Der Hausaufgaben Thread

[PrettyFly]

-erster betrag neg, zweiter pos
x-6<0 und x+4>0 also:
x>6 und x>-4 und durch lösen der gleichung kommt dann x>=1 raus. das ist der zweite teil deiner lösung, x>=1 UND x<6

x<6 müsste das heißen oder?
Und wie kommst du dann auf die 1, welche Gleichung meinst du, die gelöst werden muss?

 

[fl0]

oh ja, das war falsch. x<6 natürlich.

naja ziel der ganzen sache ist ja die beträge in der ungleichung verschwinden zu lassen. und nachdem du eben dein x je nach fall so wählst dass du die beträge ersetzen kannst, verändert sich eben die ungleichung. das ist dein rechenweg, den du oben stehen hast. da kommt in dem fall, dass x<6 und x>-4 ist heraus, dass x>=1 sein muss. und weil du in dem fall gesagt hast x liegt zwischen -4 und 6, ist das endergebniss in diesem fall x>=1 und x<6. und genau das ist eine der lösungsmengen. eine weitere ist wie gesagt der erste fall, wenn beide argumente positiv sein sollen. da kommt sofort raus, x>6, ohne rechnung sozusagen, weil direkt eine wahre aussage dransteht. und die beiden lösungsmengen vereint ergeben die endgültige lösung, nämlich dass die ungleichung von allen x>=1 erfüllt wird.

 

[PrettyFly]

okay, also x muss zwischen -4 und 6 liegen, das haben wir rausgefunden.
Mit allen x<1 funktionierts aber nicht, weswegen 1<=x<=6 sein muss.
Aber wie bist du auf die 1 gekommen? Auch einfach durch ausprobieren, oder konnte man das rechnerisch irgendwie lösen?

 

[fl0]

okay, also x muss zwischen -4 und 6 liegen, das haben wir rausgefunden.

nein, das haben wir nicht herausgefunden, das haben wir aus bequemlichkeitsgründen und um zielstrebig zu sein so bestimmt (wie gesagt, du kannst auch <100 >=100 als fallunterscheidung nehmen, aber dann kannst du im ersten fall nichts richtiges über die beiden beträge aussagen. im zweiten schon, nämlich dass beideargumente positiv sind und deshalb kommt da auch eine wahre aussage raus). wie gesagt, ziel ist es die beträge verschwinden zu lassen. dazu schaut man sich die argumente in den beträgen an. dann gibts eben zu jedem betrag den fall dass das argument positiv ist, man die betragsstriche einfach weglassen kann, oder das argument ist negativ und man multipliziert das argument mit -1. das hast du oben in deiner rechnung schon richtig gemacht. da wir 2 beträge haben, haben wir ingesamt 4 fälle, die die oben stehen.
wenn man jetzt soweit ist und einen einzelnen fall betrachtet, zum beispiel den das x > -4 und x < 6 ist (also der fall dass das argument des ersten betrages negativ ist und das des zweiten positiv), dann kann man eben die betragsstriche weglassen.
statt |x-6| <= |x+4| darfst du dann -(x-6) <= x+4 schreiben. das darfst du aber nur weil du gesagt hast, x soll größer als -4 sein (damit sichergestellt ist dass das argument vom rechten betrag größer null ist) und x soll kleiner als 6 sein (damit du sagen kannst das argument vom linken betrag ist sicherlich negativ.)
und wenn du jetzt die gleichung -(x-6) <= x+4 anschaust, kannst du die umformen zu -x+6 <= x+4 und das kannst du schliesslich zu x>=1 umformen. und nicht vergessen, du hast extra gesagt x muss zwischen -4 und 6 liegen,denn sonst kannst du die beträge nicht ersetzen. wenn jetzt durch rechnung herasukommt dass x auch noch größer gleich 1 sein muss, dann ist dein lösungsintervall halt auf [1,6] geschrumpft.

