Der Hausaufgaben Thread

[bawder]

achso, ich verstehe, danke

 

[PrettyFly]

Gerne

 

[fl0]

diese aufgabe als beispiel

Anhang anzeigen 345923

warum ist die fallunterscheidung nur im nenner notwendig, aber nicht im zähler?

wenn dir die fallunterscheidung zu "stressig" ist, kannst du den bruch auch mit (x+2) erweitern, dann steht im nenner (x+2)^2 und das ist positiv (sofern x reell, wovon ich ausgehe da sonst beträge nötig wären um sinnvolles zu rechnen).
am relationszeichen ändert sich dann beim umformen nichtsmehr, allerdings musst du insgesamt dann eine quadratische ungleichung mittels mitternachtsformel oder wie ein profi mit vieta lösen
mir gingen fallunterscheidungen immer auf den keks, deswegen der tipp.

 

[bawder]

danke , ich hätte schon wieder eine frage
(x + 5)² = (x - 4)²

warum muss ich die beiden seiten erst extra auflösen und kann nicht einfach mit einer wurzel das ² killen?
was ist das für eine rechenregel?

 

[PrettyFly]

Da musst du die binomischen Formeln anwenden.
Wenn du die Quadrate direkt mit einer Wurzel wegkürzt verschwinden möglicherweise Lösungen, ich denke daran liegts (aber einer der Mathematiker hier kann das sicher noch genauer erklären ).

E: Und außerdem würde dort dann ja völliger Blödsinn stehen.
x+5 kann ja nicht gleich x-4 sein.

 

[pajaa]

X=-0,5 erzeugt in meinem Kopf eine sinnvolle Lösung. Irre ich?

 

[PrettyFly]

Ich musste gerade kurz überlegen, aber: ja
Daraus würde folgen: 4,5 = -4,5

 

[bawder]

Ich musste gerade kurz überlegen, aber: ja
Daraus würde folgen: 4,5 = -4,5

mathe

 

[PrettyFly]

Was genau meinst du jetzt?

 

[bawder]

ich nehme mir als rechenregel mal mit, dass wenn ich eine binomische formel sehe, diese immer auflöse, anstatt gleich lösungen zu suchen

 

[aurum]

Durch das Quadrat ist das Ergebnis für alle Reellen Zahlen immer positiv. Ohne das Quadrat kann die Lösung einer Seite positiv oder negativ sein. Folglich musst du die binomische Formel erst auflösen.

 

[mokduk]

Wenn du die Quadrate direkt mit einer Wurzel wegkürzt verschwinden möglicherweise Lösungen, ich denke daran liegts (aber einer der Mathematiker hier kann das sicher noch genauer erklären ).

Quadrieren und Wurzel ziehen sind keine Äquivalenzumformungen (wie man auch gerade hier an dieser Gleichung explizit sieht), d.h. hier konkret:
Wenn x die Gleichung auf die die Wurzel angewendet wurde löst, dann löst x die ursprüngliche Gleichung. Der umgekehrte Schluss ist falsch: Wenn x die ürsprüngliche Gleichung löst, dann löst x die Gleichung auf die die Wurzel angewendet wurde.
Warum ist das nicht ausreichend (bei vollständiger Aufgabenstellung) bzw. warum "verliert" man unter Umständen Lösungen? Die logische Umformung sieht wie folgt aus:

"x löst die Gleichung (x+5)^2=(x-4)^2" <= "x löst die Gleichung x+5=x-4" <=> "x liegt in der leergen Menge"

Wir können damit schließen "Alle x aus der leeren Menge lösen (x+5)^2=(x-4)^2". Andersherum können wir NICHT sagen "Alle x die (x+5)^2=(x-4)^2 lösen, liegen in der leeren Menge", weil der erste Pfeil nur in die eine Richtung zeigt und somit "verlieren" wir Lösungen.


Warum ist das nun keine Äquivalenzumformung? Das Problem ist einfach, dass die Quadratfunktion auf IR nicht bijektiv definierbar ist und nur lokale Bijektionen existieren und damit kann es global keine Wurzelfunktion geben. Noch interessanter wird es dann im Komplexen. Dort gibt es dann "ganz viele" Wurzelfunktionen und nicht mehr nur "die" Wurzelfunktion.

 

[fl0]

wunderschön erklärt, aber ich denke, jemand der wurzeln zieht ohne betragstriche zu hinterlassen ist mit einer simplen erklärung samt einfachem beispiel eventuell besser bedient. beim wurzelziehn gehen lösungen verloren, wenn man keine betragstriche setzt.

 

[aurum]

Man stelle sich ein Würfelspiel vor bei dem man bei einer 2,3,4,5 oder 6 10 Cent verliert und bei einer gewürfelten 1 20 Cent gewinnt. Beträgt bei diesem Spiel der Erwartungswert -5? Ein Bekannter behauptet, dass es + 5 ist. Halte ich aber für falsch: 5/6*-10+1/6*20=-5 ....

 

[berni93]

Müsste -5 sein, bei dem Spiel kann man statistisch gesehen nur Verlust machen.

 

[pajaa]

Ich musste gerade kurz überlegen, aber: ja
Daraus würde folgen: 4,5 = -4,5

4,5² ist genauso 20,25 wie -4,5². Wo ist denn denn nur mein Knoten im Kopf?

 

[berni93]

Das ist richtig, aber ohne das ^2 ist 4,5 ungleich -4,5.

Und du kannst aus 20,25 = 20,25 nicht mehr zurück, die Information des Vorzeichens geht damit verloren.

