und eigentlich auch der Arbeitnehmer selber) ein Interesse daran, das jemand der Krankgeschrieben ist, auch wirklich nicht arbeitet. Ist natürlich zum einen wieder so ein "Wo kein Kläger, da kein Richter" und "der Arbeitnehmer wird wohl selber entscheiden dürfen, was er tut"... aber wenn dann doch mal irgendwas passieren sollte, ist es wieder ein riesen Versicherungsdrama.
Wer arbeiten will, sollte direkt vorab mit dem Arzt reden und sich dann eben auch gar nicht erst krank schreiben lassen. Mein Arzt fragt mich eigentlich auch immer ob und wie lange ich krank geschrieben werden will. Selbst wenn ich nur mal Kopfschmerzen habe, würde er mich ab Montag die ganze Woche krank schreiben, wenn ich dann aber sage, das Montag und Dienstag auch reicht, oder ich gar nicht krank geschrieben werden will, dann macht er das auch.
Sollte er aber natürlich nicht, wenn der Patient Bussfahrer ist und wegen Ohnmachtsanfällen zum Arzt geht.
Datenschutz, ja, natürlich ist es auch schon ein Datum, wenn der AG nur eine von-bis-krank-Bescheinigung automatisch kriegt, aber da muss ja kein Grund oder sogar die medizinische Diagnose drinstehen.... und tuts ja afaik auch nicht. Also selbst auf den alten Zetteln stand kein Grund drauf.