Der Hausaufgaben Thread

[fl0]

Irgendwie steh ich hier momentan mächtig auf dem Schlauch, die Zeiten mit LGS sind einfach zu lang her.. daher: Wie löst man folgendes Gleichungssystem auf?

-2,029 x1 + 1/3 x2 + 1/9 x3 = 0
3 x1 - 2,029 x2 + 1/5 x3 = 0
9 x1 + 5 x2 - 2,029 x3 = 0
wobei x1 + x2 + x3 = 1

Ergebnisse, die rauskommen müssten/sollten: x1 = 0,0704; x2 = 0,1782; x3 = 0,7514

Irgendwie komm ich immer bei mnd. einer Variable auf Null, wenn ich da mit den klassischen Additions- etc. Verfahren rangehe

€: mhmm trotz des guten Herrn Gauß komm ich nicht auf die Werte

Danke schön schon mal =D

hast du exakt gerechnet oder mitm taschenrechner/computer ? vielleicht ist die matrix so schlecht konditioniert dass nur müll rauskommt und dass das einen gewissen aha-effekt bei euch auslösen soll.

 

[ToxDwarf]

@Tox: Also mein Taschenrechner wirft mir da nur eine triviale Lösung raus, wieso auch immer.
Allerdings komme ich auch nicht auf exakt 0, wenn ich die Lösung in die Gleichungen einsetze, sondern immer auf irgendwas*10^-5. Könnte aber auch eine Rundungsungenauigkeit des Rechners sein.

EDIT: Auch wolframalpha gibt mir nur die triviale Lösung: rref{{-2.029, 1/3, 1/9, 0},{3, -2.029, 1/5, 0},{9, 5, -2.029, 0}, {1, 1, 1, 1}} - Wolfram|Alpha
Scheint also nicht zu gehen.

So ähnlich ging es mir auch. Ich bin beim Nachrechnen immer irgendwo bei 10^-4 hängengeblieben..

hast du exakt gerechnet oder mitm taschenrechner/computer ? vielleicht ist die matrix so schlecht konditioniert dass nur müll rauskommt und dass das einen gewissen aha-effekt bei euch auslösen soll.

Ich hab's versucht mit dem Taschenrechner nach zu rechnen. Die Werte hab ich aus der Vorlesung. Da hat der Herr Dozent einfach nur gemeint "Lösen des Gleichungssystems ergibt: ... "
Keine Ahnung, wo er die Werte her hat, offensichtlich scheint das ja nicht wirklich lösbar zu sein

Die Schwierigkeit beim Anwenden des Gauß-Verfahrens ist irgendwie, finde ich, dass auf der rechten Seite nur Nullen stehen. Dadurch kommt man auf keine gescheiten Werte, sondern hat irgendwann etwas da stehen wie 2,6 x1 = 0 - wenig hilfreich.
Danke euch schon mal für die Hilfe

 

[Autokiller677]

Ich hab grad nochmal was gerechnet.
Wenn ich eine Variable durch den Parameter t ersetze, komme ich auf die Werte, Bild siehe Anhang.
T müsste man einfach dadurch bestimmen können, dass man am Ende die Bedingung x1+x2+x3=1 ausnutzt, indem man die Variablen durch die von t abhängigen Werte ersetzt. Man muss aber auf jeden Fall etwas runden und manche Zahlen lassen sich nicht durch Brüche ausdrücken, daher geben die Rechner wohl nix her.

Falls du jetzt nur Bahnhof verstehst, kann ich dir morgen auch noch mal eine ausführliche Lösung schreiben, im Moment bin ich etwas platt.

 

[ToxDwarf]

Das schaut ja nicht schlecht aus, die Werte der letzten Matrix kommen mir von meinen Rechnungen hier ebenfalls bekannt vor.
Nur deinen letzten Schritt kann ich nicht ganz nachvollziehen, also woher bei dem x2 = t der Wert 0,1782 kommt. Wäre super, wenn du dann morgen dazu noch kurz was schreiben könntest

Vielen Dank schon mal

 

[Autokiller677]

Den hab ich da einfach aus den Ergebnissen genommen, um zu kontrollieren.
Du musst noch x1 in Abhängigkeit von t berechnen und dann mit x1+x2+x3=1 t bestimmen, da sollten dann ebendiese 0,1782 rauskommen.

