Du solltest dich in erster Linie entscheiden, wo die Dienste laufen sollen...
So ne Mischkonfig, mit ein Teil auf dem Router und ein Teil auf dem Server ist in meinen Augen unglücklich. Speziell wenn es um AD geht. Denn das AD läuft nur richtig, wenn DNS richtig funktioniert und die zugehörigen Einträge, welche zwingend im AD benötigt werden, auch sauber aufgelöst und hinterlegt werden/sind.
Man kann zwar den DNS potentiell auch weg vom Windows Server betreiben, sprich als quasi externen DNS, was aber gewissen Konfigaufwand bedeutet. Und vor allem auch muss sichergestellt sein, das sich der DNS im Router auch so konfigurieren lässt. Lektüre, wie man sowas genau macht, gibts zu hauf im INet.
Was mir allerdings auffällt, du scheinst an der Stelle noch nicht 100% Durchblick zu haben
Sprich ich empfehle ganz klar, dass du dir mal die Grundlagen und Zusammenhänge zu gemüte führst... -> Hilft ungemein beim Verständnis.
Im konkreten Fall wäre meine Empfehlung übrigens mindestens den DNS direkt auf dem Windows Server zu betreiben. DHCP ist unkritisch und kann theoretisch auch mit dort drauf. Steht die Serverkiste einmal, hast du so oder so ganz paar Probleme in einem AD Netzwerk, nämlich weil ohne funktionierendes DNS gewisse Sachen gar nicht laufen oder nur eingeschränkt Zugriffe möglich sind.
Ob da nun DHCP funktioniert, oder du dir im Problemfall fix ne statische IP vergibst um überhaupt an gewisse Geräte ranzukommen, spielt an der Stelle weniger eine Rolle.
Ansonsten ist es richtig, was millenniumpilot sagt. Im Grunde haben DNS und DHCP erstmal nix miteinander zu tun. Es gibt Mittel und Wege, dem DHCP Server mitzuteilen, dass er seine ausgestellten IPs mit dem jeweiligen Namen auch direkt im DNS registriert. Ob man das will oder nicht, muss jeder selbst entscheiden. Denn das kann schnell unübersichtlich werden und vor allem kann es schnell passieren, das DNS Einträge vom Server gekickt/überschrieben werden und dann gar nix mehr rennt
Für essentielle Sachen sollte man in meinen Augen definitiv die DNS Einträge statisch vergeben. Vor allem bei statischen IPs der Geräte... dynamische DNS Registration ergibt auch irgendwie nur dort Sinn, wo sich IPs ständig ändern, eben wie bei DHCP Clients. Andernfalls ist so oder so ein händischer Eingriff nötig, wo man auch gleich den DNS Eintrag prüfen und ggf. ändern kann.
-> heist also, DNS Eintrag wie schon oben gesagt direkt im DNS hinterlegen.
In deinem Fall wäre das dann der DNS auf dem Server. Nicht auf dem Router!
Man könnte, wenn du beide DNS Dienste betreiben willst (obwohl unnötig) sogar auf dem Server nen Forwarder eintragen, der alle Anfragen, die der Server nicht beantworten kann, an den Router weiterreicht.
Ich würde im übrigen auch den secondary DNS des Routers aus der DHCP Konfig rausnehmen. Denn der macht wie angesprochen so bei Domänenmembern keinen Sinn. Für klassische Auflösung von public Adressen geht das zwar, der Router kennt aber idR eben nicht die Einträge für das AD und die ganzen internen Geschichten wie eben dem Server. Man müsste also doppelten Pflegeaufwand betreiben -> sinnfrei.