Der Hausaufgaben Thread(2.2)

[beQuiet]

Allein schon, dass du zwei Variablen hast zeigt dir, dass du sie nicht lösen kannst. (a und x).

 

[TheWarrior]

Das ist Unfug, prinzipiell kann man in einem solchen Szenario die Nullstelle als Funktion des Parameters, sprich x(a), angeben.
Und mindestens für negative a gibt es Lösungen.

 

[Sw00p]

ich biete mal noch e^a=x-te wurzel von x
hilft aber auch nicht wirklich

 

[TheWarrior]

Das stimmt.
Ich würde einfach e^ax taylor-entwickeln.
Das wäre in erster Ordnung 1+ax.
Wenn man das dann wieder einsetzt kriegt man x \approx 1+ax, und somit (in erster Näherung) eine Nullstelle bei 1/(1-a).
Natürlich wird das besser wenn man weiter entwickelt.

 

[beQuiet]

Trotzdem hat du nur eine von a abhängige Lösung und keine eindeutige...das meinte ich.

 

[TheWarrior]

Auch wenn die Gleichung nicht transzendentend wäre, wäre die Lösung von dem Parameter abhängig
Nur gibt es hier halt keine exakte Lösung, sondern nur beliebig gut genäherte.

 

[beQuiet]

Hab auch nichts anderes behauptet. Aber is klar was du meinst. Nur ich glaube die Taylor-Formel ist zu hoch für den Fragesteller. Zumindest war sie mir nicht bekannt und ich bin ein klein wenig über den gymnasialen Stoff hinaus.

 

[BadSanta]

Ich glaube ich habe bei der Ableitung schon einen Fehler, ich rechne nochmal und wenn es dann noch Probleme gibt melde ich mich nochmal.
Bis dahin danke für die viele Hilfe.

Der Fragesteller studiert übrigens und leider ist die Taylorentwicklung ihm ein Begriff, manchmal wär's besser, wenn nicht, glaube ich.

http://www.math.tu-dresden.de/~pfeifer/VI/m1-ws0809/aufgaben/aufg15-m1-ws08.pdf
Aufgabe 83

Aber morgen wird's mir dann auch vorgerrechnet, konnte mir nur bei der Aufgabe nicht so recht vorstellen, das man eine Näherungslösung braucht, weil ich für die Umkehrfunktion ja eh umstellen muss, oder?

 

[fl0]

diese gleichung hat keine lösung, falls du damit nullstelle meinst.

junge was ist mit meinem hirn los... das mit den negativen a stimmt natürlich

 

[sapere_aude]

.....................

 

[fl0]

sind aber schon üble aufgaben, vor allem sind die lösungsmethoden nicht unbedingt trivial. vielleicht kann ich dir in paar wochen mehr helfen, ich beende die nächsten tage mein softwarepraktikum und habe dann vor ana2 nachzuholen. war dieses semester nicht einmal in der vorlesung, juhuu das wird n heisser ritt

aber gut zu wissen dass hier fähige leute präsent sind, meine numerikfragen konnte mir damals niemand beantworten


edit: @bequiet
taylor wird übrigens an allen ecken und enden benötigt, ich bin mir sicher dass du in zukunft öfter mal damit konfrontiert wirst. aber sonderlich kompliziert ist die sache nicht. evlt herleitung und beweis, aber bei solchen sachen komm ich sowieso fast nie mit. die allerwenigsten schätze ich jetzt mal.

 

[PrettyFly]

Moin, ich ckeck grad was nicht wirklich:
Die Aufgabe lautet :

Bringe die folgenden Funktionen auf die Form x -> (x-d)² + e.

Die Aufgaben sind u.a.:
x -> x² -8x +14

x -> -x² + 8x -16

x -> -x² + 2x

Wäre echt supernett wenn mir jemand diese Aufgaben lösen und vor allem erklären könnte

PS: Das erste soll zum Beispiel heißen: x wird zugeordnet x² minus acht x plus vierzehn.

