Der Hausaufgaben Thread
- Ersteller dbode
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fl0
Enthusiast
Was ist zu tun?
EDIT:
So richtig?
Dann gibt es da noch einen Kracher:
a, b stimmt.
der beweis a) und b) mit der vollständigen induktion ist sozusagen die standardaufgabe dazu. die solltest du dir wirklich selber anschauen und kapieren, die lösung ist einfach. ein tipp zur a) zum beispiel, schreib dir die rechte seite ausgeklammert hin, dann siehst du leichter wenn du nach dem einsetzen der hypothese am ziel bist. das dann wieder zu klammern ist dann nur rückwärtsrechnen und die aussage steht komplett dran. wobei der ausgeklammerte term natürlich auch schon die richtige lösung ist. ist aber eleganter wenn alles so dran steht wie man es beweisen soll. und zur c), google nach bernoulli ungleichung, es gehört bei mathe auch immer dazu etwas zu erkennen und dann dort direkt weiterzusuchen, statt ewig rumzuraten und am probieren zu verzweifeln. bis man dann im internet über kryptische suchaktionen doch auf etwas stösst was einem weiterhilft und man dann sieht dass der beweis dadurch geht dass man sich eine funktion definiert die blablabla... halt sachen wo man eh nicht selber draufgekommen wäre wenn man nicht wirklich smart in mathe ist.
oder hast du allgemein das prinzip der induktion nicht verstanden? das könnt ich dir erklären, dann auch gern etwas konkreter mit einfachen beispielen die die idee dahinter deutlich machen und bei denen es keine "gemeinen" rechentricks gibt.
Zuletzt bearbeitet:
Unser Dozent macht leider nichts anderes als das Skript an die Tafel zu schreiben, welches sowieso jeder vor sich liegen hat. Mit Erklärungen sieht es da leider schlecht aus.
Ich probiere es mal.
Also die erste Bedingen, die erfüllt sein muss, ist, dass die Aussage für n=1 war ist. Ich setze das also und dann steht dort: 1²=(1*(1+1)*(2+1))/6. Die Bedingung ist also erfüllt.
2. Schritt:
Beweisen, dass 1²+2²+3²+...k²+(k+1)²=(k*(k+1)*(2*k+1))/6+(k+1)² gilt.
Ich habe dann die rechte Seite umgestellt und bin auf
(2*k³+9k²+13k+6)/6 gekommen. Nach Zerlegung in Linearfaktoren ergibt das ((k+1)*(k+2)*(2k+3))/6, womit die Aussage bewiesen sein müsste.
Ich probiere es mal.
Also die erste Bedingen, die erfüllt sein muss, ist, dass die Aussage für n=1 war ist. Ich setze das also und dann steht dort: 1²=(1*(1+1)*(2+1))/6. Die Bedingung ist also erfüllt.
2. Schritt:
Beweisen, dass 1²+2²+3²+...k²+(k+1)²=(k*(k+1)*(2*k+1))/6+(k+1)² gilt.
Ich habe dann die rechte Seite umgestellt und bin auf
(2*k³+9k²+13k+6)/6 gekommen. Nach Zerlegung in Linearfaktoren ergibt das ((k+1)*(k+2)*(2k+3))/6, womit die Aussage bewiesen sein müsste.
Zuletzt bearbeitet:
kassad0815
Enthusiast
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- 1.240
ich wollt ja gerade keine seite wo ich mich anmelden muss
fl0
Enthusiast
ich geh seit ich studiere in keine einzige vorlesung, weil ich niemand brauche der mir das skript vorliest. es gibt ganz ganz wenige vorlesungen wo es sich meiner meinung nach lohnt hinzugehen, weil der prof sich mühe gibt und sachen erläutert. egal, das muss jeder für sich selber entscheiden ob eine vorlesung sinnvoll ist oder nicht.
zum thema induktion, die idee ist eignetlich einfach. der induktionsanfang ist das überprüfen der aussage für ein n. wenn das gelingt, dann steht fest dass die aussage midnestens für ein n gilt. wenn man jetzt zeigen will dass die aussage aber auch für alle zahlen gilt die darüber liegen, dann macht man sich die induktive art und weise der natürlichen zahlen zu nutze. jede natürliche zahl hat ienen nachfolger, nämlich n+1. zeigt man dass die aussage für n gilt und setzt dann n+1 ein, dann hat man damit automatisch gezeigt dass die aussage für alle natürlichen zahlen gilt.
es gibt manche induktionsbeweise die so einfach sind, dass man nach einsetzen von n+1 schon mit umformungen zur ursprünglichen aussage kommt, aber meistens ist es so dass man die induktionshypothese einsetzen muss. bei dir ist die induktionshypothese bei der a) die aussage dass die summe der ersten n quadratzahlen eben gleich der expliziten formel auf der rechten seite ist.