Aber wie bist du auf die 1 gekommen? Auch einfach durch ausprobieren, oder konnte man das rechnerisch irgendwie lösen?

ich bin auf die 1 gekommen in dem ich in deinen rechenweg durchgeschaut und keinen fehler in dem einen fall gefunden habe. demnach vertraue ich dir mal soweit dass du das vorhin richtig gerechnet hast. in den anderen fällen hast du fehler gehabt, weswegen du falsche lösungsintervalle herausbekommen hast. wie gesagt, den fall zb dass beide argumente in den beträgen negativ werden gibt es nicht. oder wenn x schon größer als 6 sein soll kann es nicht zeitgleich kleiner als -4 sein. der fall ergibt also auch keine lösungsmenge.


mach dir dochmal ein einfaches beispiel. |x-3| <= 2
https://www.wolframalpha.com/input/?i=|x-3|+<=+2
blau siehst du wie die funktion |x-3| aussieht. und lila ist die konstante auf höhe 2. das ausgemalte dreieck ist dort wo |x-3| kleiner als 2 ist. und wie bekommst du jetzt die x-werte an denen das gilt?
mit einer fallunterscheidung.
erster fall: x-3 >=0
also ist x>=3
weil das argument positiv ist, kannst du die betragsstriche weglassen (und nur deshalb!) also geht die gleichung über in: x-3 <= 2
das kann man umformen und es steht dran: x<=5
x muss also größer gleich sein als 3 und kleiner als 5. das ist der erste teil deines lösungsintervalls. (am graphen ist das natürlich der teil rechts von der spitze, wir haben ja extra geschaut dass das argument positiv ist)
zweiter und letzter fall: x-3<0
also ist x<3
damit wissen wir das argument im betrag ist sicherlich negativ und auch jetzt erst (!) können wir die betragsstriche ersetzen. die gleichung |x-3| <= 2 geht also unter der annahme dass x<3 ist über in
-(x-3) <= 2 und auch das können wir (hoffentlich ) umformen zu -x+3 <=2 um schliesslich bei x>=1 zu landen. x muss also größer gleich 1 sein und kleiner als 3. das ist der zweite teil deiner lösungsmenge (der teil links der spitze der betragsfunktion).
wenn wir das jetzt zusammensetzen, bekommen wir heraus dass x aus dem intervall [1,5] kommen muss um diese ungleichung zu lösen.

wenn du jetzt ne gleichung hast wie |x-5|-|x+3|<=|x+1|, dann hast du halt mehr fälle, ansosnten ist alles analog.
ich schreib die fälle jetzt nicht auf,weils 8 stück sind, aber du musst einfach nur um die beträge wegzubekommen dein x so einschränken, dass du sagen kannst dieses argument ist sicher positiv also kann ich die betragsstriche weglassen und dieses argument da ist auch sicher positiv und dieses da hinten ist sicher negativ und dann schreib ich ein minus vor die klammer und fertig.

wär ne tolle übung für dich https://www.wolframalpha.com/input/?i=|x-5|-|x+3|<=|x+1| wie du siehst gibt es zwei disjunkte intervalle mit lösungen für diese gleichung. (-inf,-9] und [1/3,inf)

 

[PrettyFly]

Erstmal vielen Dank und , ich hoffe, dass ich das morgen einigermaßen hinbekomme.
Eine Sache noch:

wie gesagt, den fall zb dass beide argumente in den beträgen negativ werden gibt es nicht.

Warum das so ist hab ich jetzt auch verstanden, kann man ja durch logisches überlegen herausbekommen.
Aber: Dadurch gibt es ja trotz zwei Betragsstrichen nur drei Fälle, und nicht vier oder? Erster positiv zweiter negativ, erster negativ zweiter positiv, beide positiv.
Richtig?

 

[herrhannes]

Halt in diesem Fall

 

[R3M!X]

leute brauche eure hilfe kriege eine gauß aufgabe einfach nicht gelöst

I. {x/a ; y/b ; z/c = ab+c (a+b) }
II. {x/b ; y/c ; z/a = a^2 + b^2 + c^2 }
III. {x/ab; y/bc ; -z/ac = a+b-c }

Zuerst habe ich versucht den Nenner wegzubekommen und X zu eliminieren.
Habe x bereits eliminiert komme danach aber nicht weiter :/

 

[fl0]