PPS: Man könnte das auch f(x) = x² - 8x + 14 schreiben, oder y= x² - 8x + 14
Gruß,
viper

 

[neok]

bin mir jetzt nicht sicher aber hast scho mal versucht quadratisch zu ergänzen?

also beim ersten dann: x²-8x+4²-4²+14= (x-4)²-2

 

[Dayripper]

bin mir jetzt nicht sicher aber hast scho mal versucht quadratisch zu ergänzen?

also beim ersten dann: x²-8x+4²-4²+14= (x-4)²-2

Den Ansatz hätte ich spontan auch vorgeschlagen.

 

[PrettyFly]

bin mir jetzt nicht sicher aber hast scho mal versucht quadratisch zu ergänzen?

also beim ersten dann: x²-8x+4²-4²+14= (x-4)²-2

Den Ansatz hätte ich spontan auch vorgeschlagen.

Hi, ja so sollen wir das machen, aber ich weiß nicht genau wie das funktioniert
Hab auch schon gegooglet nach quadratische Ergänzung, aber die Erklärungen sind immer sehr lang und kompliziert...

Könnt ihr mir das nicht evtl. mal möglichst kurz in Schritten erklären?

 

[BadSanta]

sind aber schon üble aufgaben, vor allem sind die lösungsmethoden nicht unbedingt trivial. vielleicht kann ich dir in paar wochen mehr helfen, ich beende die nächsten tage mein softwarepraktikum und habe dann vor ana2 nachzuholen. war dieses semester nicht einmal in der vorlesung, juhuu das wird n heisser ritt

aber gut zu wissen dass hier fähige leute präsent sind, meine numerikfragen konnte mir damals niemand beantworten

Der Ansatz war völlig falsch.
Ich wollte, wie man das bei Nullstellen halt so macht, f(x) 0 setzen.
Ich habe aber vorher schon das Minimum errechnet. Und natürlich gibt es Nullstellen, wenn das Minimum kleiner gleich 0 ist. Darüber wird es dann errechnet, ihr habt euch also umsonst Gedanken gemacht.

Naja, jetzt weiß ichs und kann nur hoffen, das die Prüfung bekannte Gemeinheiten beinhaltet und keine neuen.


Schreibe übrigens am 9.2. Prüfung, also deine Hilfe käme zu spät, ich hoffe nur, das bei mir nicht alles schon zu spät ist.

Könnt ihr mir das nicht evtl. mal möglichst kurz in Schritten erklären?

x²+px+q
x² bleibt stehen, dahinter kommt die Hälfte des Faktors p, da die binomische Formel andersrum (a+b)²=a²+2ab+b² heißt.
Dann rechnest du am besten aus, was rauskommt aus dem (x-p/2)², du bekommst dann eine neue Gleichung x²+bx+c, bei dem b und p übereinstimmen müssen, ferner erhälst du natürlich ein c, das sich um einen Gewissen Wert von q unterscheidet, wenn zu viel rauskommt, dann musst du dieses "zuviel" hinten noch abziehen, wenn zu wenig rauskommt, hinten aufaddieren.
Bsp.:
f(x)=x² -8x +14
=(x-8/2)² + "Wert"
=(x-4)² + "Wert"

(x-4)²=x² - 8x + 16

16 ist 2 größer als 14, in der Klammer sind sozusagen noch 2 zu viel drin, die musst du hinten wieder abziehen, damit es stimmt, also der Wert sind -2.
Und das Ergebnis dann (x-4)²-2


Ich persönlich habe mir das so eingeprägt statt die exakte Berechnung mit irgendeiner Formel, da man so, mMn schneller durch einfaches logisches Nachdenken drauf kommt.

Wichtig ist noch, das wenn vor x² ein Minus steht, das dieses - vor die Klammer kommt und du dann beim Rest entsprechend mit dem Vorzeichen aufpassen musst.