Bild: 291020114561j57.jpg - abload.de
ich bereue es gerade dass ich die a gelöst habe, die hättest du selber machen sollen :/ denn das hättest du locker geschafft. das schema ist immer gleich. man verifiziert für irgend ein n die aussage (ich hab einfach mal 13 genommen, das ist nämlich wurstegal). das ist der induktionsanfang. man weiss jetzt dass die aussage für 13 gilt. dann könntem an schauen ob sie auch für 14 gilt. und 15... oderaber man setzt einfach n+1 ein, denn damit hat man die aussage für jden nachfolger bewiesen. wenn man dann schauen will ob die aussage auch für 16 gilt, muss man nichtsmehr rechnen, denn man weiss ja dass 16 der nachfolger von 15 ist und man weiss dass es für 15 gilt. nachdem man den induktionsschritt gemacht hat, also von n->n+1 muss man die eigentliche arbeit machen. man muss die aussage so umformen dass man die induktionshypothese verwenden kann. das was man beweisen will muss man einsetzen. in diesem beispiel geht das ganz einfach indem man die summe aufteilt. ich habe den letzten summanden abgespalten unddann läuft die summe wieder bis n. und das ist genau das was man zeigen will, deswegen darf ich das einsetzen. und nach dem einsetzen erfolgt nurnoch stupide umformerei.
das rezept ist also immer gleich:
verifizieren
induktionsschritt (also aussage für n+1 hinschrieben)
günstig umformen so dass die hypothese dransteht um sie einzusetzen (dabei darfst du ersetzen was du möchtest. dadurch dass gleichheit gilt kannst du auch die rechte seite ersetzen, wie es halt bequemer ist) und dann noch etwas umformen bis die aussage dransteht
und fertig
zum thema induktion, die idee ist eignetlich einfach. der induktionsanfang ist das überprüfen der aussage für ein n. wenn das gelingt, dann steht fest dass die aussage midnestens für ein n gilt. wenn man jetzt zeigen will dass die aussage aber auch für alle zahlen gilt die darüber liegen, dann macht man sich die induktive art und weise der natürlichen zahlen zu nutze. jede natürliche zahl hat ienen nachfolger, nämlich n+1. zeigt man dass die aussage für n gilt und setzt dann n+1 ein, dann hat man damit automatisch gezeigt dass die aussage für alle natürlichen zahlen gilt.
es gibt manche induktionsbeweise die so einfach sind, dass man nach einsetzen von n+1 schon mit umformungen zur ursprünglichen aussage kommt, aber meistens ist es so dass man die induktionshypothese einsetzen muss. bei dir ist die induktionshypothese bei der a) die aussage dass die summe der ersten n quadratzahlen eben gleich der expliziten formel auf der rechten seite ist.
Bild: 291020114561j57.jpg - abload.de
ich bereue es gerade dass ich die a gelöst habe, die hättest du selber machen sollen :/ denn das hättest du locker geschafft. das schema ist immer gleich. man verifiziert für irgend ein n die aussage (ich hab einfach mal 13 genommen, das ist nämlich wurstegal). das ist der induktionsanfang. man weiss jetzt dass die aussage für 13 gilt. dann könntem an schauen ob sie auch für 14 gilt. und 15... oderaber man setzt einfach n+1 ein, denn damit hat man die aussage für jden nachfolger bewiesen. wenn man dann schauen will ob die aussage auch für 16 gilt, muss man nichtsmehr rechnen, denn man weiss ja dass 16 der nachfolger von 15 ist und man weiss dass es für 15 gilt. nachdem man den induktionsschritt gemacht hat, also von n->n+1 muss man die eigentliche arbeit machen. man muss die aussage so umformen dass man die induktionshypothese verwenden kann. das was man beweisen will muss man einsetzen. in diesem beispiel geht das ganz einfach indem man die summe aufteilt. ich habe den letzten summanden abgespalten unddann läuft die summe wieder bis n. und das ist genau das was man zeigen will, deswegen darf ich das einsetzen. und nach dem einsetzen erfolgt nurnoch stupide umformerei.
