Der Hausaufgaben Thread(2.2)

[meph!sto]

Wenn du 0 einsetzt, dann kommst du auf 0/0 und das darf man bekanntlich nicht.
Deswegen würde ich hier L'Hospital anwenden.
Der besagt dass du die 1. Ableitung vom Zähler und vom Nenner bildest.
Also 1. Ableitung von sin(x) und von x.

1. Ableitung von sin(x): cos(x)
1. Ableitung von x: 1

nun steht da cos(x) / 1 ==> cos(x).
Setzt du nun für x=0 ein, steht da cos(0) = 1

Damit lautet der Grenzwert für x-->0 von sin(x)/x = 1

 

[Lord]

mit term ists einfacher, oder überlegst du es dir gerade allgemein?
ihr habt doch sicher die stetigkeit definiert, kommst du damit nicht klar?


hier, der link der mir damals gut half. ist immernoch unter den toptreffern bei google.
www.informatik-forum.at/attachment.php?attachmentid=7299&d=1139229772

Ja, die Definition der Stetigkeit in mehrdimensionalen Räumen ist mir ganz klar. Ich weiß nur nicht so recht, wie und wo ich bei einer konkreten Funktion da anfangen soll, wenn ich zeigen soll, dass sie auf ganz R^2 oder R^3 stetig ist.

 

[Huaba]

Wenn du 0 einsetzt, dann kommst du auf 0/0 und das darf man bekanntlich nicht.
Deswegen würde ich hier L'Hospital anwenden.
Der besagt dass du die 1. Ableitung vom Zähler und vom Nenner bildest.
Also 1. Ableitung von sin(x) und von x.

1. Ableitung von sin(x): cos(x)
1. Ableitung von x: 1

nun steht da cos(x) / 1 ==> cos(x).
Setzt du nun für x=0 ein, steht da cos(0) = 1

Damit lautet der Grenzwert für x-->0 von sin(x)/x = 1

vielen dank!

habs gecheckt.. heute nochmal gemacht @ school, passt! :P

danke!

 

[PcHardstyler]

Wenn viel Salz in in Wasser/einem See ist, verdunstet das Wasser schneller als wenn wenig Salz enthalten ist?

 

[meph!sto]

würde so sagen:
See mit viel Salz hat dementsprechend weniger Wasser ^^
daher sollte das wenige Wasser schneller verdunsten

denk aber nicht dass mein gedankengang passt

 

[fl0]

kommt doch auf die zwischenmolekularen kräfte an, oder nicht? wenn die zwischen na+, cl- und h2o gross sind dürfte das wasser schwerer verdunsten.

 

[teilo]

für welche reelle zahl t ist die funktion f symmetrisch zur y-achse bez. zum ursprung?

c) f(x)= (x+t)²
d) f(x)= (x²+t)*x³
e) f(x)= (x-t)*(x+1)
f) f(x)= (x^t) - x

Habe garkeine Ahnung....

 

[TheWarrior]

Du musst dir angucken, wie sich f(x) und f(-x) zueinander verhalten.
Wenn du f(x)=f(-x) findest, dann ist f symmetrisch zur y-Achse. Im Falle von f(x)=-f(-x) ist die Symmetrie zum Ursprung gegeben.

Für a) bedeutet dies z.B.
f(-x)= (-x+t)^2 = x^2-2xt+t^2, und f(x) = x^2+2xt+t^2.
Hier siehst du also, dass für t=0 f(x)=f(-x) gilt, die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist.

 

[fl0]

Ja, die Definition der Stetigkeit in mehrdimensionalen Räumen ist mir ganz klar. Ich weiß nur nicht so recht, wie und wo ich bei einer konkreten Funktion da anfangen soll, wenn ich zeigen soll, dass sie auf ganz R^2 oder R^3 stetig ist.

hoppla, hab dein post übersehen.
naja, ganz ohne werkzeug ist das auch schwer. man muss sich die funktion anschauen, kritische punkte erkennen und die untersuchen. beim rest kann man dann argumentieren dass polynome, trigonometrische oder exponentialfunktionen halt stetig sind (sowas habt ihr doch gezeigt bekommen, oder nicht?).
ich wüsst jetzt auch nicht wie man anders (bzw. überhaupt) zeigt dass etwas auf dem ganzen R^n stetig ist ehrlich gesagt.
fängt ja eigentlich schon im eindimensionalen an, wie ziege ich dass f(x)=x überall stetig ist? ich kann ja schlecht alle (überabzählbar) unendlichen punkte durchgehen und beidseitige limes bilden. da wirds mit sicherheit beweise geben die aussagen dass monome stetig sind, dann daraus die polynome und mit denen vielleicht über taylor den rest oder sowas, keine ahnung. is hier kein mathestudent? warrior evtl?