Also beim zweiten:
f(x)=-x² + 8x -16
=-(x -[weil das Minus vor der Klammer steht...] 8/2)² + w
=-(x-4)² + w

-(x-4)²=-x² +8x -16

-16=-16
-> w=0
Ergebnis: -(x-4)²
Im zweiten Fall kannst du auch schon in der gegebenen Gleichung das Minus ausklammern, dann wird's mit dem Vorzeichen übersichtlicher.

 

[neok]

Hi, ja so sollen wir das machen, aber ich weiß nicht genau wie das funktioniert
Hab auch schon gegooglet nach quadratische Ergänzung, aber die Erklärungen sind immer sehr lang und kompliziert...

Könnt ihr mir das nicht evtl. mal möglichst kurz in Schritten erklären?

also x² -8x +14 =
a²-2ab+?² +14 (binomische formel)
-> ? = 8:2 da a=1
x²-8x+(8/2)² - (8/2)² +14 = (x-4)²-2

schwer zu beschreiben

da war einer schneller

 

[PrettyFly]

Der Ansatz war völlig falsch.
Ich wollte, wie man das bei Nullstellen halt so macht, f(x) 0 setzen.
Ich habe aber vorher schon das Minimum errechnet. Und natürlich gibt es Nullstellen, wenn das Minimum kleiner gleich 0 ist. Darüber wird es dann errechnet, ihr habt euch also umsonst Gedanken gemacht.

Naja, jetzt weiß ichs und kann nur hoffen, das die Prüfung bekannte Gemeinheiten beinhaltet und keine neuen.


Schreibe übrigens am 9.2. Prüfung, also deine Hilfe käme zu spät, ich hoffe nur, das bei mir nicht alles schon zu spät ist.


x²+px+q
x² bleibt stehen, dahinter kommt die Hälfte des Faktors p, da die binomische Formel andersrum (a+b)²=a²+2ab+b² heißt.
Dann rechnest du am besten aus, was rauskommt aus dem (x-p/2)², du bekommst dann eine neue Gleichung x²+bx+c, bei dem b und p übereinstimmen müssen, ferner erhälst du natürlich ein c, das sich um einen Gewissen Wert von q unterscheidet, wenn zu viel rauskommt, dann musst du dieses "zuviel" hinten noch abziehen, wenn zu wenig rauskommt, hinten aufaddieren.
Bsp.:
f(x)=x² -8x +14
=(x-8/2)² + "Wert"
=(x-4)² + "Wert"

(x-4)²=x² - 8x + 16

16 ist 2 größer als 14, in der Klammer sind sozusagen noch 2 zu viel drin, die musst du hinten wieder abziehen, damit es stimmt, also der Wert sind -2.
Und das Ergebnis dann (x-4)²-2


Ich persönlich habe mir das so eingeprägt statt die exakte Berechnung mit irgendeiner Formel, da man so, mMn schneller durch einfaches logisches Nachdenken drauf kommt.

Wichtig ist noch, das wenn vor x² ein Minus steht, das dieses - vor die Klammer kommt und du dann beim Rest entsprechend mit dem Vorzeichen aufpassen musst.

Also beim zweiten:
f(x)=-x² + 8x -16
=-(x -[weil das Minus vor der Klammer steht...] 8/2)² + w
=-(x-4)² + w

-(x-4)²=-x² +8x -16

-16=-16
-> w=0
Ergebnis: -(x-4)²

Jetzt versteh ich noch weniger

Okay, nach mehrmaligem Durchlesen denke ich, dass ich es doch so einigermaßen kapiert habe
Danke Santa und Neok

 

[projekt]

Hi!

Ich suche Informationen über WAN! Welche Stationen legt zum Beispiel legt ein Telefonat quer durch Deutschland zurück?

Also, ich weiß das es, wenn es das Haus verlässt an der TAE ( Telekommunikations Anschluß Einheit ) in das "normale" Netz eingespeist wird!
Und dann? Welche Stationen werden noch durchlaufen?