das rezept ist also immer gleich:
verifizieren
induktionsschritt (also aussage für n+1 hinschrieben)
günstig umformen so dass die hypothese dransteht um sie einzusetzen (dabei darfst du ersetzen was du möchtest. dadurch dass gleichheit gilt kannst du auch die rechte seite ersetzen, wie es halt bequemer ist) und dann noch etwas umformen bis die aussage dransteht
und fertig
Ich habe die Aufgaben jetzt auch gemacht. Wenn man erstmal dahinter gestiegen ist, ist es ganz einfach. Nur bei der c) hatte ich noch so meine Probleme, aber Wikipedia hat da weitergeholfen. Allerdings frage ich mich immer noch, was das mit vollständiger Induktion zu hat, denn die Aufgabe hat IMO so gar nichts mit a) und b) gemeinsam.
fl0
Enthusiast
was meinst du mit gemeinsam? sind halt 3 aufgaben, die bernoulli'sche ungleichung ist halt zufällig bekannt. man kann induktion auch anwenden wenn es garnicht um zahlen geht, in der theorethischen informatik z.b. wird oft strukturelle induktion zum beweis von sachen verwendet. in der linearen algebra läuft die induktion oft über die dimension der matrix, das geht von der technik zwar genauso, kann aber einiges kopfzerbrechen beim verstehen verursachen. in unserem operation research 1 skript wird das lemma von farkas 3 seiten lang durch widerspruch und per induktion bewiesen, ich hab da am anfang garnichts kapiert. bis mir aufgefallen ist, dass das lemma bildlich betrachtet logisch ist und ich im internet dann 3 zeilige beweise die mit unterräumen arbeiten gefunden habe. das "schöne" an dem langen beweis ist halt, dass man absolut keine vorkenntnisse braucht. für den kurzen beweis muß man von vektorräumen ahnung haben. sowas ist oft so, wenn man mehr vorraussetzt ist der beweis kürzer. naja, wie auch immer, hauptsache du hast alles lösen können 
Papa_Schlumpf
Enthusiast
Moin,
kann mir vielleicht einer zu dieser Aufgabe einen Denkanstoß geben? Die theoretische Informatik ist nicht so mein Ding.
kann mir vielleicht einer zu dieser Aufgabe einen Denkanstoß geben? Die theoretische Informatik ist nicht so mein Ding.
fl0
Enthusiast
ich liebe theorethische informatik, alles andere ist öde oder programmieren 
aber leider kann ich dir nicht helfen. das ist echt zu lange her, sorry.
aber leider kann ich dir nicht helfen. das ist echt zu lange her, sorry.
NinjaBlue
Banned
Hi leutz, vielleicht keine Hausaufgabe aber ich hoffe ihr könnt mir trotzdem helfen.
Ich war 2 Wochen in der Schule nicht da und mir wurde nicht gesagt dass wir morgen eine Erörterung schreiben. Sie wurde praktisch vorverlegt.
Jetzt bräuchte ich unbedingt Tipps wie ich eine gute Erörterung schreiben kann.
Gliederung verstehe ich soweit. Wenn ich ein Argument ausführlich schreibe brauche ich Behauptung, Begründung und Beispiel.
Was mir zum Teil auch Schwierigkeiten bereitet dass ich keine richtigen Synonyme für "zum Beispiel" finde.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, wäre echt von Vorteil.
Schonmal danke im voraus.
Ich war 2 Wochen in der Schule nicht da und mir wurde nicht gesagt dass wir morgen eine Erörterung schreiben. Sie wurde praktisch vorverlegt.
Jetzt bräuchte ich unbedingt Tipps wie ich eine gute Erörterung schreiben kann.
Gliederung verstehe ich soweit. Wenn ich ein Argument ausführlich schreibe brauche ich Behauptung, Begründung und Beispiel.
Was mir zum Teil auch Schwierigkeiten bereitet dass ich keine richtigen Synonyme für "zum Beispiel" finde.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, wäre echt von Vorteil.
