Der Hausaufgaben Thread

[fl0]

1/x = 1/(a/t + b/t + c/t^2)

diese gleichung löst du lieber nach t?? da finde ich die ursprüngliche einfacher. würde ich von dieser gleichung starten, wäre das erste was ich machen würde, den kehrwert nehmen

 

[GySgtHartman404]

Mit T^2 hatte ich schon probiert, bringt mich nicht weiter.
@aurum: Dein Vorschlag versteh ich ned, sry. Magst du mir das vllt erklären bzw vorrechnen?

 

[fl0]

Mit T^2 hatte ich schon probiert, bringt mich nicht weiter.

zeig mal bitte deinen rechenweg

 

[aurum]

1/x = 1/(a/t + b/t + c/t^2)

diese gleichung löst du lieber nach t??

Das entspricht 1/x= t^2/([a+b]*t+c) → [(a+b)*t+c]/x = t^2 → 0 = t^2 - (a+b)*t/x - c/x → pq Formel und fertig

 

[fl0]

Das entspricht 1/x= t^2/([a+b]*t+c) → [(a+b)*t+c]/x = t^2 → 0 = t^2 - (a+b)*t/x - c/x → pq Formel und fertig

richtig, also wurde mit t^2 erweitert. wozu der kehrwert?

 

[GySgtHartman404]

Soweit komm ich, dann ist es vorbei.

 

[fl0]

dann bist du fast fertig, jetzt bringst du nur noch die linke seite mit -N*T^2 rüber, so dass du ein nullstellenproblem draus gemacht hast und dann kannst du die mitternachtsformel benutzen. oder haperts daran?

 

[PrettyFly]

Und dann pq-Formel?
Weiß nicht ob das so klappt, kannst du ja mal probieren.

 

[GySgtHartman404]

@fl0:
So?

@jersdev: pq-formel schau ich mir mal an, kenn ich bisher nicht.

 

[PrettyFly]

Waaaas?
Klar kennst du die, vielleicht auch in abgewandelter Form, heißt dann glaub ich Mitternachts- oder ABC-Formel oder so ähnlich.

E: ich behaupte aber auch nicht, dass ich das oben bisher richtig umgestellt hab.
Denke zwar es passt, aber ohne das N und P kommt man da jetzt nicht weiter.
Ist das zufällig Mechanik, also Getriebe, Zahnräder und so? Dann solltest du die Größen ja wahrscheinlich haben, und willst das Moment ausrechnen nehm ich an.

 

[GySgtHartman404]

dann ja *schäm*

 

[fl0]

wenn du jetzt auch noch ein minus for die wurzel schreibst bist du fertig :P

- - - Updated - - -

Waaaas?
Klar kennst du die, vielleicht auch in abgewandelter Form, heißt dann glaub ich Mitternachts- oder ABC-Formel oder so ähnlich.

es ist genau andersrum, die mitternachtsformel ist die allgemeine und löst ax^2+bx+c=0 und irgendein scherzkeks kam auf die brillante idee die pq formel herzuleiten indem er noch durch a geteilt hat, so dass es halt in x^2+(b/a)x+c/a = 0 übergeht und man vor dem leitterm immer eine 1 stehen hat. der "aufwand" ist genau derselbe, teilen muss man sowieso. deswegen verstehe ich den sinn der pq formel nicht

 

[GySgtHartman404]

Jap hat funktioniert, grad die Probe aufs Exempel gerechnet. Danke nochmal an alle

 

[Pätterrich]

deswegen verstehe ich den sinn der pq formel nicht

Wir haben in der Schule nur die p/q-Formel gelernt und von der Mitternachtsformel habe ich auch erst was im Studium gehört. Die klingt einfach nach Baumschule .

 

[fl0]

bei uns standen in der formelsammlung beide drin, ich hab mir damals halt die "allgemeine" eingeprägt. wobei es ja wie gesagt keine rolle spielt, ob man die gleichung umformt öder einä "komplisiertere" förmel benutzt (wie der franzose sagen würde).

 

[berni93]

Ich hatte in der Mittelstufe die pq Formel, in der Oberstufe gabs dann nur die abc Formel. Diese ist finde ich bei komplexen Zahlen etwas praktischer.

Allerdings ist bei einfachen quadratischen Gleichungen der Satz von Vieta auch eine gute Methode.

 

[fl0]

vieta liegt mir nicht, die rumprobiererei kostet mich mehr zeit als die zeile fürs direkte lösen hinzuschreiben und zu berechnen. das selbe bei quadratischer ergänzung, lohnt einfach nicht

 

[berni93]

Wenn man es ein bisschen drauf hat, dann kannst du mit Vieta direkt die Lösung hinschreiben.
Wenn du allerdings überlegen musst, kann es sein, dass die Gleichung für Vieta ungeeignet ist.

 

[berni93]

Ich habe auch mal wieder eine Frage und zwar wie komme ich auf die Vereinfachung?

