Der Hausaufgaben Thread

[Rippi]

Gut, aber ich versteh immer noch nicht ganz wie man auf x^2/x^5 kommt... Hat wer dazu mal die entsprechende Rechenregel?

Und dann bei der C)

ich denke man multipliziert a^n-1 (warum wird das n dabei nicht minus?) mit mal (-1) um den Bruch d.h. den Nenner weg zu bekommen? aber warum teile ich dann am Ende doch noch durch a^n+1 * a^n-1 ?

 

[Moo Rhy]

1/x^3 * x^2/x^2 = x^(0+2)/x^(3+2) = x^2/x^5

c) Ich habe den zweiten Bruch mit dem Nenner des dritten Bruchs erweitert und den dritten Bruch mit dem Nenner des zweiten, sozusagen über Kreuz. Dann haben sich nämlich, wie man sieht, die +1 und -1 in den Nennern auf.
Vermutlich kann man sich das aber auch sparen und direkt den Nenner nach oben ziehen, indem man den Exponent mit -1 multipliziert. Das Ergebnis dürfte identisch sein.

 

[fl0]

Gut, aber ich versteh immer noch nicht ganz wie man auf x^2/x^5 kommt... Hat wer dazu mal die entsprechende Rechenregel?

das ist die erweiterung eines bruches aus der 8. klasse. genauso wie du statt 1/2 auch 2/4, 17/34, 900/1800, 1a/2a für alle a (ungleich null) schreiben kannst. vielleicht hilfts optisch.
wie du siehst sind die funktionen identisch. da bei x=0 sowieso ein pol ist, gibts nichtmal ne hebbare lücke. und x=0 ist ebensowenig im definitionsbereich

edit: ich seh gerade, dass wolfram automatisch kürzt. aber wie anhand der url ersichtlich ist, habe ich 1/x^3 und x^2/x^5 als funktionsterme eingegeben

 

[Nimrais]

Ich hoffe ich bin hier nicht gänzlich daneben. Eine englisch Übersetzung ist gefragt.
Ausrücken soll ich in einem Satz englisch: "Verpackung wurde verbessert: Dickere, stabilere Blisterverpackung auf einer im durchmesser vergrösserten Rolle um deformationen zu vermeiden.
"
Mein Vorschlag wurde zurückgewiesen. Gegenvorschlag war: "Packaging improvement: Thicker, increase stability, blister material on a exceeded reel to prevent damages."

Ich finde diese Übersetzung aber noch weniger schön. Google lümmelt leider bei solchen Sätzen ziemlich rum und auch leo.org hat nichts befriedigendes geliefert.
Könnte mir jemand der englisch nicht nur lesen kann helfen?

Danke schon mal.

 

[PrettyFly]

Mein Vorschlag wäre:

packaging has been improved:
a thicker and more stable blister packaging on a roll with enhanced diameter to avoid damages caused by deformation.

 

[Nimrais]

Danke ich habs mal so zurückgegeben. Mal sehen was daran noch nicht gut sein soll

 

[PrettyFly]

Ich steh grad aufm Schlauch.

Wieso ist 1/(j*omega*C) das gleiche wie -j * (1/(omega*C)) ?

Siehe Foto:

 

[N9neNTR]

Ich steh grad aufm Schlauch.

Wieso ist 1/(j*omega*C) das gleiche wie -j * (1/(omega*C)) ?

weil j ne imaginäre Zahl ist.. du erweiterst auf beiden seiten mit j -> 1/j = 1*j/j*j -> da j = sqrt(-1) ist j*j = -1 und dann hast du da 1*j/-1 stehen, was -j ist

hoffe ich habe nix verpeilt

 

[PrettyFly]

Ah die haben da auf beiden Seiten mit j/j multipliziert, okay, dann hab ichs, danke!

Aber dieses Buch verwirrt mich generell irgendwie.
Folgende Aufgabe:

Lösung dazu:

Wieso kommt da in der gesamten Lösung nicht ein j vor?
Da steht irgendwie der Blindwiderstand der Spule wäre omega*L, aber ich dachte immer der komplexe Ersatzwiderstand einer Spule wäre j*omega*L
Das was die da machen hab ich im Leben noch nicht gesehen, wir haben immer mit komplexen Ersatzwiderständen gerechnet (was ich nach den Semesterferien jetzt natürlich vergessen hab...), und jetzt wollte ich das auffrischen, dann steht da ein ganz anderer Lösungsweg drin

 

[Kuzorra]

mit Z rechnest Du den Betrag aus, also die Länge des Pfeils/Vektors der zwischen realer Achse (R, ohmsch) und imaginärer Achse (Spule) liegt.

 

[Moo Rhy]

Wieso kommt da in der gesamten Lösung nicht ein j vor?

Weil die ganze Zeit nur mit den Beträgen gerechnet wird.

Da steht irgendwie der Blindwiderstand der Spule wäre omega*L, aber ich dachte immer der komplexe Ersatzwiderstand einer Spule wäre j*omega*L

Ja, der komplexe Widerstand jX ist j*omega*L. Hier wird aber mit dem Betrag des Widerstandes gerechnet und der ist eben omega*L.