 

[ToxDwarf]

Mhmm da steh ich jetzt wohl gerade auf dem Schlauch. Mag nun aber mittlerweile auch an der Uhrzeit liegen Ich schau mir das morgen nochmal an und falls ich immer noch am stolpern bin.. dann schrei ich :P

Danke schön

 

[fl0]

So ähnlich ging es mir auch. Ich bin beim Nachrechnen immer irgendwo bei 10^-4 hängengeblieben..


Ich hab's versucht mit dem Taschenrechner nach zu rechnen. Die Werte hab ich aus der Vorlesung. Da hat der Herr Dozent einfach nur gemeint "Lösen des Gleichungssystems ergibt: ... "
Keine Ahnung, wo er die Werte her hat, offensichtlich scheint das ja nicht wirklich lösbar zu sein

Die Schwierigkeit beim Anwenden des Gauß-Verfahrens ist irgendwie, finde ich, dass auf der rechten Seite nur Nullen stehen. Dadurch kommt man auf keine gescheiten Werte, sondern hat irgendwann etwas da stehen wie 2,6 x1 = 0 - wenig hilfreich.
Danke euch schon mal für die Hilfe

lösbar ist das mit sicherheit, es kann halt sein dass nur der nullvektor im kern liegt. das die rechte seite nur aus nullen besteht kannst du eigentlich sogar geniessen, dann musst du da schonmal nichts rechnen. ich weiss nicht wie weit ihr in linearer algebra seid, aber wenn man den kern einer matrix bestimmen will löst man immer das homogene gleichungsystem, also gewöhn dich lieber daran

Ich hab grad nochmal was gerechnet.
Wenn ich eine Variable durch den Parameter t ersetze, komme ich auf die Werte, Bild siehe Anhang.
T müsste man einfach dadurch bestimmen können, dass man am Ende die Bedingung x1+x2+x3=1 ausnutzt, indem man die Variablen durch die von t abhängigen Werte ersetzt. Man muss aber auf jeden Fall etwas runden und manche Zahlen lassen sich nicht durch Brüche ausdrücken, daher geben die Rechner wohl nix her.

Falls du jetzt nur Bahnhof verstehst, kann ich dir morgen auch noch mal eine ausführliche Lösung schreiben, im Moment bin ich etwas platt.

da stehen nirgends irrationalen zahlen, das erkennt man schon daran dass sie alle endliche nachkommastellen haben. aber das hat mit darstellbarkeit auf dem rechner rein garnichts zu tun. auch einfache rationale zahlen wie 0.1 lassen sich binär nicht endlich darstellen und werden somit als maschinenzahl immer approximiert. wenn man die numerik ignoriert und naiv losprogrammiert kann dann am schluß absoluter müll rauskommen.

wieso ersetzt du in deiner rechnung ein x mit t? nirgends ist eine nullzeile entstanden. logischerweise müsste man ja schon irgendwo (mindestens) ein parameter einbauen, denn laut profs lösung ist der kern ja mindestens eindimensional, aber man darf das halt nicht einfach so an einer stelle weil man lust dazu hat. ich denke mal hier ist irgendwo ein fehler bei den zahlen.

 

[Autokiller677]

Hmm ich weiß auch nicht weshalb ich da einen Parameter eingebaut hab, liegt wohl daran, dass wir in der Schule im Moment dauernd irgendwelche stationären Verteilungen berechnen.

Ich hab es jetzt nochmal durchgerechnet und bekomme die Ergebnisse. Ob man da jetzt irgendwo einen Parameter einbaut oder wie ich einfach bei x2 bleibt sollte eigentlich egal sein denke ich. Falls ich falsch liege korrigiert mich bitte.

 

[ToxDwarf]

Hmm ich weiß auch nicht weshalb ich da einen Parameter eingebaut hab, liegt wohl daran, dass wir in der Schule im Moment dauernd irgendwelche stationären Verteilungen berechnen.

