Der Hausaufgaben Thread(1)

[Katzenstreu]

Ich komme wieder nicht weiter. 4 von 5 Bedingungen habe ich gefunden.

Es ist eine Funktion 4. Grades. Allerdings ist sie zur y-Achse symmetrisch. Das wiederum bedeutet, dass es in der Funktion nur gerade Exponenten gibt.

f(x) = ax^4 + cx^2 + e
f'(x) = 4ax^3 + 2cx
f''(x) = 12ax^2 + 2c
f'''(x) = 24ax


f(1) = 2, ist ein Punkt des f-Grafhen. Es ist der Wendepunkt.
f(-1) = -2, ist ebenfalls ein Punkt des Graphen, der gespiegelte Wendepunkt zur y-Achse.

Der Graph g hat die Steigung 2. Die Steigung herrsch auch im Wendepunkt.

f'(1) = 2, da hier die gleiche Steigung ist, wie die von g.
f'(-1) = -2, ist die spiegelverkehrte Steigung, also -2.

Ist das soweit richtig? Welche weitere Bedingung kann man noch ausfindig machen?

Muss ich nun doch nur 4 Bedingungen anführen, da die Grundfunktion (f(x) = ax^4 + cx^2 + e) nur noch 3 unbekannte Variablen beinhaltet? Reichen diese 4 Bedingungen?

Ich habe damit gerechnet und für a, c und e jewals 0 erhalten

MfG
Tim

 

[Else]

Diese vier Bedingungen helfen dir nicht wirklich weiter, da sie im Grunde alle gleich sind. Damit kannst du nur zeigen, dass deine Aussagen war sind (es kommt dann als Ergebnis zum Beispiel 0 = 0 raus => wahr). Ich zeig dir wie ichs gemacht hab.

Funktion:
f(x) = ax^4+cx^2+e
f'(x) = 4ax^3+2cx
f''(x) = 12ax^2+2c

g(x) = f'(1)*x

Bedingungen:
1) f(1) = 2
2) f''(1) = 0
3) g(1) = 2

aus 1) folgt: a+c+e = 2 (A)
aus 2) folgt: 12a+2c = 0 (B)
aus 3) folgt: f'(1)*1 = 2 <=> 2-4a = 2c <=> c = 1-2a (C)

C in B:
12a+2-4a = 0
<=> 8a+2 = 0 |-2
<=> a = -1/4 (D)

D in C:
c = 1+1/2
= 3/2 (E)

E und D in A:
-1/4+3/2+e = 2
<=> 5/4+e = 2
<=> e = 3/4

Somit folgt: f(x) = -1/4x^4+3/2x^2+3/4

Gruß,
Else

 

[Katzenstreu]

Else, ich bin gerade am nachrechnen. Aber zwei der vielen Schritte verstehe ich nicht.

Was soll "g(x) = f'(1)*x" bedeuten? Warum steht diese Formel unter den Funktionen und nicht unter den Bedingungen? Warum wird sie mit x multipliziert?


Natürlich verstehe ich dadurch auch diese "aus 3) folgt: f'(1)*1 = 2 <=> 2-4a = 2c <=> c = 1-2a (C)" Zeile nicht. Was sollen bei dir diese "<=>" Zeichen bedeuten? Würde nicht ein normales "=" reichen?

Danke für deine Mühe! Und das so früh am Morgen^^

Gruß aus HH
Tim

 

[Else]

Die Tangente soll eine Gerade durch den Ursprung sein. Die allgemeine Geradengleichung lautet y = mx+n. Der Y-Achsenabschnitt ist also Null, daher bleibt nur noch y = mx. m ist die Steigung der Tangente am Punkt x, in dem Fall am Wendepunkt. Die Steigung bekommst du ueber die erste Ableitung heraus, in dem Fall f'(1) = m. Somit hast du die Tangentengleichung.

Du kennst bestimmt das <=> (Aequivalenzzeichen). Ein = reicht nicht, da ich die Gleichung umstellen muss.

Gruß,
Else

 

[Katzenstreu]

Ich glaube, dass ichs mir weserntlich einfacher gamcht habe.

Die Steigung der Tangente kann man fast ablesen.
Sie geht durch (0|0) und (1|2). Damit ist die Steigung 2. Grafisch sieht man das sofort.