Das was die da machen hab ich im Leben noch nicht gesehen, wir haben immer mit komplexen Ersatzwiderständen gerechnet (was ich nach den Semesterferien jetzt natürlich vergessen hab...), und jetzt wollte ich das auffrischen, dann steht da ein ganz anderer Lösungsweg drin

So haben wir das in der Oberstufe gerechnet, bevor es komplexe Zahlen gab. Grundsätzlich kannst du es auch mit komplexen Zahlen rechnen. In diesem Fall dürfte der Vorteil aber eher minimal sein.

 

[PrettyFly]

Also lassen die das j einfach nur weg?

mit Z rechnest Du den Betrag aus, also die Länge des Pfeils/Vektors der zwischen realer Achse (R, ohmsch) und imaginärer Achse (Spule) liegt.

Danke vielmals.
Das hat mir im Verständnis grad sehr weitergeholfen.
Auf der reellen Achse ist also der Widerstand des ohmschen Widerstands aufgetragen, und der komplexe Ersatzwiderstand der Spule auf der imaginären, sodass der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung der Vektor dazwischen ist?

Ich hab mich schon gefragt warum man die beiden Widerstände nicht einfach addieren kann, denn eigentlich ist es ja eine Reihenschaltung...?!

 

[pescA]

Naja man addiert sie ja "einfach", so wie man halt den Betrag einer kompleen Zahl bestimmt...
Und du kannst das auch einfach komplex rechnen, ich war mal so frei:

(entschuldige die Schrift, ich liege aufm Bett und habe keine Motivation aufzustehen^^)

Aber du stellst recht allgemeine Fragen, vielleicht solltest du dir mal nen Zeigerdiagramm zeichnen, vielleich verstehst du es daran besser.
LG

Gerade gesehen:

Also lassen die das j einfach nur weg?

In dem j steckt die Phaseninformation, also nein, nicht weglassen. Aber wenn dich nur der Betrag interessiert (so wie sie es in der Musterlösung angegangen sind), fällt es weg.
Überflieg vielleicht das hier zur Auffrischung:
http://elektroniktutor.de/fachmathematik/komplex.html

 

[Moo Rhy]

Also lassen die das j einfach nur weg?

Es gehört da gar nicht hin. X ist immer eine reelle Zahl bzw. ihr Betrag. X[SUB]L[/SUB]=ω*L.
Erst wenn du den komplexen Scheinwiderstand berechnest, kommt das j in Spiel: Z=R + jX[SUB]L[/SUB] - jX[SUB]C[/SUB]. Es gibt den Winkel an, den der Zeiger von X auf der komplexen Ebene hat. 90° bei X[SUB]L[/SUB] (+j) und -90° bei X[SUB]C[/SUB] (-j). Man könnte auch schreiben: Z=R*e[SUP]j0°[/SUP] + X[SUB]L[/SUB]*e[SUP]j90°[/SUP] + X[SUB]C[/SUB]*e[SUP]-j90°[/SUP].

 

[PrettyFly]

Immer diese Mathematik
Den Link hab ich mir zu Gemüte geführt, danke, hat mir weitergeholfen
Ich werd mal versuchen ob ichs alleine hinbekomme, ansonsten frag ich wieder, hier scheinen sich ja einige auszukennen

 

[fl0]

Z=R*e[SUP]j0°[/SUP] + X[SUB]L[/SUB]*e[SUP]j90°[/SUP] + X[SUB]C[/SUB]*e[SUP]-j90°[/SUP].

ich wusste garnicht dass man hier im forum indizes [SUB]schreiben[/SUB] kann. geht [SUB]ja[SUB]sogar[/SUB][/SUB] verschachtelt.
ganz so geil wie der formeleditor auf matroids matheplanet isses nicht, aber hier ist ja auch ein hardwareforum

 

[Ice T]

Moin,

habe mal ene kurze Frage. Geht um Statistik, hypergeometrische Verteilung.

Vorwort:

Bei einer Lieferung von N Fernsehern sind M nur zweite Wahl. Um den Anteil der
Fernseher zweiter Wahl zu schätzen, wird eine Stichprobe vom Umfang n gezogen.
Welche Verteilung für die Anzahl der Fernseher zweiter Wahl ergibt sich,
wenn

Aufgabenstellung:

b. Wie groß ist beim Ziehen ohne Zurücklegen die Wahrscheinlichkeit, dass bei N =
15, M = 5 und n = 3 mehr als ein Fernseher zweite Wahl ist?

Meine Lösung stimmt nicht mit der Lösung der Dozentin überein. Bin mir aber ziemlich sicher das ich richtig liege. Wäre cool wenn das bitte mal jemand schnell ausrechnen könnte. Danke.