 

[TommyAngelo]

das ergebniss stimmt natürlich, aber der rechenweg ist (wirklich) grottenfalsch.

der term stimmt, das im nenner x^1/2 steht geht auch klar, da ist dann halt ein pol (das habe ich nicht gemeint mit man darf nicht durch x teilen). aber du darfst nicht durch x^1/2 teilen, also dein erster rechenschritt ist falsch. der grund ist dass x^1/2 ja null sein kann und in dem fall teilst du durch null, sowas darf man einfach nicht.
der korrekte weg ist man macht erstmal den nenner rational indem man mit x^1/2 erweitert, dann kann man das x kürzen und dann die gleichung umstellen und wenn man will quadrieren.
sry wegen gestern, ich weiss nicht warum ich plötzlich nur noch rückwärts schreiben konnte, wirklich komisch das ganze.

Natürlich darf man durch x^1/2 teilen, denn die 0 ist u.a. schon aus der Definitionsmenge ausgeschlossen, somit kann man nicht durch 0 teilen, also in diesem Fall berechtigt.

 

[fl0]

japp, das stimmt. hast mich erwischt

 

[Lord]

hoppla, hab dein post übersehen.
naja, ganz ohne werkzeug ist das auch schwer. man muss sich die funktion anschauen, kritische punkte erkennen und die untersuchen. beim rest kann man dann argumentieren dass polynome, trigonometrische oder exponentialfunktionen halt stetig sind (sowas habt ihr doch gezeigt bekommen, oder nicht?).
ich wüsst jetzt auch nicht wie man anders (bzw. überhaupt) zeigt dass etwas auf dem ganzen R^n stetig ist ehrlich gesagt.
fängt ja eigentlich schon im eindimensionalen an, wie ziege ich dass f(x)=x überall stetig ist? ich kann ja schlecht alle (überabzählbar) unendlichen punkte durchgehen und beidseitige limes bilden. da wirds mit sicherheit beweise geben die aussagen dass monome stetig sind, dann daraus die polynome und mit denen vielleicht über taylor den rest oder sowas, keine ahnung. is hier kein mathestudent? warrior evtl?

Ja, das stimmt, da hast du Recht. Im Eindimensionalen beschränkt sich die Untersuchung ja auch nur auf kritische Stellen. Ich glaube, mein Problem ist, dass es sich da mit links- und rechtsseitigem Grenzwert + Funktionswert an der entsprechenden Stelle ja schon erschöpft. Aber im mehrdimensionalen Raum kann man sich einer solchen Stelle ja nicht nur von links oder rechts nähern, sondern auf unendlich viele Arten. Ich weiß nicht ganz, wie ich da dann allgemeingültig zeigen soll, dass die Funktion an der Stelle stetig ist (oder eben nicht).

 

[battlemaster]

ich hab extra deinetwegen nochmal mein diff-2-skript rausgekramt. Metrische Räume sagen dir was? ansonsten:

Seien X, Y metrische Räume, f : X → Y eine Abbildung. Dann ist
f genau dann stetig, wenn für alle Folgen {xn} ⊂ X aus xn → x für n → ∞ f(xn) → f(x) für n → ∞ folgt.

ansonsten verweise ich mal auf wikipedia, die sind in mathe echt gut:

http://de.wikipedia.org/wiki/Stetig...ge_Funktionen_zwischen_metrischen_R.C3.A4umen

 

[TommyAngelo]

schau mal auf www.matheraum.de oder auf www.matheboard.de vorbei! Sind ganz gut, die Foren, falls du mal richtig spezielle Fragen hast.

 

[Lord]

Okay, jetzt hab ich sogar eine konkrete Funktion und komme wie erwartet nicht so richtig zurande:

f : R^2 \ { (0,0) } -> R

f(x,y) = (x*y)^2 / sqrt(x^2 + y^2)

Zu untersuchen ist, ob f stetig auf ganz R^2 fortgesetzt werden kann und es zu tun, wenn es möglich ist. Ich hab keinen Dunst, wie ich das hinbiege ^^

 

[hayabusa1300]

Hab mal ne Frage zu Chemie:

Angenommen bei einer Reaktion reagiern 2 Edukte zu 2 Produkten. Als Beispiel Alkohol + Carbonsäure zu Ester + Wasser.

Wenn ich ne Geschwindigkeitskonstante hab für die Hinreaktion, gilt die dann für beide Edukte? Oder gibts zwei Geschwindigkeitskonstanten?

 

[Dayripper]

Wenn ich ne Geschwindigkeitskonstante hab für die Hinreaktion, gilt die dann für beide Edukte? Oder gibts zwei Geschwindigkeitskonstanten?

