Der Hausaufgaben Thread

[Kuzorra]

Joah, klingt alles soweit logisch, aber meine Mathe-Vorlesungen sind zu lange her, als das ich das mal so aus dem Ärmel schütteln könnte.

 

[WarDynasty]

hat sich erledigt

 

[Sporck]

Moin Leute,

kennt sich jemand mit dem Berechnen dieser Größen bzw. mit der Budgetierung von Marken aus? Bräuchte bei einer Musteraufgabe Hilfe

Gerne auch weiteres über PN

Vielen Dank!

P.S. Übersteigt zwar die normale Hausaufgabe aber vllt hat ja trotzdem jemand Ahnung oder Lust sich an der Aufgabe zu probieren

 

[Kuzorra]

Hm, wat is die Fage?

 

[herrhannes]

Das ist die Frage.

 

[Kuzorra]

Fehlt evtl. ein Anhang?

 

[Sporck]

Oh ja oh man sorry!! Lade sofort was hoch


Aufgaben-Set_3.pdf


Geht um Aufgabe 7^^

Also ich brauch keine ganze Lösung aber wenn mir einer sagt wie es grundsätzlich geht wäre ich schon dankbar^^

 

[fl0]

ich find meine maple lizenz nichtmehr kann mir jemand kurz dieses lgs lösen?

  a-1     -1      -1    -1 = 0
   1      -b       1     1 = 0
   1       1      -c     1 = 0
   1       1       1    -d = 0

ich habs kurz mit maxima lösen lassen, aber ehrlich gesagt vertraue ich der lösung nicht die schreiben ja selber, man soll ergebnisse stets überprüfen. ich kanns leider nicht überprüfen, deswegen wärs nett wenn jemand kurz onkel maple befragen würde.

 

[Kuzorra]

Nö ;-)

 

[Autokiller677]

wolframalpha ist dein Freund, und sonst machs kurz von Hand. Bei 4 Unbekannten gehts ja noch recht flott.

 

[fl0]

wolfram kann nicht mit parameter rechnen. und mit hand ist das die hölle, glaubs mir.

ich habs schlecht notiert. ich wollte zuerst nur die koeffizientenmatrix hinschreiben, danach hab ich gleichungen draus gemacht, aber die variablen nicht dazugeschrieben. also das was da steht müsste man noch mit x1 bis x4 als variable versehen. a-d sind parameter

was ich zwischenzeitlich gemacht habe ist, der einfachheit halber gesagt dass eine variable frei ist. das ist als annahme in dem fall in ordnung. vielleicht rechne ich das system mal von hand, aber ich erwarte auch dass es irgendwann sinnlos wird weiter zu rechnen. naja mal schauen, muss ich warten bis ramadan vorbei ist und fräulein maple wieder in der uni hockt

 

[Autokiller677]

Wenn du mir die Syntax für Maple gibts klopp ichs gleich mal durch. Ich muss eh nochmal den VPN anschmeißen um an den Uni SVN zu kommen, da kann ich dann auch kurz noch ne Putty Session nachher aufmachen und es kurz auf dem Computerpool der Uni eingeben.

 

[fl0]

mein maple-karate ist furchtbar
ich benutz eigentlich kein einziges programm so dass ich ausm stand was vernünftiges damit machen könnte. nen filter zur bildbearbeitung hab ich mal vor jahren programmiert, da konnte ich matlab etwas bedienen.

dann isses egal, ich warte ab. trotzdem danke

 

[Autokiller677]

Ok Ich kann in Maple eigentlich nur integrieren und Grenzwerte betrachten, für den Fall, das Wolphram ein timeout rausgibt

 

[Kuzorra]

So was ist doch eine schöne Übung zum Lösen linearer Gleichungssysteme.

 

[mokduk]

Wenn du eine Lösung hast, kannst du doch einfach einsetzen und schauen, ob diese richtig ist.

Edit. Bei wolframalpha kannst du das z.B. ganz einfach mittels Determinante berechnen. Ich nehme mal an, dass du prüfen sollst, für welche a,b,c,d das ganze eindeutig lösbar ist.