Schonmal danke im voraus.
Ich schreib morgen eine Deutschklausur über Iphigenie auf Tauris, und ich hab mir grad die Inhaltsangabe auf Wikipedia durchgelesen (solche Dramen lesen ist nichts für mich 
), verstehe aber noch nicht ganz alles...
Ich versuche mal grad das kurz zusammenzufassen, und würde euch bitten, mir zu sagen, ob das alles so richtig ist, und ob ich noch was wichtiges nicht weiß
Also:
Agamemnon, der Vater von Iphigenie, wollte Iphigenie opfern, um guten Wind für die Schlacht gegen Troja zu haben. Iphigenie wurde allerdings von der Göttin Diana gerettet, und nach Tauris gebracht (warum Tauris? Weil da ihr Tempel steht?). Dort dient sie jetzt als Priesterin und ist eigentlich ganz angesehen bei den Taurern, hat aber Heimweh.
Ihr Bruder Orest wird, aufgrund eines Fluches, von irgendwelchem Furien verfolgt, zumindest glaubt er das. Und er möchte von dem Fluch befreit werden, und fragt Apoll um Rat. Der sagt, dass er die Schwester von Tauris holen und nach Griechenland bringen muss, und Orest denkt, er meint eine Statue von Diana (der Schwester von Apoll), in Wirklichkeit meint er aber Iphigenie.
Bis dahin steht das alles noch nicht im Buch, oder?
Thoas, der König von Tauris, möchte Iphigenie heiraten, sie will aber nicht, weil sie dann immer auf Tauris bleiben müsste.
Darum will Thoas dann die Menschenopfer wiedereinführen, die Iphigenie zuvor abgeschafft hat.
So, dann kommen Orest und Pylades, sein Freund, nach Tauris und wollen die Statue klauen, werden aber dabei erwischt und gefangen genommen.
Orest verlässt dann der Mut, Pylades muntert ihn aber immer wieder auf.
Die drei wollen dann zusammen flüchten, nachdem Orest Iphigenie gesagt hat, dass er ihr Bruder ist (warum wusste sie das nicht?).
Iphigenie kriegt dann allerdings ein schlechtes Gewissen, weil sie Thoas hintergehen müsste.
Selbigen hält sie dann noch mit Ausreden hin, warum Orest und Pylades noch nicht getötet werden dürfen, bis sie ihm dann schließlich die Wahrheit sagt und er die drei gehen lässt.
Das alles passiert innerhalb weniger Stunden.
Richtig soweit?
Hab ich irgendwelche wichtigen Dinge noch nicht verstanden?
), verstehe aber noch nicht ganz alles...Ich versuche mal grad das kurz zusammenzufassen, und würde euch bitten, mir zu sagen, ob das alles so richtig ist, und ob ich noch was wichtiges nicht weiß
Also:
Agamemnon, der Vater von Iphigenie, wollte Iphigenie opfern, um guten Wind für die Schlacht gegen Troja zu haben. Iphigenie wurde allerdings von der Göttin Diana gerettet, und nach Tauris gebracht (warum Tauris? Weil da ihr Tempel steht?). Dort dient sie jetzt als Priesterin und ist eigentlich ganz angesehen bei den Taurern, hat aber Heimweh.
Ihr Bruder Orest wird, aufgrund eines Fluches, von irgendwelchem Furien verfolgt, zumindest glaubt er das. Und er möchte von dem Fluch befreit werden, und fragt Apoll um Rat. Der sagt, dass er die Schwester von Tauris holen und nach Griechenland bringen muss, und Orest denkt, er meint eine Statue von Diana (der Schwester von Apoll), in Wirklichkeit meint er aber Iphigenie.
Bis dahin steht das alles noch nicht im Buch, oder?
Thoas, der König von Tauris, möchte Iphigenie heiraten, sie will aber nicht, weil sie dann immer auf Tauris bleiben müsste.
Darum will Thoas dann die Menschenopfer wiedereinführen, die Iphigenie zuvor abgeschafft hat.
So, dann kommen Orest und Pylades, sein Freund, nach Tauris und wollen die Statue klauen, werden aber dabei erwischt und gefangen genommen.
Orest verlässt dann der Mut, Pylades muntert ihn aber immer wieder auf.