Ich hab es jetzt nochmal durchgerechnet und bekomme die Ergebnisse. Ob man da jetzt irgendwo einen Parameter einbaut oder wie ich einfach bei x2 bleibt sollte eigentlich egal sein denke ich. Falls ich falsch liege korrigiert mich bitte.

Ich glaub das isses
Habe es irgendwie verrafft bei der Variablenbestimmung auf das x1 + x2 + x3 = 1 einzugehen.. danke

 

[fl0]

ich hatte vorhin keine zeit (musste in die kiiiiirche mit ) und mir esel ist eingefallen dass ich mich oben vertan habe. die matrix so wie sie dransteht ist mit sarrus regulär, also ist der kern trivial, also gibt es nur die triviale lösung und die erfüllt die "nebenbedingung" natürlich nicht. ich denke man kommt systematisch auf die lösung wenn man das lgs durch hinzufügen der zeile 1+1+1 = 1 zu einem überbestimmten lgs macht und dann normal weiterrechnet. leider hab ich jetzt auch keine zeit mehr das zu prüfen, weil ich noch arbeiten muss heute.

deine lösung stimmt natürlich soweit, nur allgemein hat man kein bock so vorzugehen wenn man gleichungsysteme mit tausend spalten und millionen zeilen lösen muss.

man müsste mal schauen was wolfram alpha als svd zerlegung für die matrix angibt, dann kann man das lgs mittels einer simplen substitution umformen und sieht sofort was los ist. und die lösung kann man nach rücksubstitution sehr einfach berechnen, was aber jetzt eh egal sein dürfte

 

[Autokiller677]

Naja, abgesehen von dem Weg es so zu lösen, kenn ich nicht allzu viele. Ich bin noch in der 13, zwar mit Mathe LK, aber mehr als Gauss oder unseren Taschenrechner rechnen lassen machen wir da nicht. Sowas wie svd Zerlegung oder Substituieren (im Zusammenhang mit LGS) sagt mir gar nichts^^

 

[Moo Rhy]

Man soll die vorgegebenen Werte in eine Matrix A schreiben und mit dieser Gleichung lösen:



Den Rest von dem Arbeitsblatt kriege ich hoffentlich alleine hin.

Nochmal dazu:

Ich habe jetzt den Teil in der Klammer gelöst. Als Ergebnis habe ich dann {{14, 14}, {14, 14}}. Die Determinante der Lösung ist aber 0, folglich kann man sie nicht invertieren und nicht weiter rechnen.

 

[fl0]

Naja, abgesehen von dem Weg es so zu lösen, kenn ich nicht allzu viele. Ich bin noch in der 13, zwar mit Mathe LK, aber mehr als Gauss oder unseren Taschenrechner rechnen lassen machen wir da nicht. Sowas wie svd Zerlegung oder Substituieren (im Zusammenhang mit LGS) sagt mir gar nichts^^

gelöst ist es jetzt ja. es ist nur so dass man an der uni lernen sollte probleme allgemein lösen zu können, nicht bloss für eine 3x3 matrix oder so. deswegen hab ich noch geschrieben dass es interessant wäre zu sehen was rauskommt wenn man das mittels svd (übrigens singular value decomposition) löst.

Nochmal dazu:

Ich habe jetzt den Teil in der Klammer gelöst. Als Ergebnis habe ich dann {{14, 14}, {14, 14}}. Die Determinante der Lösung ist aber 0, folglich kann man sie nicht invertieren und nicht weiter rechnen.

zeig mal deine matrix A, da muss ein fehler sein. mann kann immer eine gerade/parabel/whateva durch messpunkte legen, auch wenn die dann wahnsinnig schlecht approximiert. logischerweise müsste bei der normalengleichung demnach immer was raus kommen.

 

[Moo Rhy]

{{x0, y0}, {x1, y1}, {x2, y2}, {x3, y3}}

demnach lautet meine Matrix

{{0, 0}, {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}}

 

[Schrecke]

Mahlzeit zusammen,

ich brauche mal auch eure Hilfe.