Einfach alle Brüche auf den selben Nenner bringen? Das wäre mega viel Aufwand. Gibt es da vielleicht einen Trick?

Vielen Dank im Voraus!

 

[fl0]

also sozusagen eine partialbruchzerlegung rückwärts?
ich denke du kommst um die bildung des hauptnenners nicht herum. ist das die normale aufgabenstellung? also dass die lösung mitangegeben ist? weil dann hast du ja schon einen guten (sogar den besten) kandidaten für den hauptnenner und kannst dich daran orientieren. Falls in der ursprünglichen aufgabe die lösung nicht mitangegeben ist, wirds umständlicher. aber drumherum kommst du meines wissens nicht.

 

[berni93]

Hallo,

Partialbruchzerlegung sagt mir nicht sonderlich viel. Aber man soll durch Ableitung der Stammfunktion zeigen, dass der Integrand korrekt ist.
Der Integrand ist die Gleichung unter Vereinfachung, darüber ist die Ableitung auf welche ich gekommen bin. Diese konnte ich auch Online prüfen, nur das zusammenfassen macht mir Probleme.

 

[fl0]

was heisst integrand korrekt? wenn ich die stammfunktion differenziere komme ich logischerweise bei der ursprünglichen funktion heraus, wie soll da irgendeine art korrektheit gezeigt werden? ich kapier die uafgabe glaube ich nicht, aber wie du schon eingangs erwähnt hast, wirst du dir wohl den megaaufwand geben müssen und die brüche nennergleich machen

 

[berni93]

Gegeben war das Integral mit dem Integrand und die Stammfunktion dazu.

Dann sollte man beweisen, dass das Integral korrekt ist. Dazu muss man die Stammfunktion ableiten und eben dann zusammenfassen.
Das ist aber garnicht so schön zu machen, da man ja den Hauptnenner suchen muss und dann gibt es einiges an Schreibarbeit.

@ Partialbruchzerlegung

Nun weiß ich was das ist, ziemlich praktisch.

 

[Kuzorra]

Hmmm, Ableiten ist doch meistens leichter (fand ich zumindest immer), dann kann höchstens die Zusammenfassung tricky oder extra doof gemacht sein.

....und Partialbrüche hab ich immer gehasst!

 

[berni93]

Ableiten finde ich auch einfacher...

Hat mir hier vielleicht jemand einen Denkanstoß für die Integration?

Man soll es mit Hilfe der Substitution von u = tan(x/2) lösen.
Mir fehlt gerade absolut der Ansatz.

Vielen Dank schon im Voraus!

 

[mokduk]

Ich mache mal ein paar Schritte. Wenn du die Substitution u=tan(x/2) wählst, möchtest du sin(x) bzw. cos(x) in Termen von u darstellen. Rechnen wir zunächst den formalen Ausdruck du/dx aus:
du/dx = 1/2 *1/cos^2(x/2) = 1/2* (cos^2(x/2) + sin^2(x/2))/cos^2(x/2) = 1/2*(1+ sin^2(x/2)/cos^2(x/2)) = 1/2*(1+tan^2(x/2)) = 1/2*(1+u^2),
wobei wir im zweiten Gleichheitszeichen den trygonom. Phytagoras, im Vierten die Definition des Tangens und zum Schluss die Definition von u verwendet haben.

Ähnlich geht das nun für sin und cos. Es gilt sin x = 2u/(1+u^2) und cos x = (1-u^2)/(1+u^2), falls ich mich nicht verrechnet habe. Eingesetzt in das Integral erhalten wir
int 1/(sin x + cos x) dx = int 2/(2u+1-u^2) du.

Das Integral sollte man dann lösen können, indem man zunächst eine Partialbruchzerlegung berechnet und anschließend sieht, dass es sich um eine logarithmische Ableitung handelt.

 

[berni93]

Vielen Dank für deine Hilfe.

Ich werde das später Schritt für Schritt durchgehen, bei Fragen würde ich nochmals hier schreiben.

Viele Grüße

 

[MiracleMan]

Die Geschichte nennt sich Weierstraß Substitution, dazu solltest eigentlich mehr als genug finden im Internet / in Lehrbüchern.

 

[TheFrozen]

Falls jemand Lust und Zeit hat, habe ich nochmal eine Aufgabe an der ich schon im Ansatz hänge:



Erot von den Reifen krieg ich hin, ebenso Epot für die "Lageenergie"
Das ganze dann aber zusammen zu bringen um einen vernünftigen Ansatz zum "rechnen" zu bekommen, da hängts bei der Aufgabe irgendwie.

Für c) gilt das gleiche. Eine einfache Bremsformel in der die Bremskraft über Masse Geschwindigkeit und Zeit berechnet wird stellt jetzt auch kein Problem dar.. Aber die Anwendung bei der Aufgabe...

 

[Kuzorra]

Wenn sich die Gesamtmasse bewegt (mit v), hat das ganze Ding ja Impuls, also ist natürlich noch kinetische Energie zu berücksichtigen. v kann als Funktion von phi1 dargestellt werden.