Die drei wollen dann zusammen flüchten, nachdem Orest Iphigenie gesagt hat, dass er ihr Bruder ist (warum wusste sie das nicht?).
Iphigenie kriegt dann allerdings ein schlechtes Gewissen, weil sie Thoas hintergehen müsste.
Selbigen hält sie dann noch mit Ausreden hin, warum Orest und Pylades noch nicht getötet werden dürfen, bis sie ihm dann schließlich die Wahrheit sagt und er die drei gehen lässt.
Das alles passiert innerhalb weniger Stunden.
Richtig soweit?
Hab ich irgendwelche wichtigen Dinge noch nicht verstanden?
![[BeN]](/community/data/avatars/m/16/16751.jpg?1720698019){kind=avatar}
Du musst noch erwähnen das auf der Familie von Iphigenie der Tantalidenfluch liegt. Deswegen dreht Orest auch so am Rad (Er hat seine Mutter getötet weil diese Agammemnon betrogen hat während er in Troja war und ihn anschließend getötet hat). Orest ist bereit als Opfergabe zu sterben um den Fluch los zu werden aber Iphigenie nimmt ihm diesen Fluch im dritten Aufzug ab. (Das mit dem "Statue holen" stimmt, deswegen kommt Orest nämlich nach Tauris)
Iphigenie wusste nicht das Orest ihr Bruder ist weil sie ihn einfach ewig nicht gesehen hat.
Sonst ist alles soweit okay (natürlich nur alles grob zusammengefasst).
Iphigenie wusste nicht das Orest ihr Bruder ist weil sie ihn einfach ewig nicht gesehen hat.
Sonst ist alles soweit okay (natürlich nur alles grob zusammengefasst).
Zuletzt bearbeitet:
Tortomat
Enthusiast
Kann mir jemand erklären warum genau es im Kundtschen Rohr diese Rippenbildung gibt? D.h. woran es liegt dass sich die Staubkörnchen genau dort sammeln?
Autokiller677
Semiprofi
- Mitglied seit
- 09.06.2009
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- 1.161
Wir hatten das auch letztens und unser Physiklehrer meinte, das sei noch nicht endgültig geklärt.
Tortomat
Enthusiast
Interessant.
Derjenige, der es ihm plausibel erklären kann bekommt mündlich 15Pkt
Derjenige, der es ihm plausibel erklären kann bekommt mündlich 15Pkt
Autokiller677
Semiprofi
- Mitglied seit
- 09.06.2009
- Beiträge
- 1.161
Und sicher noch ein paar andere Preise
Sieht aber schon lustig aus http://praktikum.physik.ruhr-uni-bochum.de/fileadmin/praktikum/BioMedGeo/Grafiken/4B2.jpg
Sieht aber schon lustig aus http://praktikum.physik.ruhr-uni-bochum.de/fileadmin/praktikum/BioMedGeo/Grafiken/4B2.jpg
Zuletzt bearbeitet:
fl0
Enthusiast
ähm, wenn der näcshte dann noch schnell den beweis für die riemmansche vermutung hier hinklatschen könnte, wäre ich ganz dankbar 
Ich würde es so erklären:
In dem Rohr bildet sich eine stehende Welle. D.h. wir haben Orte an denen die Luft steht (Wellenknoten) und Orte an denen sie sich mit max. Amplitude hin und her bewegt (Wellenberge). Die Staubkörner sind am Anfang gleichmäßig über das gesamte Rohr verteilt. Wenn sich eine stehende Welle gebildet hat, dann werde die Staubkörner in der Nähe der Wellenberge ebenfalls bewegt und zwar solange bis sie in einem Knoten gelandet sind. Da dort die Luft steht bewegen sie sich nicht mehr dort weg und sammeln sich an den Stellen.
Autokiller677
Semiprofi
- Mitglied seit
- 09.06.2009
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- 1.161
Das ist die Erklärung der Welle, aber nicht der feinen Rippen innerhalb der Welle.
Guck mal hier: http://praktikum.physik.ruhr-uni-bochum.de/fileadmin/praktikum/BioMedGeo/Grafiken/4B2.jpg Man erkennt ganz deutlich Bäuche und Knoten, aber innerhalb dieser sieht man diese Rippen. Besonders in den Bäuchen sind die ja sehr ausgeprägt, tlw. ist das Rohr ganz frei und der Sand steht wie eine Wand.