Nein, gibt nur eine Geschwindigkeitskonstante für die Hinreaktion. Gibt noch Geschwindigkeitskonstanten für die Rückreaktion und die Intermediates aber ich glaub des brauchst du gar net.

 

[hayabusa1300]

Ok. Kann ich also auf beide Edukte dann auch die Reaktionsgeschwindigkeit anwenden?

Hab grad noch gefunden: v = Konstante * C[A] * C
Also A + B -> C + D

Gilt: C[A] nach 1s = v * C[A]Anfang ?

 

[schorty1]

Hi!
Ich schreib in 2 Wochen die Matura und bräuchte ein paar Übungen samt Lösung (Lösungsweg is egal, ich brauch nur die Ergebnisse) für Kurvendiskussionen; e-Funktion, ln-Funktion.

Im Internet hab ich nur 2 Aufgaben gefunden. Hat noch jemand mehr?

 

[sapere_aude]

Habe alle Hausaufgaben gelöst nur Extremwertaufgaben kann ich nicht, da bräuchte ich mal ne Hilfe

 

[fl0]

0.9 = a*b+(pi*b^2)/2, damit bekomsmt du raus in welchem verhältniss a und b zueinander stehen. also löst du das zb nach oder b auf und setzt es dann in dei zielfunktion ein, damit du nur eine funktion von einer variablen hast.
die zielfunktion ist der umfang, also 2a+b+pi*b. das leitest du 2mal ab und dann dürftest du das maximum herausbekommen.

 

[herrhannes]

Ich glaube das ist nur ein Intelligenztest.
Da immer ein Fragezeichen am Ende steht, würde ich einfach jeweils mit Nein. antworten

 

[Goldi775]

@sapere_aude
Bitte pass das Bild den Regeln an!
Danke

 

[Lord]

Wie sehen die Niveaulinien der Funktion f(x,y) = x^2 + y^2 - 1 aus?

Tante Edith: Okay, hat sich erledigt.

 

[Akba]

hey Luxxer,

also ein guter Freund von mir studiert gerade BWL im 1sten Semester und hat mit folgender Aufgabe Probleme.

f(x) = 720/x + 100-x +0,01x²

gesucht ist die Minimalstelle, welchen Wert nimmt x da an?

die 1ste Ableitung
f'(x)= -720/x² -1 +0,02x

-720/x² -1 +0,02x = 0
Ich bin leider schon aus der Materie raus und hoffe ihr könnt mir den Lösungsweg skizzieren, damit ich ihm helfen kann.

lg und Danke
Akba

 

[M.tze]

Jap, ist richtig

Mit dem Newtonverfahren, einem graphischen Taschenrechner oder einfach durch Probieren erhält man bei x=60 eine Nullstelle.

 

[Akba]

mmh ah ok. ja also ich habe Probleme den Term -720/x² umzuformen.

Ein guter Freund hat mir gesagt wenn man das faktorisiert bekommt man
((x-60)*(x²+10x+600))/50x² = 0

(man sieht hier ja gut das x=60 sein muss)

wie er drauf kommt weiß ich allerdings nicht also, auf die Faktorisierung.

wie gesagt, ich bin voll aus der Materie raus, aber cool das die 1ste Ableitung richtig ist.



Der Typ mitm Netwon Verfahren ist allerdings super. Werde mich disbezüglich mal belesen.
Danke für die Hilfestellung

lg Akba

 

[M.tze]

Diesen Blödsinn mit -720/x² kann man ausmerzen, in dem man den Term mit x² multipilziert. Dann ist der Quatsch erstmal weg... Wie er jedoch zu dieser Faktorisierung kommt, weiß ich nicht.

 

[fl0]

zum thema faktorisierung, man konnte doch irgendwie die koeffizienten des polynoms anschaun und dann so ne menge bilden, wenn das polynom eine rationale nullstelle hat, war diese in der menge enthalten. also musste man nur alle kandidaten der menge einsetzen und konnte so die erste lösung finden. der rest ist hornerschema. aber wie gesagt nur wenn es keine reelle oder komplexe nullstelle ist.

 

[Akba]

Diesen Blödsinn mit -720/x² kann man ausmerzen, in dem man den Term mit x² multipilziert. Dann ist der Quatsch erstmal weg... Wie er jedoch zu dieser Faktorisierung kommt, weiß ich nicht.

das war ein super Tipp

ich habs mit x² multipliziert,dann durch "raten" x1= 60 rausgefunden (man siehts ja schnell an den 720) und dann ne Polynomdivision.
Das hat mir ne schöne Form nur mit nem x und nem x² gebracht, dann ne pq Formel angewandt. Keine Lösung gehabt. Gefreut, weil so ist das ja richtig!


Danke für Eure Hilfe