Ist eigentlich ganz einfach. Urlaub den du im laufenden Jahr beim alten Arbeitgeber bereits genommen hast, muss der neue dir nicht mehr gewähren.
Während der Probezeit kann man nur den Urlaub beanspruchen, den man auch erarbeitet hat (bei deinen 30 Tagen also 2,5 Tage/Monat)
Nach der Probezeit besteht der Anspruch auf den gesamten Jahresurlaub, auch ohne dass man den vorher erarbeitet haben muss. Man könnte also ab dem 1.1. 30 Tage Urlaub nehmen, obwohl man in dem Jahr noch keine Minute gearbeitet hat, also eigentlich noch keinen Anspruch erarbeitet hast.
Heißt in deinem Fall:
Urlaub den du bis 31.3. genommen hast wird dir vom Urlaubsanspruch beim neuen Arbeitgeber abgezogen.
Bis 30.9. musst du dir erst deinen Urlaub erarbeiten bevor du ihn nehmen kannst.
Ab dem 1.10. hast du Anspruch auf deinen gesamten Jahresurlaub (abzüglich der Tage, die du beim alten Arbeitgeber genommen hattest), kannst also auch schon Urlaubstage nehmen, die du eigentlich erst im Dezember erarbeiten würdest.