Guck mal hier: http://praktikum.physik.ruhr-uni-bochum.de/fileadmin/praktikum/BioMedGeo/Grafiken/4B2.jpg Man erkennt ganz deutlich Bäuche und Knoten, aber innerhalb dieser sieht man diese Rippen. Besonders in den Bäuchen sind die ja sehr ausgeprägt, tlw. ist das Rohr ganz frei und der Sand steht wie eine Wand.
Kennt jemand ähnliche Videos wie dieses, allerdings auf Englisch?
Bräuchte sowas für den Englischunterricht demnächst.
X3: Willkommen bei Facebook. Wir wollen dich doch nur kennenlernen (HD) - YouTube
Bräuchte sowas für den Englischunterricht demnächst.
X3: Willkommen bei Facebook. Wir wollen dich doch nur kennenlernen (HD) - YouTube
Kingratte
Neuling
- Mitglied seit
- 24.09.2005
- Beiträge
- 310
Also hier nochmal ne Programmieraufgabe bei der ich nicht weiterkomme, vermutlich für einige ziemlich leicht, für mich leider nicht 
:
Was ich bisher hab:
package ub05;
import java.awt.Color;
import ch.aplu.turtle.*;
import ch.aplu.util.Console;
import java.awt.Container;
public class Verstecken_Kobold{
public static void main(String[] args, Object Koordinate){
Turtle Kobold= new Turtle ();
Kobold.setColor(Color.green);
Kobold.hideTurtle();
Turtle jonny = new Turtle(Kobold,true);
jonny.setColor(Color.decode("#CCAABB"));
int x = 0;
int y = 0;
Console.print("Wo haelt sich der Kobold versteckt (x/y)?");
System.out.println();
Console.print("x?");
Console.print("y?");
Console.readInt();
}
}
Also iwie weiß ich nicht mehr wirklich wie der jetzt meine Eingaben lesen kann und ich die Variablen deklariere und er halt dis berechnet etc und dann halt ausgibt ob gefunden oder nicht. Kann mir halt nur denken das es mit if/else passieren muss?
So soll es dann halt aussehen:
---------- Beitrag hinzugefügt um 17:35 ---------- Vorheriger Beitrag war um 15:47 ----------
Hat sich erledigt habs hingekriegt
: Was ich bisher hab:
package ub05;
import java.awt.Color;
import ch.aplu.turtle.*;
import ch.aplu.util.Console;
import java.awt.Container;
public class Verstecken_Kobold{
public static void main(String[] args, Object Koordinate){
Turtle Kobold= new Turtle ();
Kobold.setColor(Color.green);
Kobold.hideTurtle();
Turtle jonny = new Turtle(Kobold,true);
jonny.setColor(Color.decode("#CCAABB"));
int x = 0;
int y = 0;
Console.print("Wo haelt sich der Kobold versteckt (x/y)?");
System.out.println();
Console.print("x?");
Console.print("y?");
Console.readInt();
}
}
Also iwie weiß ich nicht mehr wirklich wie der jetzt meine Eingaben lesen kann und ich die Variablen deklariere und er halt dis berechnet etc und dann halt ausgibt ob gefunden oder nicht. Kann mir halt nur denken das es mit if/else passieren muss?
So soll es dann halt aussehen:
---------- Beitrag hinzugefügt um 17:35 ---------- Vorheriger Beitrag war um 15:47 ----------
Hat sich erledigt habs hingekriegt
keiner?
AMD-ATI-Fan
Enthusiast
wenn ich hier auf die letzte Seite (43) klicke lande ich automatisch auf Seite 42...
edit:
mein Post scheint das Problem behoben zu haben
edit:
mein Post scheint das Problem behoben zu haben
fl0
Enthusiast
alle 40 posts wird ne seite aufgemacht. ich glaube wenn der 41 posts dann wieder gelöscht wird, stimmt was mit dem link auf die letzte seite nicht. mir ist sowas schon öfters aufgefallen, auch in anderen foren. bzw. muss es glaube ich nichtmal der 41 sein, aber genau hab ich mich damit nicht beschäftigt. (...aufgrund der offensichtlichen unbedeutsamkeit des problems )
)
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