Also mal ganz langsam: könntest du bitte deine Frage so formulieren, dass man sie versteht???
Also lambda ist ja bekanntlich das Zeichen für die Wellenlänge. Was hat nun die Amplitude (maximale Elongation d.h. Auslenkung bei einer Schwingung/Welle) mit der halben Periode (T/2) zu tun? Da gibt es keine direkte Verknüpfung. Und welche beliebige Welle in Half-Life?
Oder meinst du etwa die Auslenkung einer beliebigen Welle nach der halben Periode ("Half Life" ???), also bei der halben Wellenlänge (lamda/2). Wenn ja, dann hättest du aber auch die Begriffe falsch verwendet. Unter der Amplitude versteht man die maximale Auslenkung vom Ruhepunkt! Also hättest du nach der Auslenkung nach einer halben Periode fragen müssen. Die halbe Periode (T/2 = PI) kannst du so nicht als "Half Life" bezeichnen, da ja eine Welle im Allgemeinen länger "lebt" als nur eine Periode lang! Desweiteren kann man die Frage nicht für jede beiliebige Welle beantworten...es muss schon eine Welle sein, die der Sinus- oder Kosinus-Funktion folgt und somit immer in gleichen Zeitabständen ihren Nulldurchgang hat (halbe Periode T/2)! Handelt es sich um eine harmonische Welle, so gilt dies nicht nur für die Nulldurchgänge, sondern sie besitzt allgemein bei beliebigen Betrachtungspunkt im Zeitabstand von T/2 (und ein Vielfaches davon) immer exakt den gleichen Schwingungszustand (Elonagtion). Für gedämpfte Schwingungen/Wellen gilt diese zweite Eigenschaft dagegen nicht. Handelt es sich jedoch um eine Schwingung/Welle, die nicht einer der beiden Basisfunktionen folgt (nicht harmonische Schwingung/Welle), so kann deine Frage nicht beantwortet werden, da dann nicht bekannt ist, welcher Schwingungszustand nach der halben Periode/Wellenlänge vorliegt.
Ich gehe mal davon aus, dass du eine harmonische Sinusschwingung bzw. -welle meinst. Angenommen du betrachtest den Nulldurchgang als Zeitpunkt t=0 (was ja auch reine Definitionssache ist), dann beträgt die Auslenkung der Welle nach der halben Periode (T/2) genau 0. Setzt du den Startzeitpunkt zur Betrachtung einer Periode bespielsweise an den Punkt in dem die Auslenkung gerade +A beträgt (was man ohne weiteres machen kann), so ist sie nach T/2 auf -A abgefallen...nach T beträgt sie wieder A. So könnte man das Spiel munter fortsetzen, da du deine Frage so ungenau gestellt hast
Sorry, ich hab was gegen schwammig gestellte Fragen bzw. falsch benutzte Begriffe
Hast du es so gemeint?