Welchen Mediaplayer du verwendest ist denke ich ziemlich egal, denn 95%-99,99% der anfallenden Rechenlast entfällt bei dieser Hardware sowieso auf das Decoding der Streams. Diesbezüglich kommt es also praktisch fast nur darauf an, welchen Codec du in welcher Auflösung streamst. Ich weiß gerade gar nicht mehr, was so ein Pentium M konnte, aber h.265 (und wahrscheinlich auch schon das Meiste von h.264, je nach genutzten Features) kannst du sicher vergessen auf dem Notebook.
Der Firefox gilt seit Quantum als etwa gleich schnell wie die zig Chromium-Verschnitte. Eigentlich auch kein Wunder, denn durch den Wegfall der AddOns kann er ja auch genauso wenig wie diese. Beide Browser sind auf Grund nichtexistenter Konfigurierbarkeit und nur sehr begrenzer Erweiterbarkeit IMHO einfach nur scheiße, funktionell identisch, und hätten sich in ihrer jetzigen Form noch nicht mal damals gegen den InternetExplorer durchgesetzt. Fast ale anderen Brwoser basieren ja ohnehin auf den selben beiden Engines. Ernsthafte Alternativen (also Browser mit anderer Engine, die fast alle Websites darstellen können und nicht andauernd abstürzen), gibt es leider auf keinem OS. Ich persönlich benutze den Waterfox, der kann zwar noch Alles, was der Firefox mal konnte, ist dafür aber auch lahm und nur mäßig stabil, aber somit auf einer sehr schnellen Hardware immer noch deutlich näher an einem vollwertigen Webbrowser dran.
Als einfaches Tool für Screenshots würde ich Pinta empfehlen. Ist etwa vergleichbar min Paint.NET unter Windows, falls du das kennst.
Bodhi speziell habe ich glaube ich noch nicht länger als 5 Minuten verwendent. Die diversen Retrolinuxe (also für schwächere/ältere Hardware) unterscheiden sich meiner Meinung nach ohnehin fast nur im RAM-Verbrauch, was wohl auch daran liegen dürfte, dass ja in der Praxis zum Großteil ja doch fast immer eine Auswahl aus den üblichen Optionen bezüglich Desktops, Windowmanager, Filebrowser usw. darauf mitgeliefert wird. Sofern du also das Problem hast, dass der RAM dauernd voll läuft und das System dank des ständigen Swappings unbenutzbar wird, dann macht es Sinn nach einer Distribution Ausschau zu halten, die mit weniger RAM auskommt, also Einzelkomponenten verwendet die eben jeweils leicht weniger hungrig sind, so das insgesamt ein spürbarer Vorteil entsteht. Was CPU-Performance usw angeht, da wirst du innerhalb der sparsamen OSses keinen nennenswerten Unterschied feststellen können. Es kommt da dann eher auf die gezielte Unterstützung der (veralteten) Hardwarebeschleunigungen an, was vor Allem problematisch wird, wenn man da z.B. eine dedizierte GPU drin hat.
Ob Lubuntu das mit seiner Startleiste kann, was du dir vorstellst weiß ich nicht. Mir war LXDE in meinem Experimenten damit doch immer schnell deutlich zu spartanisch in seinen Features und der "direkten" Konfigurierbarkeit (also Hinzufügen per Drag and Drop usw.). Wenn du Interesse an einem klassichen und sparsamen Desktop hast wäre da XFCE die nächste Alternative und da geht das auf jeden Fall.