Hallo,
ich bräuchte mal Hilfe bei einer umgekehrten Kurvendiskussion.
Angabe 1:
Eine Polynomfunktion 4.Grades ändert ihr Krümmungsverhalten im Punkt (2/0) und besitzt in diesem Punkt den Anstieg -2. Der Graph der Funktion verläuft durch den Extremwert (0/2,5).
Wie lautet die Funktionsgleichung f?
Lösungsversuch Angabe 1:
4. Grades -> x^4
WP(2/0) - k=-2 ; EW (Extremwert) (0/2,5)
y= ax^4 + bx^3 + +cx^2 + dx + e
y'= 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
y"= 12ax^2 + 6bx + 2c
WP(2/0):
y"(2) = 0 = 12 * a * 2² + 6*b*2 + 2c
y'(2) = 2 = 40a + 12b + 2c
EW(0/2,5):
y'(0) = 2,5 = d
y(2,5) = .....
Was fehlt mir hier, bzw. wo liegen meine Fehler ?
Der Polyrootfinder des TI84 gibt mir no solution aus.
Angabe 2:
Von einer Polynomfunktion 3.Grades ist bekannt, dass der Graph der Funktion durch den Punkt P(4/8) verläuft und im Punkt W(-1/13) einen Wendepunkt mit dem Anstieg der Wendetangente von -13,5 besitzt.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung von f.
Lösungsversuch Angabe 2:
3.Grades -> x^3
P(4/8)
WP(-1/13): k=-13,5
y= ax^3 + bx^2 + cx + d
y' = 3ax^2 + 2bx + c
y" = 6ax + 2b
WP: Wendepunkt (-1/13)
y'(-1) = 13 = -3 - 2 - c
y"(-1) = -13,5 = -3 -2 - c
P(4/8)
y(4) = 8 = a*4^3 + b*4^2 + 4c + d
Gebe ich das in den Polyrootfinder ein, so erhalte ich wieder: no solution found.
Wenn ich das richtig verstanden habe, so müssen bei einer Polynumfunktion 4.Grades 5 Gleichungen gebildet werden und bei einer Polynomfunktion 3. Grades 4 Gleichungen gebildet werden, damit ich die Funktionsgleichung ermitteln kann, per Polyrrotfinder.
Somit fehlen mir bei beiden Beispielen mindestens eine Funktionsgleichung. Welche fehlt, und wie komme ich auf diese?
Danke
