ich les grad ein bisschen optimierung und ich verstehe eine stelle nicht. wenn ich Ax>=b mit x aus ganz R^n habe und das künstlich restringieren möchte, so dass das neue x >= 0 ist (also komponentenweise halt), wie genau gehe ich dann vor? der beweis dass das geht ist sehr einfach, aber ich verstehe nicht wie man damit wirklich rechnen könnte. man löst dann statt Ax>=b das system By >= b. mit x = x^+ - x^-, B = (A,-A), y = (x^+, x^-)^T (is blöd zu notieren, halt als spalte, oben x plus, unten x minus) und in der zielfunktion wird auch noch d = (c,-c) gesetzt. x^+ ist der vektor bei dem in jeder komponente das maximum aus x_i und 0 gewählt wird und bei x^- das selbe mit -x_i und 0.
dann kann man einfach zeigen dass das funktioniert
By = (A,-A)*(x^+,x^-)^T = Ax^+ - Ax^- = Ax >= b und y = (x^+,x^-)^T ist dann >= 0.
aber wie kann ich den vektor derart zerlegen dass das geht? also in x^+ und x^- aufteilen? dazu muss ich ihn doch schon kennen
oder ich löse das unterbestimmte system mit der matrix B, aber dann habe ich mehrere freie variablen und dann kann ich das x dass dann aus dem R^2n kommt auch anders wählen, dass kann dich nicht sein, oder? ach das ist alles voll blöd hinzuschreiben. wieso gibts hier kein latex?