 

[Sw00p]

ähm ... hast du dich verschrieben oder ist das wirklich das Gleichungsssytem? Wenn letzteres: da die unbekannten jeweils immer nur in einer Gleichung vorkommen, musst du doch nur jede Zeile ausrechnen

 

[Kuzorra]

Naja, (X1, X2, X3, X4) wirst Du schon dazudenken müssen....

 

[Sw00p]

Naja, (X1, X2, X3, X4) wirst Du schon dazudenken müssen....

Dann ist die Schreibweise mit dem = aber etwas unglücklich und ich hatte Kommentar #2592 nicht gesehen ^^
Übrigens hat das LGS eine triviale Lösung {0,0,0,0}. Bei (un)geschickter Wahl von a,b,c und d gibt es natürlich unter Umständen noch mehr

*edit* WolframAlpha macht da bei mir übrigens keine Probleme:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=NullSpace[{a-1,-1,-1,-1},{1,-b,1,1},{1,1,-c,1},{1,1,1,-d}}]

 

[fl0]

also es ist so, das lgs ist nicht dasjenige dass das eigentliche problem abbildet. ich muss etwas über die verhältnisse der parameter zueinander wissen und deshalb löse ich erstmal den kern. (übrigens "funktioniert" das bei dir mittels wolfram, weil wolfram annimmt das a,b,c,d die variablen sind. die richtige lösung ist das aber nicht, der kern kann garnicht immer trivial sein. setz a,b,c,d auf null, dann siehst du sofort dass in dem fall der kern dreidimensional ist, weil das bild eindimensional ist).
ich hab schonmal von hand ausgerechnet, dass d = a*b*c/(((a-1)b-a)c-ab) gilt. das müsste ich jetzt weiter rückwärts einsetzen (und das ist sicherlich KEINE "schöne" übung für lineare gleichungssysteme ) um noch mehr über die anderen parameter herauszufinden. und wenn ich das dann weiß, kann ich die eigentlichen ungleichungen betrachten. im grunde könnte ich so schon arbeiten, aber optimal ist das längst nicht. leider brauche ich die optimale lösung und es würde mich wirklich wundern, wenn es keine gibt. eindeutig muss sie nicht sein, wird sie wahrscheinlich auch nicht. ich kann auch leider nicht den simplexalgorithmus anwenden, weil ich keine vernünftige zielfunktion habe. das system was da oben steht ist die ausgangssituation und zu der gibt es eine fraktion (die ich suche und die direkt mit den parametern zusammenhängt) die einem vorschreibt wie man eine gewisse menge aufteilen muss um das zu tun was ich vorhabe. und diese fraktion wird im lösungsvektor stehen, zumindest tut es das klar und deutlich im zweidimensionalen. allerdings tritt sozusagen nur 1 ereignis von 4 immer ein und das kann ich in der zielfunktion nicht vernünftig abbilden, deswegen versagt der simplex algorithmus. ich denke ich werde schlupfvariablen einführen und händisch die ecken des polyeders abwandern. im grunde müsste ich schlupfvariablen maximieren, das würde meine ungleichungen optimal lösen. die idee eine variable frei zu machen ist auch ok, aber lieber wärs mir direkt eine allgemeine lösung zu finden. hab noch zeit, muss erstmal ein gutes stück weiter programmieren ehe ich zur mathe komme. ich denk sogar ich werd mich in ein open source cas einarbeiten, kann nicht schaden sowas auch mal gescheit bedienen zu können. und ich erspar mir später die programmierung des matheteils

und dann kommt phase 3: profit
South Park Underpants Gnomes Profit Plan - YouTube


man bin ich verplant, ich seh grad dass ich oben mist geschrieben habe -.-
http://www.wolframalpha.com/input/?...{-1,b-1,-1,-1},{-1,-1,c-1,-1},{-1,-1,-1,d-1}]
das da ist das richtige system -.- ich wollte mir die ganzen minuszeichen beim tippen sparen und hab dafür gleich mal -1 bei den anderen parametern vergessen, nur weil ich die enorme kopfrechnung auf mich genommen habe die zeilen mit -1 zu multiplizieren

 

[Sw00p]

Ich glaube, wir reden aneinander vorbei. Die Lösung {0,0,0,0} gibt es bei dem LGS immer, unabhängig von der Wahl der Paramter. Es kann nur sein, dass du je nach Wahl der Parameter noch mehr (d.h. unendlich viele) Lösungen bekommst. Wenn du, wie oben geschrieben, alle Parameter =0 setzt, dann sind die Gleichungen alle voneinander abhängig. Dementsprechend bekommst du eine Lösungsraum, wo du von x1,x2,x3,x4 drei frei wählen kannst (quasi ein 3-dimensionaler Raum im 4-dimensionalen Raum ).