- - - Updated - - -

ich versteh deine notation nichtmal

ich glaube jetzt versteh ichs. wo genau ist das problem? das wird zwar ein arsch voll rechnung, aber der gaussalgorithmus läuft doch immer gleich?
du hast in der ersten zeile x/a stehen, in der zweiten x/b. du willst die erste zeile mit etwas multiplizierern und dann auf die zweite zeile draufaddieren, so dass bei x/b eine null entsteht. also musst du erreichen, dass x/a in -x/b übergeht. und wie immer beim gaussalgorithmus, nimmst du dazu stur den bruch den du bekommst wenn du die zwei elemente um die es geht teilst. also musst du wohl oder über die erste zeile mit -(x/b)/(x/a) durchmultiplizieren und den ganzen salat dann auf die zweite zeile addieren. woher zur hölle hast du so eine höchstsadistische aufgabe her?

Erstmal vielen Dank und , ich hoffe, dass ich das morgen einigermaßen hinbekomme.
Eine Sache noch:



Warum das so ist hab ich jetzt auch verstanden, kann man ja durch logisches überlegen herausbekommen.
Aber: Dadurch gibt es ja trotz zwei Betragsstrichen nur drei Fälle, und nicht vier oder? Erster positiv zweiter negativ, erster negativ zweiter positiv, beide positiv.
Richtig?

aye, richtig.

aber allgemein ist das halt so. kann und sollte möglichst oft passieren dass fälle unsinnig sind, das spart rechenzeit.

 

[PrettyFly]

Kann mir jemand sagen, wie ich hier die Stabkräfte ermitteln kann, wenn die Winkel nicht gegeben sind?
Auflagerkräfte hab ich schon bestimmt, Nullstäbe ebenso.

Zwei, drei Sätze zum allgemeinen Vorgehen würden reichen, mir fällt da jetzt nur kein Ansatz ein

E: Kaum gepostet, schon ne Idee
Um z.B. alpha zu bestimmen kann man einfach arctan (Gegenkathete/Ankathete) = arctan(3) = 71° machen oder?

E2: Aber wie gehts dann weiter, wenn ich die Kraft in Stab 5 berechnen will? Sorry, glaub ich steh da grad aufm Schlauch...

 

[herrhannes]

Winkel sind doch gegeben

 

[PrettyFly]

Du beziehst dich jetzt auch darauf, dass man die mit Hilfe der Winkelfunktionen ausrechnen kann, oder was meinst du?

 

[TheNameless]

Jo, kannst du ja ausrechnen.

 

[PrettyFly]

Ja, ok.
Und wie rechne ich dann damit die Stabkräfte aus? Ist glaub ich ganz einfach aber ich komm nicht drauf...

 

[Hardwarekäufer]

Dazu kommen die Auflager. A kann nur Kräfte in y Richtung aufnehmen, also geht die kraft in x Richtung schonmal komplett auf Lager B

 

[PrettyFly]

Hab eben geschrieben, war nicht schwer aber viel zu wenig Zeit.
Mal schauen

 

[danslecarton]

Thema DGL/Fundamentalsysteme:
Ich habe für eine Nullstelle sqrt(-1), also ±i raus.
Und das steht im Skript

Ich hätte jetzt (ii) angewandt, da für sqrt(-1) a=0 und b=1 ist, also nicht echt, sondern nur komplex. In der Musterlösung wird aber (iii) angewandt, also der Weg für echt komplexe Nullstellen. Wieso?

 

[Fenrul]

Ist das aus dem gelben Rechenbuch?^^

 

[danslecarton]

Nee, aus unserem Skript

- - - Updated - - -

Nächste Frage!



Wie kommt man von diesem DGL-System auf das charakteristische Polynom?

 

[herrhannes]

Na über die Eigenwerte?

Edit: Dann sind es ja auch noch extra einfache Werte

 

[danslecarton]

schon längst rausgefunden: A-Lambda*E
Du kommst zu spät!

 

[fl0]

neee, natürlich lambda*E-A

 

[herrhannes]

Ohja. Das macht natürlich einen Riesenunterschied, ob man alles mit -1 multipliziert. Darf man nie vergessen!