Damit ist g'(x) = 2. Also ist auch g'(1) = 2.

 

[Else]

Ich hab nichts anderes gemacht ...

 

[Katzenstreu]

Aufgabe 5 habe ich glücklicherweise alleine meistern können.

Nun gehts an die 6. Aufgabe...
Ich habe schon versucht, diese irgendwie zu skizzieren, jedoch ist mir das nicht gelungen.

Aber ich gebe nicht auf

f(0) = 0, da da der Graph f den Ursprung durchquert. => Sinnlos => a0^5 + c0^3 + e0 = 0 = 0
f(2) = 0, da der WP bei (2|0).
f'(0) = 5, da die Steigung im Ursprung 5 ist.
f''(2) = 0, da die Krümmung im WP natürlich 0 ist.

Sind diese Bedingungen richtig? Eigentlich habe ich ja nur 3 brauchbare Bedingungen. Fehlt die 4. noch?!

 

[Else]

Nein nein, die sind schon in Ordnung. Du hast drei Bedingungen fuer drei Unbekannte, das muesste schon hinhauen.

 

[Katzenstreu]

Funktionen:
f(x) = ax^5 + cx^3 + ex^1
f'(x) = 5ax^4 + 3cx^2 + e
f''(x) = 20ax^3 + 6c

Bedingungen:
f(2) = 0 => 32a + 8c + 2e = 0
f'(0) = 5 => e = 5
f''(2) = 0 => 160a + 6c = 0 (2)


32a + 8c + 2*5 = 0 |*5 (1)
=> 160a + 40c + 50 = 0 (1)


160a + 40c + 50 = 0 (1)
- 160a + 6c = 0 (2)
----------------------
34c + 50 = 0

34c + 50 = 0 | -50
=> 34c = -50 | /34
=> c = -1 8/17 (-1,470588235)


32a + 8c + 2e = 0 | nach a umstellen
=> 32a = - 8c - 2e | /32
=> a = - 1/4c - 1/16e | c, e einsetzen
=> a = -1/4*-1 8/17 - 1/16*5
=> a = 15/272


=> f(x) = 15/272x^5 - 1 8/17x^3 + 5x

Edit:
Stimmt das so? Kann ich 100%ig sicher sein dass diese FUnktion richtig ist, wenn die Bedingungen alle erfüllt sind?

Edit2:

=> f(x) = 15/272x^5 - 1 8/17x^3 + 5x
=> f'(x) = 75/272x^4 - 4 7/17x^2 + 5
=> f''(x) = 1 7/68x^3 - 8 14/17x

f(2) = 0 => Richtig!
f'(0) = 5 => Richtig!
f''(2) = 0 => Falsch!

 

[Else]

Insofern du die richtigen Bedingungen rausgefunden hast, kannst du dir sicher sein, dass die Funktion stimmt, wenn diese Bedingungen erfuellt sind. Deine Funktion ist jedoch, wie du schon rausgefunden hast, falsch . Deine Bedingungen stimmen aber. Hier meine Rechnung:

Funktionen:
f(x) = ax^5+cx^3+ex
f'(x) = 5ax^4+3cx^2+ex
f''(x) = 20ax^3+6cx

Bedingungen:
1) f(2) = 0
2) f'(0) = 5
3) f''(2) = 0

aus 1) folgt: 32a+8c+2e = 0 (A)
aus 2) folgt: e = 5 (B)
aus 3) folgt: 160a+12c = 0 (C)

C nach c aufloesen:
160a+12c = 0 |:4
<=> 40a+3c = 0 |-40a
<=> 3c = -40a |:3
<=> c = -40/3a (D)

D in A:
32a+8(-40/3a)+10 = 0
<=> 96/3a-320/3a+10 = 0
<=> -224/3a+10 = 0 |+224/3a
<=> 10 = 224/3a |:224/3
<=> 15/112 = a (E)

E in D:
c = -40/3*15/112
=-25/14

Somit folgt: f(x) = 15/112x^5-25/14x^3+5x

 

[Katzenstreu]

Vielen Dank mal wieder für diese ausführliche Rechnung.

Morgen druke ich sie mir aus und versuche sie nach zu vollziehen!