Wenn du mir sagst, was genau deine "allgemeine" Lsg. sein soll, kann ich vielleicht noch helfen

 

[mokduk]

Falls das Problem nicht klar ist, wäre es hilfreich zu wissen, was du überhaupt machen willst. Der Notation von der letzten Seite zu urteilen, möchtest du ein (alle) Tupel (a,b,c,d) finden, sodass die Matrix invertierbar (bzw. trivialen Kern) hat. Das ginge z.B. auch in dem du die Determinante berechnest (wie weiter oben geschrieben).. Nun schreibst du was von Schlupfvariablen und Simplexalgorithmus. Vermutlich geht es also um eine lineare Optimierungsaufgabe (, obwohl du keine Zielfunktion hast?). Die Schlupfvariablen brauchst du, um das System in Standardform zu bringen (also um die meisten Ungleichungen loszuwerden). Mein Wissen über den Simplexalgrorithmus ist aber zugegebenermaßen etwas eingerostet. Ich durfte den Kram mal vor ner Weile programmieren. Ich kann mich nur noch daran erinnern, dass das ein Haufen Arbeit war.

Edit. Ansonsten wenn die Frage anspruchsvoller ist, gibt es auch richtige Mathe-Foren (matheplanet, math.stackexchange).

 

[fl0]

Ich glaube, wir reden aneinander vorbei.

wir reden nicht aneinander vorbei, ich habe verstanden was du mir gesagt hast. ich habe verstanden dass der nullvektor das lgs löst (wie jedes homogene). was ich suche, ist was für die parameter gelten muss. hier schreibt wolfram auch nichts davon, dass a=1 sein muss, damit die dinger la werden. stattdessen spuckt es die triviale lösung aus: nimm jeden vektor null mal, wenn du den nullvektor linear kombinieren möchtest. das ist nicht das was mich interessiert (und sonderlich spannend ist diese grandiose einsicht auch nicht ).
ich sehe natürlich auch sofort dass ich alle parameter 0 wählen kann um einen nichttrivialen kern zu bekommen. wenn ich mich recht entsinne, konnte man in maple ein lgs eingeben und den kompletten gaussalgorithmus durchführen lassen. also so wie man es meistens nicht macht wenn man händisch rechnet. wenn man den gaussalgorithmus mit einem inhomogenen system bis zum schluß macht, steht ja links die einheitsmatrix, daneben der kern und auf der rechten seite die lösungen (wenns keine quadratische matrix war oder wenn spalten la waren muss man halt je nach dimension die vektoren des kerns noch mit lu einheitsvektoren verlängern um die komplette antwort zu bekommen). das was da auf der diagonalen übrig geblieben wäre, ehe man die zeilen durch das pivotelement teilt, ist das was mich damals interessierte als ich die frage gepostet habe. wenn ich das lgs nur auf row echelon form bringe (also der punkt an dem man den gaussalgorithmus meistens abbricht und anfängt rückwärts einzusetzen), steht in der letzten zeile (((a-1)b-a)c-ab)d-a*b*c=0 und daher kann ich dann sagen d=a*b*c/(((a-1)b-a)c-ab). und ich weiss dann halt, für das was ich brauche, muss d >= a*b*c/(((a-1)b-a)c-ab) gelten, sonst brauch ich garnicht loslegen.

ist jetzt eh egal. die sache hat sich erledigt, den teil habe ich fertig gerechnet