 

[fl0]

das war nur n gag, aber viele kapieren wirklich nicht dass es natürlich wurstegal ist in welche richtung man die eigenwertgleichung auflöst. ich hab mich sogar ehrlich mal mit nem trottel darüber gezofft, weil sein spektrum anders war als meines herrlich wenn leute nicht kapieren was ein eigenvektor ist

 

[WarDynasty]

Anhang anzeigen 276263

Stichwort Kellerautomat, Theoretische Informatik~ wie soll ich beginnen? :S bin total ratlos

 

[fl0]

komm, das ist einfach. alles was du zu tun hast ist vom start weg dafür zu sorgen dass irgendwann ein x erzeugt wird und dazu ein y ohne dass ein z dazu kommen kann. danach brauchst du nur regeln die dafür sorgen dass x,y und z nur noch im tripel erzeugt werden können.
wenn du startschwierigkeiten hast, dann mach halt erstmal eine grammatik die wörter erzeugt in denen garantiert genausoviel a's wie b's enthalten sind (ohne dabei die reihenfolge der terminale zu bestimmen). das kannst du dann einfach auf drei terminale ausbreiten und dann hast du alle ideen parat um deine aufgabe zu lösen.

und vergiss nicht dass n_z(w) auch 0 sein kann, solche sachen haben mich immer unnötig punkte gekostet

 

[WarDynasty]

wo liest du ab, dass ein xy erzeugt werden soll ohne z? und danach alle 3 zusammen? was bedeutet eigentlich "w : w" auch verstehe ich n_x(w) + 1 = nicht~
D:::

 

[fl0]

Anhang anzeigen 276263

Stichwort Kellerautomat, Theoretische Informatik~ wie soll ich beginnen? :S bin total ratlos

schreib nicht: wie soll ich beginnen (die aufgabe zu lösen), wenn du den aufgabentext nichtmal verstehst

weisst du denn überhaupt was ein alphabet ist? wie man daraus eine sprache macht? und was eine grammatik ist die eine sprache erzeugt? wenn nicht, würde ich dir empfehlen nochmal ins skript reinzuschauen und gegebenenfalls hier nochmals nachzufragen.

wo liest du ab, dass ein xy erzeugt werden soll ohne z? und danach alle 3 zusammen? was bedeutet eigentlich "w : w" auch verstehe ich n_x(w) + 1 = nicht~
D:::

also die schreibweise einer menge sollte man schon irgendwann können, sowas macht man teils schon in der realschule und sicherlich im gymnasium.
L = {w:w€{x,y,z}*,n_x(w)+1 = n_y(w)+1 = n_z(w)}
^^das bedeutet die sprache L ist die menge (deswegen mengenklammern) aller w für die gilt (das bedeutet der doppeltpunkt nach dem ersten w in der menge) w ist ein beliebig langes (das bedeutet der *) element oder wort, gebildet aus dem alphabet {x,y,z} für das folgende gleichung gilt: n_x(w)+1 = n_y(w)+1 = n_z(w).
wobei gleich im nächsten satz steht was n_a(w) macht. das ist eine funktion die die anzahl aller a's in einem wort w ausspuckt. n_x(w) ist zum beispiel 3, wenn das wort w=xaxsdfx ist. und wenn du dir jetzt die aufgabe anschaust, dann siehst du, dass die sprache einfach nur so definiert wurde, dass alle wörter w derart aufgebaut wurden, dass es ein z mehr gibt als x'se oder ypsilons.
zyzxyxz, z, xxxyyyzzzz, das wären alles wörter von L. xyz nicht. capiche?

edit: entschuldige, ich bin ein esel! natürlich gibt es ein z MEHR!

falls dich das verwirrt hat, sorry nochmals

 

[WarDynasty]

achso, naja das ist dann ja ganz einfach :P danke. Mir war nur die seltsame Schreibweise mit dem Doppelpunkt und dieser Gleichung unbekannt.

 

[fl0]

diese "seltsame" schreibweise ist einfach wie man eine menge beschreiben kann. geht halt nicht immer praktisch mit ner aufzählung, deswegen führt man die eigenschaften der elemente auf. sonderlich dass du sowas noch nie gesehen hast, ehrlich gesagt

 

[AMD-ATI-Fan]

kann mir jemand sagen, wie ich auf die Lösung komme?

edit: ich bekomme den wolframalpha link nicht hier rein...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28%28x^2%2Bln%28x%29%29%2Fsqrt%28x^4-x^3%29%29+x-%3E+infinity