Es ist ja glücklicherweise so, dass man beim Zusammenbauen eines Rechners nicht viel falsch machen kann. Die Schwierigkeit besteht ehr darin herauszufinden, was bei einem Neukauf von Einzelkomponenten zusammen passt. Dieser Schritt wird dir hier im Forum aber sicherlich abgenommen.
Finde doch bitte erstmal heraus, was alles in deinem Rechner verbaut ist. Die Optimierung deiner Komponenten ist wohl die effektivste Lösung. Die Komponenten, die eine gewisse "Lautstärke" erzeugen sind meistens Lüfter und mechanische Festplatten. Wenn du in dieser Richtung ein paar Euro investierst (leise Lüfter und vielleicht eine große SSD), bist du schon mal leiser bzw. nicht hörbar.
Wenn du ein neues Gehäuse willst, wäre noch gut zu wissen, ob es die gleiche Größe haben soll. Ein kleineres Gehäuse zieht aber auch ein kleineres Mainboard mit sich. Da müsste dann auch investiert werden. Es gibt aber auch "schöne und dezente" Gehäuse in dieser Größe. Schau dir mal das Fractal Define R4 oder Nanoxia Deep Silcence 1 an. Bei größeren Gehäusen ist das Kabelmanagement auch ein bisschen einfacher.
Wenn du das neues Gehäuse hast, könntest du beispielsweise vor Einbau der deiner Sachen mit einem kleinen Pinsel vorsichtig deine Hardware entstauben und dann beim anschließen der Kabel vorher überlegen, wo man diese sinnvoll verlegt. Das kann ja nun nicht das Problem sein. Dann musst du nur noch dein Betriebssystem neu aufsetzten. Windows installieren ist wirklich sehr einfach. Lade dir vorher von deinen Komponenten die neusten Treiber herunter und speicher diese irgendwo. Wenn du alles komplett formatierst, speicher diese vielleicht auf einen USBstick. Wenn Windows mit Updates und Treibern drauf ist, kannst du wieder fleißig deine Programme installieren.
Wenn du dich mit deinem System beschäftigst, lernst du auch gleich etwas dabei und sparst eine Menge Geld.
Und mal ehrlich...wenn du dein Hemd vollschwitzt, kaufst du dann ein neues, weil du eventuell nicht weißt, wie die Waschmaschine funktioniert und wie man bügelt (vorausgesetzt man hat keine Frau/Freundin, die das übernimmt bzw. Hotel Mama hat schon geschlossen)?