Allerdings hatte ich einen Term richtig berechnet. Den letzten, also 5x

MfG und vielen Dank an dich Else,
Tim

PS: Wie kommt man auf die Idee sich einen weiblichen Namen zu geben, obwohl man männlich ist?!
Wolltest du hier schneller Hilfe bei Fragen ergattern^^?

 

[Katzenstreu]

Hi Kumpanen und Else,

ich habe diese Aufgabe gelöst, alle Bedingungen sind erfüllt, nur der graph sieht nicht so aus wie ich ihn mir vorgestellt habe.

f(0) = 1 => d = 1
f(-2) = 3
f'(-2) = 0
f''(0) = 0 => b = 0

a = - 1/16
c = - 3/4

Alle Beidngung sind mit dieser Formeln wohl zufrieden:

f(x) = - 1/16x^3 - 3/4x + 1
f'(x) = - 3/16x^2 - 3/4
f''(x) = - 3/8x

...und im Punkt (-2|3) eine Tangente parallel zur x-Achse....
Wo ist die Tangente denn?

MfG
Tim

Edit:
Für Aufgabe 8: Kennst du den Unterschied zwischen einem Wendepunkt und einer Wendestelle?

Edit2:
Aufgabe 8 ist mir leider total misslungen. DIe Gleichung fängt auch nicht mit ax^3 an, sondern mit x3 +ax^2...

 

[Else]

Du musst irgendwo einen Rechenfehler haben. Deine Bedingungen stimmen.

Funktionen:
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
f'(x) = 3ax^2+2bx+c
f''(x) = 6ax+2b

Bedingungen:
1) f(0) = 1
2) f(-2) =3
3) f'(-2) = 0
4) f''(0) = 0

aus 1) folgt: d = 1 (A)
aus 2) folgt: -8a+4b-2c+1 = 3 (B)
aus 3) folgt: 12a-4b+c = 0 (C)
aus 4) folgt: b = 0 (D)

D in B, nach c aufgeloest:
-8a-2c+1 = 3 |+2c-3
<=> -8a-2 = 2c |:2
<=> -4a-1 = c (E)

E, D in C:
12a-1-4a = 0
<=> 8a-1 = 0 |+1
<=> 8a = 1 |:8
<=> a = 1/8 (F)

F in E:
c = -1-4*1/8
=-3/2

Somit folgt: f(x) = 1/8x^3-3/2x+1

Der Unterschied zwischen Wendepunkt und Wendestelle liegt m. E. darin, dass mit einer Stelle nur die Abzisse bezeichnet wird. Wird der Wendepunkt gesucht, so muss sowohl die Abzisse als auch die Ordinate angegeben sein.

Gruß,
Else

 

[Katzenstreu]

...Der Unterschied zwischen Wendepunkt und Wendestelle liegt m. E. darin, dass mit einer Stelle nur die Abzisse bezeichnet wird. Wird der Wendepunkt gesucht, so muss sowohl die Abzisse als auch die Ordinate angegeben sein....

Danke dir. Allerdings verstehe ich in diesem Text einige Dinge nicht:

m. E. = ?
Abzisse = ?
Ordinate = ?

Ich rechne die Aufgabe gleich nochmal durch und vergleiche. THX

Edit:

...Bedingungen:
1) f(0) = 1
2) f(-1) = 3
3) f'(-2) = 0
4) f''(0) = 0...

Ich bin der Meinung, dass es anstelle von "f(-1) = 3" so lauten muss: "f(-2) = 3".

Stimmt das?

Edit3:
Es stimmt. Du hast nur einen Schreibfehler begangen. Du hast mit "f(-2) = 3" gerechnet

 

[Else]

m. E. = meines Erachtens
Abzisse = X-Koordinate
Ordinate = Y-Koordinate

Und du hast Recht, ich hab mich mal wieder vertippt. Editier ich sofort!

Gruß,
Else

 

[Katzenstreu]

Ich bin wohl derjenige, der laufend fehler macht^^

Ich bin deine Rechnung durch gegangen und musste wirklich feststellen, dass ich a falsch berechnet hatte. Als ich es nochmal rechnete, war a richtig. Dadurch wurde c ebenfalls korrekt.

Danke für die drei Erklärungen.

Aufgabe 9 klappte fehlerfrei
So langsam geht das schon. Ohne deine Hilfe wäre die Arbeit (Mittwoch) für mich jetzt schon gelaufen^^.