Falls das Problem nicht klar ist, wäre es hilfreich zu wissen, was du überhaupt machen willst. Der Notation von der letzten Seite zu urteilen, möchtest du ein (alle) Tupel (a,b,c,d) finden, sodass die Matrix invertierbar (bzw. trivialen Kern) hat. Das ginge z.B. auch in dem du die Determinante berechnest (wie weiter oben geschrieben).. Nun schreibst du was von Schlupfvariablen und Simplexalgorithmus. Vermutlich geht es also um eine lineare Optimierungsaufgabe (, obwohl du keine Zielfunktion hast?). Die Schlupfvariablen brauchst du, um das System in Standardform zu bringen (also um die meisten Ungleichungen loszuwerden). Mein Wissen über den Simplexalgrorithmus ist aber zugegebenermaßen etwas eingerostet. Ich durfte den Kram mal vor ner Weile programmieren. Ich kann mich nur noch daran erinnern, dass das ein Haufen Arbeit war.

Edit. Ansonsten wenn die Frage anspruchsvoller ist, gibt es auch richtige Mathe-Foren (matheplanet, math.stackexchange).

die det interessiert nicht, in meinem fall wird die matrix nie singulär. und sonst kann ich mit der det keine sinnvollen informationen herausholen. ich hab vom simplex geschrieben, weil ich soetwas ähnliches machen muss. einfach nur den simplex drüberjagen geht leider nicht, weil ich eben keine vernünftige zielfunktion habe. ich hab lineare und nichtlineare optimierung gehört und ich habe eine idee die vielleicht funktionieren könnte. ich muss halt jemand der echte ahnung hat in der fakultät drauf ansprechen, bevor ich mir mühe mach und sowieso käse bei rauskommt aber ich hab da schon jemand im auge, der wird mir helfen.
wie gesagt, mich interessiert nicht der kern der matrix. in echt sind das sowieso alles ungleichungen. ich muss gleichungen herleiten die simultan gelten müssen, dazu muss ich wissen was für die parameter mindestens gelten muss um das ganze zu beschleunigen. natürlich kann ich zehntausendmal den gaussalgorithmus durchführen (landau n^3), aber das ganze wird performanter wenn ich nur ein paar wenige multiplikationen in der art a*b*c/(((a-1)b-a)c-ab) habe um schon direkt ein abbruchkriterium zu haben. und da das system quasi in echtzeit laufen muss (noch utopischeres ziel ), fange ich halt gleich mit nem "vernünftigen" ansatz an.

 

[mokduk]

Nunja, dann habe ich dein Ausgangsproblem von letzter Seite nicht verstanden und weiß ehrlich gesagt immernoch nicht, was du berechnen willst. Joa, ich hab ebenfalls mehrere lineare,ganzzahlige und nichtlineare Optimierung Vorlesungen gehört. Das Thema meiner Bachelorarbeit ist sogar ein nichtlineares Optimierungsproblem in der Funktionalanalysis. Ganz unwissend bin ich also nicht.

 

[Rippi]

Ich bereite mich so langsam auf mein Mechatronik Studium vor und habe mir diesbezüglich ein Buch zur Vorbereitung gekauft.

Thema: Potenzfunktionen (Die Rechenregeln von Potenzen hab ich)

Ich komm jedoch einfach nicht auf die Lösung bzw. mir fehlen die Rechenschritte. Wäre jemand so gut und könnte diese Aufgaben lösen?

Es geht um die Aufgaben unter 3):

 

[Moo Rhy]

Zu der f) kriege ich allerdings nichts brauchbares hin.

Screenshot by Lightshot

 

[mokduk]

Zur f). Man wende auf den Zähler zweimal die 3. Binomische Formel an und erweitere anschließend den Bruch mit a.

 

[Rippi]

Vielen Dank! Wie bist du denn bei der erste Aufgabe auf x^2/x^5 gekommen? Hast du das erweitert? Ich sehe schon mir fehlen die grundlegenden mathematischen Kenntnisse...

 

[Moo Rhy]

ja, mit x^2 erweitert

 

[Kuzorra]

Vielen Dank! Wie bist du denn bei der erste Aufgabe auf x^2/x^5 gekommen? Hast du das erweitert? Ich sehe schon mir fehlen die grundlegenden mathematischen Kenntnisse...

Hihihi ;-)
f) ist wirklich nur 3. Binom zweimal angewendet....

Hab jetzt keine Zeit den Screenshot nachzuprüfen, aber -n+3 und 3-n Terme kann man auch noch zusammenfassen!