Die Aufgabe des Vorgesetzten ist aber nicht den drakonischen Oberaufseher zu spielen und dazwischenkloppen, wenn andere sich in der Öffentlichkeit einlassen. Es wäre natürlich auch möglich, diplomatisch dazwischenzugehen, aber dazu bedarf es einiger Erfahrung.
Es ist hier immer, wirklich immer, besser als Vorgesetzter das Gespräch im Nachgang zu suchen.
Übrigens, die Situation ist auch noch nicht verloren, mMn.
Ich würde nun Größe zeigen und mich in einem 4-Augen Gespräch für den Ausbruch bei ihr kurz entschuldigen. Dann aber klar sagen, dass das Verhalten ihrerseits mich aufgebracht hat und daher die Reaktion kam. Die aus Gründen 1,2,3,4 für mich völlig unverständlich ist und was sie zu diesem Ausbruch veranlasst hat.
Damit bricht einem als Vorgesetzten kein Zacken aus der Krone.