Spoiler

Bernd hat an der Universität Paderborn Elektrotechnik studiert und machte anschließend Karriere bei einem heimischen Automobilzulieferer. Da sein Job immer stressiger wurde, beschloss er eine Auszeit zu nehmen und als Holzfäller in Kanada zu arbeiten. Nun wohnt Bernd in einer kleinen Hütte an einem großen Fluss mitten in der Wildnis und hat viel Ruhe. Die Hütte ist mit
einem kleinen Generator mit einer Leistung von maximal drei Kilowatt ausgestattet. Leider hat der Generator nur eine einzige Steckdose mit einer Nennspannung von 220 Volt. Gelegentlich kommt ein Schiff vorbei, das Holz mitnehmen kann. Diesem Schiff signalisiert er mit Hilfe von sechs Lampen ob er gerade Holz hat oder nicht. Dazu hat er sich eine raffinierte Schaltung aus
zwei Steckern und den sechs Lampen ausgedacht.
Falls er Holz hat, steckt er einen Stecker in die Steckdose des Generators und es leuchten vier Lampen mit dem Wort Wood, falls er kein Holz hat, nutzt er einen anderen Stecker und steckt diesen in die Steckdose, wobei jetzt zusätzlich zwei weitere Lampen leuchten und man No Wood lesen kann. Jeder der sechs Buchstaben wird durch eine Lampe repräsentiert, in der eine Glühbirne mit 110 Volt und 100 Watt steckt. Außer den zwei Steckern, der einen Steckdose und den sechs Glühbirne hat Bernd nur noch Draht verwendet. Besonders stolz ist Bernd darauf, dass alle Lampen immer gleich hell leuchten.
Wie hat Bernd das gemacht? Zeigen Sie, dass auch Sie Holzfäller sein könnten, in dem Sie die unten abgebildeten Bauteile so verdrahten, dass Sie eine Schaltung mit gleicher Funktion wie oben beschrieben bekommen.

Unten abgebildet sind eine Steckdose, zwei Stecker und die sechs Glühlampen

Es geht um die Aufgabe im Spoiler. Paar Kollegen und ich sind mittlerweile soweit, dass wir davon ausgehen, dass je zwei Lampen in Reihe geschaltet werden müssen, um auf die 220 V Spannung zu kommen. Diese "Zweier-Pakete" müssen dann alle parallel geschaltet werden. Wir wissen nur noch nicht, wie wir die Stecker einbinden sollen, dass einmal nur die "WOOD"-Glühlampen leuchten und einmal alle.

Herzlichen Gruß,
Schrecke

 

[Clone]

Hmmm... doof, dass hier eig. nur Leute sind, die schon mehr hatten als ich, da hab ich ja garkeine Chance irgendetwas zu beantworten

Hab aber noch ne Matheaufgabe.
Ich soll die allgemeine Lösung der DGL herausfinden:

a) y''-2y'+5y=x^2
b) y'= 1/(x+y)

Das sind nur 2 Aufgaben von 5. EIne hatte ich schon, aber die war homogen und hatte keine Störfunktion und war linear .
Bei den Aufgaben weiß ich aber nicht weiter.
Ich dachte an Störfunktion = 0 setzen und dann die allgemeine homogene Lsg. herausfinden und dann?
und bei B) hab ich keinen Plan. ^^

 

[2k5lexi]

Was hat das mit den ' auf sich? Sind das Ableitungen? Nee oder?

 

[Clone]

doch ableitungen.

 

[fl0]

{{x0, y0}, {x1, y1}, {x2, y2}, {x3, y3}}

demnach lautet meine Matrix

{{0, 0}, {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}}

y1 hast du falsch.

 

[Moo Rhy]

hmpf

 

[primigenia]

weiß jemand, wie die Preise der Energieübertragung (elektrizität) in den USA von der FERC nach OATT berechnet werden?

 

[H@koSaN]

Hi Leute,

ich bräuchte für eine anstehende Klausur den Aufbau bzw. die Struktur der EU. Am besten in Form einer Darstellung.

Gruß und Danke im voraus
H@KoSaN

 

[Hargon]

Ähm... manchmal versteh ich die Fragen hier nicht: keine Lust selber zu "arbeiten" ??