 

[PrettyFly]

Genau.
Die ursprüngliche Gleichung ist sinnvoll, aber wenn man die Quadrate direkt mit einer Wurzel killt (was ja eben nicht geht) ist sie nicht mehr sinnvoll, und das war ja die Frage.

 

[pajaa]

Du hättest mir auch sagen können, daß ich deinen Post einfach nochmal lesen soll. Dann wäre mir einiges klarer gewesen.

 

[Autokiller677]

Genau.
Die ursprüngliche Gleichung ist sinnvoll, aber wenn man die Quadrate direkt mit einer Wurzel killt (was ja eben nicht geht) ist sie nicht mehr sinnvoll, und das war ja die Frage.

Einschränkung: Quadrate mit Wurzel killen geht, wenn man korrekterweise auch Beträge sitzt. Dann steht da |4,5| = |-4,5|, was wieder stimmt.

 

[mokduk]

Man stelle sich ein Würfelspiel vor bei dem man bei einer 2,3,4,5 oder 6 10 Cent verliert und bei einer gewürfelten 1 20 Cent gewinnt. Beträgt bei diesem Spiel der Erwartungswert -5? Ein Bekannter behauptet, dass es + 5 ist. Halte ich aber für falsch: 5/6*-10+1/6*20=-5 ....

Ja. Es sei X eine Zufallsvariable mit Werten in {-10,20}. Dann gilt
E[X] = integral X(w) dP(w) = -10*P(X=-10) + 20*P(X=20)= -10*5/6+20*1/6 = -5.

 

[TheFrozen]

Ich wiederhole grade für 'ne seit längerem aufgeschobene Kinematik/Kinetik-Klausur... Kann mir jemand den unterschlängelten Teil erklären? Und warum die maximale Antriebskraft = die Normalkraft*die Reibung ist? Mü steht in diesem Fall doch für die Reibung?

edit:/ Bilder gelöscht

 

[aurum]

µ ist der Reibungskoeffizient (gibt das Verhältnis von Anpresskraft zu Reibungskraft wieder). Dem Gleichheitszeichen folgend wird hier der Fall für maximale Haftreibung betrachtet.

Und warum die maximale Antriebskraft = die Normalkraft*die Reibung ist?

Ist so definiert. Reibkraft = Reibungskoeffizient * Normalkraft ...

Kann mir jemand den unterschlängelten Teil erklären?

Für den zweiten Term müsste gelten: µ = FN/FR → FR*µ=FN ... Die Normalkraft setzt sich aus m*g/2*µ und FR*µ zusammen. Bedenke, dass meine Vorlesungen in dem Bereich Jahre zurückliegen ^^

 

[PrettyFly]

Die maximale Antriebskraft ist das Produkt aus Reibung und Normalkraft, denn je höher Reibung und Gewicht sind, desto mehr Kraft kriegt man auch auf die Straße (kennt man ja, wenn man mal versucht hat, mit Sommerreifen auf Schnee zu beschleunigen ).
Über den zweiten Teil hab ich jetzt fünf Minuten nachgedacht, für mich sieht das nach einem Faktor aus, der die durch die Beschleunigung erhöhte Normalkraft berücksichtigt (bei positiver Beschleunigung drückt die Hinterachse mit höherer Kraft auf die Straße, beim Lastwechsel wird sie dementsprechend leichter und bricht eventuell aus, kennt man ja auch ).

 

[TheFrozen]

Danke für die Erklärung zum 1. Teil. Damit bin ich schonmal ein gutes Stück weiter. Und wenn mans so liest fass ich mir an den Kopf dass ich selber nicht mehr drauf gekommen bin.

edit:/ total durcheinander gekommen. sorry

 

[GySgtHartman404]

Kann mir jmd mal erklären wie ich diese Formel nach T auflöse? Steh grad ein bisschen aufm Schlauch.

 

[PrettyFly]

Ist das einzige was ich mir vorstellen könnte.
Erklärt die Abhängigkeit von der Beschleunigung und ich wüsste auch nicht, wozu man sonst die Schwerpunkthöhe benötigen würde

 

[TheFrozen]

Danke jetzt hab ichs, hab mir mal Gedanken gemacht und das Gleichgewicht um den Schwerpunkt aufgestellt, inkl. der Antriebskraft.
1/2a*Nv+h*H-1/2a*Nh

Da wir 50/50 Verteilung haben kann Nv durch (m*g-Nh) ersetzt werden.
Dann bekommen wir nach ausmultiplizieren der Klammer
1/2a*m*g-1/2a*Nh-1/2a+Nh+h*H

=> 1/2a*m*g-a*Nh+h*H
Nach Nh umgestellt:
Nh=(m*g)/2+h/a*H

und das oben in die Formel für Hmax eingesetzt. Logischerweise gibt der hintere Teil das "rausheben" der Vorderachse durch die Beschleunigung an, wie du vermutet hast

Vielen Dank!

 

[fl0]

Kann mir jmd mal erklären wie ich diese Formel nach T auflöse? Steh grad ein bisschen aufm Schlauch.

du könntest die vorderen beiden mit T erweitern und dann kannst du ja addieren und umstellen, oder du nimmst das ganze mal T^2 so dass die Ts aus dem nenner verschwinden und sortierst dann.

 

[aurum]

Kann mir jmd mal erklären wie ich diese Formel nach T auflöse? Steh grad ein bisschen aufm Schlauch.

Alles hoch -1 (bedenke, dass man die Brüche aufgrund der Summe nicht einfach umdrehen draf), dann in die Form 0 = t^2+ p*t+q umformen und die pq-Formel drauf anwenden. Alternativ im Taschenrechner solve(N = ..., T) ^^