P = Leistung (W)
M = Drehmoment (Nm)
n = Drehzahl (1/s)
P = 2*
*n*M
Beispiel:
n1= 3000 rpm = 50 1/s
n2= 6000 rpm = 100 1/s
M = 100 Nm
P1 = 2*
*50/s*100Nm = 31,4 kW
P2 = 2*
*100/s*100Nm = 62,8 kW
(doppelte Drehzahl = doppelte Leistung bei konstantem Moment, Leistung steigt konstant mit der Drehzahl)
Getriebe ist so dimensioniert dass:
3000 rpm = 50km/h (v1)
6000 rpm = 100km/h (v2)
Kinetische Energie eines Körpers:
m = Masse(kg) = 1200 kg
v = Geschwindigkeit (m/s)
Ekin = m*v²/2
Ekin1 = m*(13,88m/s)²/2 = 115740,74 J
Ekin2 = m*(27,77m/s)²/2 = 462962,96 J
Differenz zwischen 50 und 100Km/h:
Ekin2-Ekin1 = 462962,96 J - 115740,74 J
Beschleunigungsdauer:
t= Ekin/P
Für 0-50km/h:
Für P11 nehmen wir die durchschnittliche Leistung (zwischen 0-3000rpm): 15,7 kW
t@50km/h = Ekin1/P11 = 115740,74 J / 15.700 W =
7,372 s
Für 50-100km/h:
Für P22 nehmen wir die durchschnittliche Leistung (zwischen 3000-6000rpm): 47,1 kW
t@50 -> 100km/h = (Ekin2-Ekin1)/P22 = (462962,96 J - 115740,74 J) / 47.100 W =
7,372 s
Was sehen wir hier? Die Leistung steigt bei konstanten Drehmoment linear, ist bei 6000 rpm folglich doppelt so hoch wie bei 3000 rpm. Dennoch
beschleunigt der Wagen von 0-50km/h, also mit 0-3000 rpm genauo schnell wie von 50km/h bis 100km/h, bzw. von 3000 rpm bis 6000 rpm. D.h. das konstante Moment sorgt für konstante Beschleunigung und Drehzahl/Leistung haben keinen Einfluss darauf.
An dieser Stelle sei ein idealer Motor unterstellt der auch bei 0 rpm starten kann, das dient nur der Vereinfachung, ändert aber nichts an der Berechnung/Physik. Dass hier Luftwiderstand etc. ausgeblendet wurde (was wieder nichts zur Sache tut) muss wohl nicht erwähnt werden.