Ber bei Aufgabe 8 hakts noch. Es ist kein WP (also x+y) angegeben, sondern nur eine WS (nur der x Wert). Das sit soweit auch i. O..
Aber warum ist dort eine Formel unter der Aufgabe in Klammern geschrieben? Wie kommen die darauf, dass vor x^3 keine Variable sitzen darf?

Gruß,
Tim

 

[Else]

Aufgabe 8 laeuft genauso wie alle anderen auch. Einzig die Form der Funktion ist vorgegeben, der hoechste Koeffizient ist 1 (f(x) = 1x^3+ax^2+bx+c). Somit hast du nur noch drei Unbekannte.

Weiterhin ist es bei Extrema und Wendepunkten egal, ob nur die Abzisse angegeben ist... Aber ich denke, du solltest das schon hinkriegen. Versuchs nochmal!

Gruß,
Else

 

[Katzenstreu]

Aufgabe 8 laeuft genauso wie alle anderen auch. Einzig die Form der Funktion ist vorgegeben, der hoechste Koeffizient ist 1 (f(x) = 1x^3+ax^2+bx+c). Somit hast du nur noch drei Unbekannte.

Weiterhin ist es bei Extrema und Wendepunkten egal, ob nur die Abzisse angegeben ist... Aber ich denke, du solltest das schon hinkriegen. Versuchs nochmal!

Gruß,
Else

Ok, Danke

Klar versuche ichs. Werde (hoffentlich) gleich berichten können.

Edit:
In Aufgabe 8 habe ich 2 Mal den geichen Fehler begangen.

Als Lösungsgleichungen hatte ich:

f(x) = x^3 - 6x^2 + 5,6x - 3
f'(x) = 3x^2 - 12x
f''(x) = 6x - 12

Aber es hätte lauten müssen:

f(x) = x^3 - 6x^2 + 5,6x - 3
f'(x) = 3x^2 - 12x + 5,6
f''(x) = 6x - 12

Das war eigentlich eine ganz leichte Aufgabe.
Ich habe eben erst gemerkt, dass die + 5,6 fehlten, da mir die erste und dritte Bedingung komisc vor kamen, da sie sich als richtig erwiesen. Das hatte ich noch nicht erlebt. Ich überprüfte darauf hin noch ein Mal alle Bedingungen und entdeckte zum Glück endlich diesen dämlichen Fehler^^

So, das waren erst ein Mal alle Aufgaben. Ich werde mich noch ein bisschen mit Mathe beschäftigen und den Aufbau der Polynomdivision Kurvendiskussion auswendig lernen (müssen) .

Noch ein Mal herzlichen Dank an dich Else!

Edit2:
Gibt es eine einfachere Methode aus der Ausgangsgleichung die Nullstellen zu bestimmen?

Momentan versuche ich mich mit dieser Gleichung: "f(x) = 1/8x^3 - 3/2x + 1" mit der Polynomdivision.
Mein Taschenrechner berechnet (interpoliert) mir zwar alle 3 Nullstellen, jedoch muss ich das irgedwie schriftlich aufzeigen.
GIbt es ein einfacheres Verfahren als die Polynomdivision oder eine Erklärung die das Verfahren leicht verständlich beibringt? Ich vergesse immer und immer wieder, wie das geht.

 

[Katzenstreu]

Der tolle Taschenrechner hat mir für eine Funktion [f(x) = x^3 - 6x^2 + 5,6x -3] die dreis Nullstellen berechnet.

X01 = 5
X02 = 0,5 + 0,591679783i
X03 = 0,5 - 0,591679783i

Was soll das i bedeuten? Warum berechnet er mir nich eine einfache reale Zahl?

MfG
Tim

Edit:
Hat jemand eine einfache Erklärung für das Horner Schema um 2 von 3 Nullstellen zu bestimmen?

 

[Captain Veltins]

die ergbnisse, die ein i enthalten sind komplexe zahlen.
wenn du nur ergebnisse mit reellen zahlen betrachten sollst brauchst du die beiden nicht beachten.

die komplexe zahl setze sich auch einem realteil vor dem +/- und einem imaginärteil vor dem i zusammen.
das dritte ergebnisse ist die konjugiert komplexe zahl zum ergebniss zwei.

