AFAIK wird Elterngeld steuerfrei ausbezahlt, und genau dass ist auch das Problem. Das Elterngeld wird nämlich nachträglich versteuert, daher kommt es oft zu Nachzahlungen bei der Steuererklärung. Die Steuerklasse spielt da erst mal keine Rolle, die ist nur der Höhe vom Elterngeld relevant.