 

[H@koSaN]

Doch, verstanden hast Du die Frage anscheinend schon Nur auf die Idee mit Google-Bilder bin ich jetzt nicht gekommen

 

[fl0]

hat jemand eine idee wie ich die koordinaten des ursprungs eines geräusches berechnen kann, wenn ich drei akustiksensoren (mit fester lage im koordinatensystem) habe? arg viel mehr als mit den zeitdifferenzen zwischen dem eintreffen der welle bei den verschiedenen sensoren rumrechnen kann ich ja nicht machen, aber mir fällt nicht ein wie ich damit zum ziel komme -.-

 

[unl34shed]

Durch deine Zeitdifferenzen bekommst du mit der Schallgeschwindigkeit ja eine Strecke, die der Ursprung weiter von deinen anderen Sensoren entfernt ist.

Von Sensor 1 ist er dann X weg
Von Sensor 2 X + t1 * v_schall
Von Sensor 3 X + t2 * v_schall

 

[fl0]

gut, ich muss einen roboter programmieren der sich zum ursprung eines akustischen geräuschs bewegt. sagen wir die mitte des roboters ist der koordinatenursprung. die drei sensoren A,B,C haben bekannte koordinaten (ax|ay),... das geräusch entspringt im punkt X mit (xx|xy). sagen wir der roboter initialisiert seine odometrie und positive y achse in einem kartesischen koordinatensystem ist "geradeaus", also winkel phi = 0. dein tipp ist mir klar, das war das was ich meinte mit "mit den zeitdifferenzen rumrechnen", aber ich habe keine ahnung wie ich das ausnutzen kann um den winkel phi rauszubekommen um den sich der roboter drehen muss um in die richtige richtung zu schauen und den abstand d, um dann so weit zu fahren dass er sich zum punkt X bewegt. ich mal hier schon die ganze zeit irgendwelche winkel, kreise und dreiecke ein, aber ich steh echt auf dem schlauch. alles was ich über trilateration im internet finde bringt mir nichts, weil die von 3 bekannten radien ausgehen und ich die eben nicht habe, weil ich keine optische abstandsmessung mache, sondern eine passiv akustische. das heisst ich kann keine laufzeit messen, sondern nur die differenzen beim eintreffen der verschiedenen sensoren.

die mathematik hinterher wär kein problem, ich ging am anfang "sogar" davon aus dass ich nonlinear least square nutzen müsste um messfehler in den griff zu bekommen, aber da hatte ich noch einen denkfehler drin. jetzt weiss ich garnicht wie ich überhaupt anfangen kann -.-

 

[unl34shed]

Ich hab jetzt nen Termin, wäre so gegen 20Uhr wieder da, dann versuch ich zu helfen.

Nur so eine Idee, was hindert dich ein festen Minimal Radius zu verwenden? Dann würdest du die Richtung bekommen, fehlt nur noch die Strecke zu dem Punkt X, aber die wird wohl nix, da Fehlen dir Informationen.

 

[fl0]

ich habe leider keine ahnung was du mit festem minimalradius meinst, aber ich kann bis später warten

 

[Elgar]

@fl0

Mir ist noch eine mögliche Lösung eingefallen, aber ich antworte mal lieber hier und nicht im Fragen-die-die-Welt-nicht-braucht-Thread.

Ausgangssituation ist wie bei meiner anderen Antwort, um S2 und S3 Kreise mit dem Radius der Zeitdifferenz.

Die Kreise haben jeweils einen Schnittpunkt mit der Strecke S1S2 bzw S1S3, ich nenne sie mal P1 und P2.

S1, P1 und P2 liegen auf einem Kreis, dessen Mittelpunkt sich über die Mittelsenkrechten von S1P1, S1P2 und P1P2 ergibt. Und wenn mich jetzt nicht alles täuscht, müsste das der Ausgangspunkt des Geräusches sein.

Ich hab das jetzt nur fix mit Zirkel und Lineal ausprobiert, ob das rechnerisch auch wirklich passt, überlasse ich Dir