 

[LeTHaL]

servus ich hab mal ne frage und zwar hat ne freundin folgende aufgabe;

An der Universität X studieren sämtliche Studenten des höheren Lehramts jeweils genau zwei von den drei möglichen Fächern: Informatik, Mathe und Chemie. Informatik studieren 90, Mathe 80 und Chemie 30. Wie sind die Fächerkombinationen aufgeteilt?

könnt ihr da mehr raus lesen wie ich? ich raff die aufgabe gerade irgendwie garnet

 

[Vorher]

Suche eine zusammenfassung von Franz Kafka "Die Verwandlung"
mfg
Vorher

 

[PALOMINO]

@lethal: Das würde gehen: Info-Chemie - 20 ; Mathe-Chemie - 10; Mathe-Info - 70

Frag mich aber net wie ich drauf gekommen bin
Hab einfach mal angeguggt und logisch überlegt...

palo

 

[Katzenstreu]

Ich habe mittels Polynomdiv. diese Formel erhalten:

- 1/3x^2 + 3,081x - 1,7373717

Die habe ich durch minus 1/3 geteilt:

- 1/3x^2 + 3,081x - 1,7373717 | / ( - 1/3)
x^2 - 9,243x + 5,2121151

Wie muss ich die Formel weiter bearbeiten, damit ich endlich PQ anwenden kann um die zweite und dritte Nullstelle zu berechnen?


MfG
Tim

 

[Else]

Du hast die Form x^2+px+q. Jetzt kannst du die PQ Formel direkt anwenden. Siehe auch http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/p-q.htm .

Gruß,
Else

 

[LeTHaL]

danke PALOMINO darauf sind wir nach langem rästeln und rum probieren auch gekommen

 

[byte_head]

Hi,
ich hab gradn ziemliches Prob...
Normalerweise kann ich bei Mathe meinen Vater fragen, der is aber auf Geschäftsreise, also versuche ich mal hier mein Glück.
Also, Aufgabe ist 9. Klasse Gymnasium BaWü & ich habe noch eine Grundsätzliche Frage...

Aufgabe:

Bestimme die gesuchte Zahl:
a.) Eine zweistellige Zahl wird um 9 größer, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Ihre Zehnerziffer ist halb so groß wie ihre Einzelziffer.

Mein Lösungsansatz:

21 -> umgedreht: 12 | 21 - 12 = 9
Zehnerziffer: 1
Erste Ziffer: 2
= halb so groß,
aber wie mache ich daraus eine gleichung mit Variablen!?

b.) Eine zweistellige Zahl ist doppelt so groß wie das Sechsfache ihrer Zehnerziffer und um 18 größer als ihre Quersumme.

c.) Eine Zweistellige Zahl übertrifft ihre Quersumme und ihre Zehnerziffer um je 54.

Problem:
Das mit 3 Variablen kann ich also was weiss ich z.B. Rechnungen wie

x + y + z = 5
2x+ 8y-2z= 10
x - y + z = 7

Aber wie mache ich das wenn ich in einer Zeile nicht alle drei Variablen habe?
Ausserdem, wann muss ich aufgelöste Zeilen addieren wann subtrahieren?
Ich kapiers nicht
Bitte euch um Hilfe...

 

[usf]

a) Meine erste Idee war: zweistellige Zahl = 10*x + y
x = Zehnerziffer, y = Einerziffer
edit: bei b) und c) sollte der Gedanke ebenfalls helfen. Habs aber nicht gerechnet.

 

[byte_head]

Leuchtet mir zwar etwas ein, aber ich komm trotzdem nicht druaf, wir schreiben am Montag die Arbeit, bis dahin 90% verstanden und jetzt das...

 

[usf]

Bestimme die gesuchte Zahl:
a.) Eine zweistellige Zahl wird um 9 größer, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Ihre Zehnerziffer ist halb so groß wie ihre Einzelziffer.

1. 10x + y + 9 = 10y + x ; die Zahl wird um 9 größer, wenn man die Ziffern tauscht
2. 2x = y ; Zehnerziffer ist halb so groß wie die Einerziffer.

Einsetzten von 2. in 1.
10x + 2x + 9 = 20x + x
12x + 9 = 21x
9x = 9 => x = 1 => y = 2

=> die Zahl lautet 12, wie schon von dir vermutet

b) und c) laufen analog. Ich will dir jetzt aber hier nicht alles vorrechnen.