Jedes Auto ist "länger schnell".
Jedes Paar von 2 Autos, die gleich schnell beschleunigen, legen im Rahmen der vorgegebenen Beschleunigung in der selben Zeit, die selbe Strecke zurück.
Falsch, denn ich bekomme folgendes raus:
Größen der Physik:
1 m/s = 3,6 km/h
Weg "s"
Beschleunigung "a"
Endgeschwindigkeit "v"
Geschwindigkeit 50km/h "v1"
Geschwindigkeit 100km/h "v2"
Anfangsgeschwindigkeit "v0"
Zeit "t"
Gleichungen der Physik:
a(t) = a0 (konstante Beschleunigung)
v(t) = Intg(a(t))dt = a0 * t (Intg = Integral)
s(t) = Intg(v(t))dt = 1/2 * a0 * t² (Intg = Integral)
Für die Beschleunigung gilt:
a0 = (v - v0) / t
Also vereinfacht:
s = 1/2 * (v - v0) * t
Um den Weg zu berechnen, muss beachtet werden, dass zwei Beschleunigungsphasen stattfinden mit unterschiedlichen Startbedingungen. Von 0-50 wird aus dem Stand beschleunigt, während von 50-100 sich das Fzg bereits mit v=50km/h bewegt.
Somit ergibt sich folgende Gleichung für den Weg s:
s = s1 + s2 = 1/2*a1*t1² + (v2-v1)*t2 + 1/2*a2*t2²
Der Teil (v2-v1) * t2 ist wichtig, weil die 2te Beschleunigung nur den Weg erfasst, der beim Beschleunigen von 50-100km/h zurückgelegt wird. Da aber sich das Auto zu Beginn der 2ten Beschleunigungsphase ja bereits mit 50km/h bewegt, muss der mit dieser Geschw. zurückgelegte Weg auch berücksichtigt werden
(genau hier liegt der Denkfehler derjenigen, die meinen, dass der Weg gleich sei).
Für a1 bzw a2 gilt dabei:
a1 = (v1-v0) / t1 bzw. a2 = (v2-v1) / t2
Also kommt damit für Auto1:
s = 1/2 * (50-0)/3,6 /3 * 3² + (100-50)/3,6 *7 + 1/2 * (100-50)/3,6 /7 * 7² = 20,8 + 97,2 + 48,6 = 166,6m
Für Auto2:
s = 1/2 * (50-0)/3,6 /7 * 7² + (100-50)/3,6 * 3 + 1/2 * (100-50)/3,6 /3 *3² = 48,6 + 41,7 + 20,8 = 111,1m
So damit ist die Logik auch mit physikalischen Gleichungen nachgewiesen.
Eigentlich beobachte ich den Thread nur, aber ich hatte grad irgendwie Lust mal wieder ne physikalische Aufgabe zu lösen
.