Danke
Projekt

 

[BadSanta]

Ich muss nochmal kurz nerven, aber ich krieg's echt nicht auf die Reihe bzw. sehe in meinen Unterlagen nicht durch.
Aufgabe c:

Ich ziehe also in der Hauptachse 2 ab und setze die Determinante 0,
also
-3*12(a-2)+3(-7)*4=0
Komme auf a=-1/3

Wie berechne ich den Eigenvektor? In meinen Aufzeichnungen habe ich dann immer ein Gleichungssystem, aber ich sehe gar nicht, wo das herkommt.

 

[TheWarrior]

Du hast ja die Eigenwertgleichung A*b = a*b.
Die linke Seite rechnest du explizit aus, und vergleichst dann die drei Komponenten des Vektors auf der linken und rechten Seite, daraus kriegst du dein Gleichungssystem.

 

[BadSanta]

So?

Da kommt der Nullvektor raus, und das dürfte falsch sein. Also wo ist mein Fehler?

 

[TheWarrior]

Womit rechtfertigst du es, auf der Hauptdiagonalen einfach den Eigenwert abzuziehen?

 

[BadSanta]

Womit rechtfertigst du es, auf der Hauptdiagonalen einfach den Eigenwert abzuziehen?

Ui, macht man das nicht?

Ok, wenn es das schon war, dann vielen Dank!

Edit: Da kommt schon wieder 0 raus. Muss ja im Prinzip auch, wenn da nur Gleichungen vom Prinzip ax+by+cz=0 rauskommen.

 

[TheWarrior]

Also ich habe es so nicht gelernt, aber Mathematica bestätigt das Ergebnis.

 

[BadSanta]

Nennt mich Trottel ... ich habe die Korrekturanleitung hier auch liegen, mit ausführlichem Lösungsweg.

 

[wischiwaschi]

Moin

Was kann ich mir darunter vorstellen?
"kennen den aufbau von bakteriengenom und virusgenom"

Ich lern hier die ganze zeit die Vermehrung etc, aber angeblich ist das damit nicht gemeint..
Wär nett wenn mich mal jemand aufklären könnte

 

[BadSanta]

Vielleicht kann mir da nochmal jemand helfen, Aufgabe 2b schaffe ich irgendwie nicht.
Also ich kann das schon so in etwa in die Form Dy=d bringen, aber dabei verwende ich nicht die inverse von A und am Ende (Aufg. c) kommt auch nur Mist raus.

 

[TheWarrior]

Wie sieht denn deine Umformung aus?

 

[BadSanta]

Wie sieht denn deine Umformung aus?

Erster Versuch:
erste Gleichung mit B^T erweitert, zweite mit -A und dann addiert und umgeformt, Ergebnis:
y(E-AC)=a*B^T-b*A
-> Mist, Dimensionen stimmen nicht überein (vgl. Aufgabe c), nicht lösbar. Außerdem kein A^-1 drin.

Zweiter Versuch:
erste Zeile mit A^-1 erweitert
-> Ergebnis: a=a = doof
Ich kann es auch mal einscannen, falls nötig. Kann auch sein, das ich einfach irgendwo Faktoren unzulässig vertauscht habe (bei Matrizen ja nicht möglich).

Der zweite Versuch scheint mir trotzdem erfolgversprechender, ich schreibe ihn einfach mal komplett ab:

Ax+By=a
->[*A^-1]

(A*A^-1)x + (B*A^-1)y = a*A^-1
->[A*A^-1=E]

Ex + (B*A^-1)y = a*A^-1

x = -(B*A^-1)y + a*A^-1
[ich hoffe Ex=x, sollte aber eigentlich?!]

x = (a-By)*A^-1

-> Einsetzen in

• Ax+By=a

A(a-By)A^-1+By=a
(Aa-ABy)A^-1 + By =a
a - By + By = a
a=a ...
Vermutlich war der Versuch aber auch reichlich sinnlos, denn aus der Gleichung habe ich ja das x erst bestimmt, es dort dann wieder einzusetzen ist wohl nicht so besonders schlau.

• B^T*x + Cy = b

B^T * A^-1 * a - B^T * B * A^-1* y + Cy =b
...?