 

[Moo Rhy]

Wahrscheinlichkeit, dass zwei gezogene Fernseher 2. Wahl sind: 5/15*4/14 = 0,09524
Wahrscheinlichkeit, dass drei gezogene Fernseher 2. Wahl sind: 5/15*4/14*3/13 = 0,02198
Summe: 0,11722

 

[Ice T]

Oh, das ist nun ein komplett anderes Ergebnis welches weder mit meinem noch mit dem der Dozentin übereinstimmt

Wenn ich die Werte von N = 15; M = 5; n = 3 und das gesuchte k bzw. m = 1 in den Rechner hier eintrage kommt genau das Ergebnis welches ich auch habe.. 0,4945 bzw. 1 - 0,4945 = 0,5055

Hypergeometrische Verteilung berechnen

 

[Moo Rhy]

Ja, mein Ergebnis ist falsch. Zumindest das Teilergebnis für 2x 2. Wahl. Korrektur:
5/15*4/14*10/13 + 5/15*10/14*4/13 + 10/15*5/14*4/13 = 0,21978022

Summe: 0,241758242

Das ist müsste das richtige Ergebnis sein. Gefragt ist ja nach der Wahrscheinlichkeit mehr als einen Fernseher 2. Wahl zu ziehen (also zwei oder drei). Die Wahrscheinlichkeiten für zweimal und dreimal 2. Wahl werden dann nur noch addiert.

 

[Kuzorra]

Jo, die Wahrscheinlichkeiten

20/91 = 0,2198 für 2 kaputte plus
2/21 = 0,095 für 1 kaputten

sollten passen!

 

[Ice T]

Okay, das ist nun das Ergebnis welches auch meine Dozentin hat.
Allerdings verstehe ich es nicht ganz. Wenn ich die Zahlen (also N = 15; M = 5; n = 3; das gesuchte m bzw. k = 1) in die Formel eintrage kommt 0,4945 raus.. das was ich auch rausbekomme. Wo ist, im Hinblick auf diese Formel, mein Fehler?

EDIT: Fehler gefunden.

Danke euch

 

[RAPSTAR]

Ist zwar keine Hausaufgabe, sondern eine Mathe Aufgabe der Studiums Mathematik (Ingenieursstudium), aber vielleicht kann das hier jemand.

Der Taschenrechner sagt zu der a):

Lösungswege spuckt dieser leider nicht aus.

Wie die Aufgabe mit normalen Zahlen funktioniert, weiss ich, aber komplex bricht mir das das Genick.

 

[Kuzorra]

Hmmmm, konnte ich sicher mal, aber das ist bei mir zu lang her!
Ich bin gespannt, wer's vernünftig darstellt.....

 

[fl0]

entweder steh ich mega aufm schlauch, oder die aufgabe ist wirklich sehr simpel.

der entwicklungspunkt z0 ist offensichtlich 0 und man substituiert z quer mit w. die zu untersuchende folge ist dann a_n = (1/(3-4i))^n. mit dem quotientenkriterium kommt im ersten schritt nach einmal kürzen raus: lim |3-4i| für n gegen unendlich. das hat keinen grenzwert <1 , weil das konstant ist. demnach divergiert die reihe für alle w. und wenn man rücksubstituiert auch für alle komplex konjugierten z.

oder?? ist ne ganze weile her dass ich die ana 1 übungsgruppe betreut hab und ich brauch seitdem kein bischen analysis

und was da in dem taschenrechner steht, sieht für mich recht merkwürdig aus. komplexe reihen haben ein konvergenzradius, kein konvergenzrechteck

halt ich bin ein esel (ich hab das damals schon IMMER verwechselt), ich hab nicht das quotientenkrit angewandt, sondern direkt den radius ausgerechnet lim (a_n / a_n+1) = R für n gegen unendlich. dein konvergenzradius nach dem substituieren ist als |3-4i|, also sqrt(25) = 5. und das rücksubstituieren kannst dir schenken, denn |z|=|z quer|

und ich glaube auch das ist das was dein taschenrechner dir versucht zu sagen. das teil konvergiert für alle komplexen zahlen die vom betrag <5 sind

 

[Autokiller677]

Ohne es jetzt genau mathematisch begründen zu können, würde ich sagen, dass die Summer konvergiert, wenn ||z||<||3-4i||, in dem Fall also 5.

EDIT: Wolfram pflichtet mir da bei. sum((z*/(3-4i))^n) n from 0 to inf - Wolfram|Alpha

 

[fl0]

jau, steht doch eins drüber.
lim (a_n / a_n+1) = R für n gegen unendlich; R ist der konvergenzradius. wenn man diesen quotienten bildet, wobei a_n eben 1/(3-4i)^n ist, dann kann man sofort kürzen und alles steht dran.

 

[RAPSTAR]

Danke Leute, ihr seit super. Jetzt muss ich das nur noch durchblicken 😅

 

[PrettyFly]

Hab mal wieder ein Mathe-Problem.

Die obere, wie kommen die da auf das Ergebnis? Und woher kommt das Minus?
Eins drunter ist ja auch wieder das Minus.
Wieder irgendwas mit erweitern mit j/j ...?!

 

[Moo Rhy]

Wenn du das j aus dem Nenner raus haben willst, musst du mit dem konjugiert komplexen Nenner erweitern. Das ist in diesem Fall schon der ganze Trick, dann nur noch ausrechnen.

Screenshot by Lightshot

Unten wurde einfach mit j erweitert. Weil j*j=-1, muss ins Ergebnis ein Minus.